小学4年生】仮分数を(に)帯分数に(を)直す方法。分数の種類と練習問題

「分数の種類っていくつあるの?」「仮分数から帯分数へ、帯分数から仮分数への直し方を忘れた」という小学4年生の生徒さん・保護者の方へ。ご安心下さい!講師歴20年の管理人「そうちゃ」が、小学4年生で学習する分数の3つの表し方「真分数」「帯分数」「仮分数」とそれを使った問題の解き方を分かりやすく図解します。記事を最後まで読めば、仮分数と帯分数の問題がスラスラ解けるようになっていますよ!

小3で分数を習ってから一年ぶりなので、分数を忘れてしまった人は「小3で習う分数」を見直して下さいね。

 分数の種類

爽茶そうちゃ

こんにちは!受験図解講師の爽茶そうちゃ@zky_teacher(プロフィール)です。

はじめに分数の3つの種類を見ていきましょう♪

三つの種類(形)

分数には三種類の形があります。

(1)真分数(しんぶんすう)

分母(下)が分子(上)より大きい形を真分数と言います。

今まで習っていたのはこの形です。図にすると、こうなります。

1個のパンを分ける図になります

ここからの2つが、新しく習う形です。

(2)帯分数(たいぶんすう)

真分数の左に数(整数)がついて整数と分数を足した形を「帯分数」と言います。

図にするとこうなります。

整数部分は分けていないパン丸ごと1個になります

(3)仮分数(かぶんすう)

分子(上)が分母(下)より大きい形は「仮分数」と言います。

図にするとこうなります

2つ以上のパンを分ける図になります。この図を見て何か気づきませんか?

答えを見る

そうですね。さっき見た真分数の113と同じ量を表していますね。

つまり43113と書き換えることが出来ます。(後で練習します!)

形を見分ける練習

それでは、この3つの形を見分ける練習をしてみましょう。

例題1(分数を見分ける)

以下の分数はそれぞれ真分数、帯分数、仮分数のどれか答えなさい。
(1)114 (2)1115 (3)139 (4)77
図解
(1)の答えを見る

114は整数(左横の数)と分数を合わせた形なので帯分数です。

答:帯分数

(2)の答えを見る

1115は上(分子)が下(分母)より小さいので真分数です。

答: 真分数

(3)の答えを見る

139は分子(上)が分母(下)より大きいので仮分数です。

答: 仮分数

(4)の答えを見る

77のように分子と分母が同じ大きさの場合はどうするのかと言うと…「仮分数」にすると決まっています。

答: 仮分数

分数の3つの形「真分数」「帯分数」「仮分数」が理解できましたね?

(ちょっと応用)1との大小関係

ここは「算数が得意だ」興味がある」という人向けのコーナーです

43113で見たように帯分数と仮分数の中身は同じなので、分数は「真分数」と「仮分数&帯分数」の2グループに分けることができます

この2グループの違いというか、境界線、分かれ目は何だと思いますか?

ヒント

13から233343と増えていくのをイメージして下さい。

解答を表示

数直線をイメージして…1との大きさの関係で、真分数は1より小さく仮分数&帯分数は1か1より大きい

仮分数を
帯分数へ直す

爽茶そうちゃ

さっきチラッと書きましたが、帯分数と仮分数は同じものです。

例えば上の図だと43113と同じです。
したがって、帯分数を仮分数に直すことも、反対に仮分数を帯分数に直すこともできるのです。

仮分数を帯分数に直す方法

まず、仮分数を帯分数に直す方法を練習してみましょう。

●例題2-(1)

53を円形(パン)の図にしなさい
図解

パンを三等分したのを5ピースなので、こうなりますね。

●例題2-(2)

上の図を参考にして53を帯分数に直しなさい
図解

右にある3つのピースは合わせるとパン丸ごと一つになるので、左にある2ピースと合わせて、123になりますね。

 答:123

 

直し方を公式にする

例題のように図を書いて求めても良いですが、もっとパッと直せるように公式(数字の計算の形にしたものを「公式」と言います)にしてみましょう♪

もう一回、直す前と後を並べるとこうなります。

直す前と後で、分母は3で変わりません。

では、帯分数の横の数字1と分子2 この2個の数字はどうやって出てきたのでしょう?

さっきの図で「三等分ピースからピースをまとめて丸ごと1個が出来て、2ピースは余る」と考えたからです。

これは余りのあるわり算「5÷3=1余り2」をしていたのと同じです。

仮分数から帯分数へ

余りのある割り算「仮分数の分子÷分母」をして
答えを帯分数の整数部分に、余りを分子にする。
(例:53を帯分数に直す場合)
仮分数を帯分数に治す方法。分母を分子で割って答えと余りを出す。

公式を使う練習

では、この公式を使ってサッ!と計算で仮分数を帯分数に直す練習をしてみましょう。

類題2(仮分数→帯分数)

次の仮分数を帯分数に直しなさい
(1)73 (2)112 (3)257 (4)474
ヒント

公式通り余りのある割り算「仮分数の分子÷分母」をします

●類題2-(1)
73を帯分数に直しなさい
図解
解答を表示

「上(分子)÷下(分母)」で余りのある割り算をすると、7÷32余り1 なので、整数部分が2,分子が1、分母は変わらず3になります。

答: 213

●類題2-(2)
112を帯分数に直しなさい
図解
解答を表示

「上(分子)÷下(分母)」で余りのある割り算をすると、11÷25余り1 なので、整数部分が5,分子が1、分母は変わらず2になります。

答: 512

●類題2-(3)
257を帯分数に直しなさい
図解
解答を表示

「上(分子)÷下(分母)」で余りのある割り算をすると、25÷73余り4 なので、整数部分が3,分子が4、分母は変わらず7になります。

答: 347

●類題2-(4)
474を帯分数に直しなさい
図解
解答を表示

「上(分子)÷下(分母)」で余りのある割り算をすると、47÷411余り3 なので、整数部分が11,分子が3、分母は変わらず4になります。

答: 1134

次は帯分数から仮分数に直す方法です。

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帯分数から
仮分数に直す方法

爽茶そうちゃ
さっきは「仮分数→帯分数」と直しました。今度は反対方向「帯分数→仮分数」の直し方です。

直し方を考える

例題3(帯分数→仮分数)

帯分数214を仮分数に直したい。以下の問いに答えなさい。(1)214を円グラフ(パン)の図にせよ

(2)図を参考にして214を仮分数にしなさい

●例題3-(1)
214を円グラフ(パン)の図にせよ
図解

丸ごと2個のパンと1個のパンを四等分したものが1ピースなのでこうなりますね。

●例題3-(2)
図を参考にして214を仮分数にしなさい
図解

まだ分けられていない2個のパンも同じ様に四等分すると、2×4=8ピースに別れます。

それを、最初から分けられていた1ピースを合わせると全部で8+1=9ピースになるので、答えは294になります。

答: 94

 

 直し方を公式にする

こちらは分かりやすいですね。

今の計算「(2×4)+1=9」がそのまま仮分数の分子になりました。
そして、分母は変わらないので、214(2×4)+1494になるのですね

帯分数→仮分数

帯分数ACBは仮分数(A×B)+CBに直せる。
帯分数を仮分数に直す方法。整数部分と分母をかけたものを分子に足す。

公式を使う練習

では、類題で練習をしてみましょう

類題3(仮分数に直す練習)

次の帯分数を仮分数に直しなさい
(1)134 (2)823 (3)615 (4)1247
ヒント

公式の通りに「(横の整数×分母)+分子」 を計算しましょう

●類題3-(1)
134を仮分数に直しなさい
図解
解答を表示

答:74 

●類題3-(2)
823を仮分数に直しなさい
図解
解答を表示

答: 263

●類題3-(3)
615を仮分数に直しなさい
図解
解答を表示

答: 315

●類題3-(4)
1247を仮分数に直しなさい
図解
解答を表示

答:887 

次は最後の問題です。もう少しがんばりましょう!

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分数の大小を
比べる問題

爽茶そうちゃ
分数の形を自由自在に直せるようになったので、色んな分数を比べてどちらが大きいかを考えてみましょう。

比べ方を考える

●例題4-(1)

1323では、どちらが大きいか不等号を使って答えなさい。
ヒント

分子と分母、同じ方に注目しましょう

図解

分母が同じ分数同士の場合、分子が大きい方が数としても大きくなるので、23の方が大きいと分かります。不等号は大きい方に口を開けている記号を使います。

答:13<23 

●例題4-(2)

1314では、どちらが大きいか不等号を使って答えなさい。
図解

1個のモノを分ける細かさが分母ですから、分子が同じ分数同士では、分母が大きくなるほど数としては小さくなります。図を書くか想像すれば分かりますね。

この問題では13の方が大きくなります。

答:13>14

分母と
分数の大きさ

分母が大きくなると、数としては小さくなる

ここまでは復習でした。次が本題です。

●例題4-(3)

163523では、どちらが大きいか不等号を使って答えなさい。
ヒント

◯分数を◯分数に直しましょう。

図解

このままだと比べにくいので、さっきの公式を使って帯分数を仮分数に直します。

そして163173を比べると、分母が同じく3なので分子の大きい方(173)が数としても大きくなります。

答: 163<523

分数の大小比較のやり方が分かりましたね?では、類題で確かめてみましょう。

大小比較の練習

●類題4-(1)

237157ではどちらが大きいか不等号で表しなさい。
図解
解答を表示

237を仮分数に直してから比べます。

そして177157を比べると、分母が同じく7なので分子の大きい方(177)が数としても大きくなります。

答:237>157

●類題4-(2)

345194ではどちらが大きいか不等号で表しなさい。
図解
解答を表示

とりあえず、帯分数を仮分数に直しましょう。

195194になりました。分母は違いますが、分子が同じく19です!

分子が同じ場合は、分母が小さい方が数としては大きくなるので、194の方が大きいと分かります。

答:345<194

●類題4-(3)

3つの分数 113 132、413を左から右へ小さい順に不等号を使って並べなさい(一番小さいものが左端)。
ヒント

全部を◯分数にそろえてから考えましょう

図解
解答を表示

まず帯分数の413を仮分数に直します。4×3+1=13で133になります。

ここで3つを並べて比べてみます。分母も分子も微妙にそろっていませんね(そういう風に作りましたw)

ただ、よく見ると分子が同じものと分母が同じものがありますね。

そこで同じもの2つづつを比べて「小<大」の順に書き出してみます。

まず113133では分母が同じなので、113133と分かります。

また132133では分子が同じなので、133<132と分かります。

今わかった2つの結果を並べてみると…

133を間にはさんで113133<132と並んでいるのが分かります。これが答えになりますが、答えを書く時は133をもとの帯分数413に直すのに注意です!

 

答:113<413<132

以上で、今回の問題は全て終了です。お疲れ様でした!

まとめ確認テスト

最後に記事のまとめを確認形式にしました。空欄をタッチ(パソコンではマウスオーバー)すると解答が表示されます。

この記事のまとめ
  • 分数の種類
    • 分数には三つの種類がある
    • 分数を他の種類に直す
      • 仮分数を帯分数に直す(分母÷分子)
      • 帯分数を仮分数に直す(整数×分母+分子)
  • 分数の大小を比較する
    • 分母が同じ→分子が( 大きい )方が大きい
      157( < )237
    • 分子が同じ→分母が( 小さい )方が大きい
      132( > )413

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