何年生で?分数の通分のやり方教え方と問題演習。3つの分数の通分も

分数の通分のやり方。分母を最小公倍数にそろえる

「通分のやり方を忘れた」という小学5・6年生の方、ご安心下さい♪東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が通分のやり方を分かりやすく教えます!練習問題でしっかり定着も図れますよ!

分母をそろえる「通分」

爽茶そうちゃ

こんにちは!「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。

小3・4で「分数の足し算・引き算」を勉強した時に、分母が違う分数は足し算引き算が「できない」と教わりました。

ところが!今回学習するワザ「通分(つうぶん)」を使うと違う分母を同じにして計算することができますよ!

通分のやり方を理解♪

通分には前回学んだ「分数の倍分(分母と分子に同じ数をかけること)」を使います。

こちらの誘導にのって例題を解きながら「通分」の意味を理解してください。

●例題1-1
12の分母・分子を両方2倍・3倍(倍分)した形を並べて書きなさい
図解
解答を表示

「約分・倍分」の記事で練習しましたね。

122436 となります。

●例題1-2
13の分母・分子を両方2倍・3倍した形を並べて書きなさい
図解
解答を表示

同様に、132639 となります

●例題1-3
分母がいくつの時、等しくなるか?また、その数は元の2つの分母の何か?
図解(▼をクリック)

上で作った分数を並べて比べてみます

分数\倍分 分母分子2倍 分母分子3倍
12 24 36
13 26 39

12は分母・分子を3倍、13は分母/分子を2倍した時に、分母が「」でそろっていますね。

6

では、そろった分母は元の分母「2」と「3」とどういう関係にあるでしょうか?

解答を表示

6は、2を倍にしていった数つまり2の倍数と、3の倍数が最初にそろった数です。これは2と3の「最小公倍数」ですね。

2つの数の最小公倍数

このように、通分は「分母を最小公倍数にそろえる事」とも言えるのですね。

公倍数や最小公倍数を忘れた・知らない人は「公倍数の求め方」を見て下さい。また「倍数の見分け方(上)」「倍数の見分け方(下)」も参考になると思います。

通 分

分母を(最小公倍数に)そろえる事
例:1213とを通分
…分母を2と3の最小公倍数6にそろえる
12→(分母分子を3倍)→36
13→(分母分子を2倍)→26

爽茶そうちゃ
通分のやり方自体はこれで終了です。分かりましたね?
でも実際に通分をすると結構間違える生徒さんが多いです。そこで実際の作業手順を見て下さい。

実際の作業手順(教え方)

全部で3ステップです。

◎ステップ1

2つの分数の分母を見て最小公倍数を出します

大きい方の分母を2倍・3倍していって小さい方の分子の倍数にもなったら、それが最小公倍数です。

はじめのうちは、分かるようにはっきりメモしておくのが良いでしょう。ただし、計算は別の場所でやります。ごちゃごちゃにならいないように

◎ステップ2(重要!)

ステップ1で出した数を分母に、分子は空っぽの分数を2つ書いて「この数に通分するぞ」と頭と体にスイッチを入れます。このステップを抜かしていきなりステップ3にいくとミスが生まれます。

◎ステップ3

通分を1つづつ実行します。直す前の分母→直した後の分母と指でたどって、分母が何倍になっているかを「●倍」と唱えます(小さい声か、頭の中で)。

次に分子を指でたどりながら「●倍」と唱えながら分子を●倍した答えを書きます。

もう一つの分数も、分母を「2倍」と唱えてから

分子も「2倍」と唱えて(ながら)計算します

こんな感じで、お子さん・生徒さんに「●倍、●倍」「◎倍、◎倍」と唱えさせるとミスが無くなると思いますよ!

次は色々な通分のやり方を練習しましょう!

通分を練習!

●類題1-1

(23,14) を通分しなさい
ヒント

まず最小公倍数を求めましょう

図解

分母が3と4なので、3と4の最小公倍数を求めます(▼をクリック)


大きい方の4を2倍,3倍していき、最初に3の倍数になるのが最小公倍数です。

4の2倍は8で3の倍数ではありません(ダメ)。

4の3倍は12で3の倍数にもなっている(OK!!)ので、最小公倍数は12です。

これで分母を12にそろえれば良いと分かります。

では、それぞれを倍分して、分母をそろえて下さい。


23は分母が3→12 と4倍されるので、分子も4倍して 2→8 で812に、14は分母が4→12 と3倍されるので、分子も3倍して 1→3 で312になります。
812,312

次の問題も、同じように解いて下さい。

●類題1-2

(310,715を通分しなさい
図解
解答を表示

10と15の最小公倍数は30なので、分母を30にそろえます。
310は分母が10→30 と3倍されるので、分子も3倍して 3→9 で930 に、715は分母が15→30 と2倍されるので、分子も2倍して 7→14 で1430 になります。
930,1430

●類題1-3

(12,34を通分しなさい
ヒント

2つの分母が特殊な関係にあります

図解
解答を表示

この問題のように、片方の分母(4)が、もう片方の分母(2)のちょうど何倍かになっている場合は、大きい方(4)に合わせればOKです。

34はそのままでOK。12は分母が2→4 と2倍されるので、分子も2倍して 1→2 で24 になります。
24,34

整数との通分

●類題1-4

(2,13を通分しなさい
ヒント

まず整数を●数にします。

図解

「2」が分数ではないので、分数になおします。整数を分数に直す方法を覚えていますか?

2を分数に直すと?

整数の分母に1をつけて分数に直しましたね。2→21になります。

あとは今までと同じく通分します。

解答を表示

次に分母を3に合わせたいので、分母分子を3倍して、2→2163になります。分数の方は、そのままです。
63,13

このように、片方が整数の場合は、整数の分母に1をつけて分数にしてから、分数の方に合わせます。

整数の通分

整数Nを分数と通分したい場合、分母に1をつけて分数→N1にしてから、分数の方に合わせる

帯分数の通分

●類題1-5

(123,214を通分しなさい
ヒント

帯分数の性質を考えましょう

図解
解答を表示

今度は帯分数の通分です。

まず、分数部分を通分しましょう。実は、分数部分は小問1と同じです。分母が3と4の最小公倍数12になるように23812 と 14312 になります。

次に整数部分ですが、整数部分まで倍したら数としての大きさが変わってしまうので、整数部分はそのままでOKです。

また、仮分数にするとかけ算が大きな数字になって面倒くさいので仮分数に直す必要もありません。

1812,1312

このように、帯分数の通分は分数部分のみ通分を行います。

帯分数の通分

帯分数のまま、分数部分のみを通分する。

●類題1-6

(3514,1235を通分しなさい
図解
解答を表示

帯分数なので、分数部分のみ通分しましょう。
分母が14と35なので、最小公倍数の70に通分します。

(このように数が大きい場合は「すだれ算」で求めた方が簡単です。中学受験をする人は「すだれ算」が使えるようになっておいきましょう)

3514は分母が14→70 と5倍されるので、分子も5倍して 5→25 で32570 

1235は分母が35→70 と2倍されるので、分子も2倍して 2→4 で1470 になります。

整数部分はそのままでOKです。
32570,1470

もう一度通分のルールをまとめます。

通分のルールまとめ
  • 通分~分母を(最小公倍数に)そろえる事
    (例)1213とを通分
    →分母を2と3の最小公倍数6にそろえる
    12→(分母分子を3倍)→36
    13→(分母分子を2倍)→26

  • 整数の通分
    →分母に1をつけて分数(N1)にしてから、分数の方に合わせる
  • 帯分数の通分
    →帯分数のまま、分数部分のみを通分する
爽茶そうちゃ

これで通分が出来るようになりました!

次は3つの数を通分してみましょう。

3つの分数の通分

爽茶そうちゃ
3つの通分もやることは同じですよ!
…少し面倒くさいだけです。

三つの数の通分のやり方!

例題2(3つの分数の通分)

(12,13,15)を通分しなさい
図解

分母が2,3,5なので、一番大きい5を2倍・3倍していき、2の倍数でもあり3の倍数でもあるような数が出てきたら最小公倍数です。

5の2倍は10(3の倍数ではない),3倍は15(2の倍数ではない),4倍は20(3の倍数ではない),5倍は25(2の倍数ではない),6倍は30でやっと2と3の倍数です。
つまり最小公倍数は30なので分母を30にそろえます

12→(分母分子15倍)→153013→(分母分子10倍)→1030 、15→(分母分子6倍)→630 になります。
1530,1030,630

面倒くさいですが、やり方は2つのときと変わりませんね?類題で練習しましょう。

練習問題で定着♪

●類題2-1

(23,34,56)を通分しなさい
図解
解答を表示

分母が3,4,6で最小公倍数は12なので分母を12にそろえます

23(分母分子4倍)812 、34(分母分子3倍)912 、56(分母分子2倍)1012になります。
812,912,1012

●類題2-2

(2,13,25)を通分しなさい
図解
解答を表示

まず2つの分数を通分して整数は最後に分数に合わせます。

2つの分数は分母が3,5で最小公倍数は15なので分母を15にそろえます

13(分母分子5倍)51525(分母分子3倍)615 になります。

整数の「2」は分母が1の分数にしてから先程の分数と共通の15に通分します。

2→21→(分母分子15倍)→3015 になります。
3015,515,615

●類題2-3

(2710,3,1115)を通分しなさい
図解
解答を表示

最後の問題は、整数、帯分数、真分数の混合問題です。整数の3は最後に分数に合わせて、帯分数は分数部分のみを通分します。

2つの分数の分母が10,15で最小公倍数は30なので分母を30にそろえます。

2710(整数部分はそのままで、分母分子3倍)→221301115(分母分子2倍)2230 になります。

整数の3は分数にしてから、先程の分数と共通の30に通分します。3→31(分母分子30倍)9030 になります。
22130,9030,2230

爽茶そうちゃ
これで通分は全て終了です。お疲れ様でした!
もっと問題を解きたい人には市販の問題集も良いですね。5年の分数を集中的に練習したい人には「小学5年の小数・分数(毎日のドリル)」「五年生の分数(くもんドリル)」、3年から6年の分数計算だけの復習予習をしたい人には「分数の計算(算数基礎マスター)」、計算全般を応用まで復習したいなら「計算でる順(旺文社)」がオススメです。

次のステップへ♪

爽茶そうちゃ

通分は分かりましたね?これで分数を好きな形に変形できるようになりました。
分母が異なる分数の足し算引き算」へ進んで下さい。

他にも分数の記事があるので「分数の総合案内」から見て下さい!

最後まで読んでいただきありがとうございました。この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです。
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