小5で習う異分母の分数の足し算・引き算の計算問題のやり方を図解。小6・中学受験生のまとめと復習にも!

「分母が違う分数の足し算引き算ってどうやるの?」という小学5年生の方、ご安心下さい!東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が通分してから行う足し算引き算を分かりやすく説明します。記事を真似すればスラスラ解けるようになりますよ!

「通分」があやふやな人は、まず過去記事「分数の通分」を見直して下さい。

(復習)分母が等しい分数
の足し算・引き算

爽茶そうちゃ

こんにちは!「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。

分母が同じ分数の足し算引き算を簡単に復習します。「それはもう大丈夫!」という人は次の章にジャンプして下さい。

分数の足し引きの基本ルール

4年で学習した「分母が同じ分数の足し算引き算」のルールを簡単に復習します。

帯分数の足し算・引き算

整数と分子同士を足し引きする。
(分母はそのまま)

思い出しましたか?「分母は足し算引き算をしない」のがポイントでしたね!

分数の繰り上がり・繰り下がり

実はもう一つ大切な事がありました。それは「帯分数の整数部分の繰り上がり・繰り下がり」です。「え?何だっけ?」という人は練習しながら思い出しましょう。大丈夫な人はとばして先に進んで下さい

●例題1-(1)

175+367を計算しなさい。
図解
解答を表示

157+367=4117 ですが、分数部分117が仮分数になっていますね。

そこで117を帯分数に直すと147 になるので、元の整数部分4と足して(分数のくり上がり)、547が答えになります。

答:547

途中で出てきた、仮分数から(への)帯分数への(からの)直し方を復習したい人は参考記事「分数のまとめ」内「分数の種類」を見直して下さい。

●例題1-(2)

429-249 を計算しなさい。
図解
解答を表示

このままだと、分子同士の引き算が2-4で出来ません。

そこで429の整数部分4を3と1に分けて,その1を99にして元の分数部分29と足して119にすると3119になって分子が2から11へ大きくなります。(分数のくり下がり)

これで計算ができます。
429-2493119-249=179

答:179

●例題1-(3)

4-156を計算しなさい。
図解
解答を表示

分数部分の引き算を見ると、このままでは出来ませんので、整数部分を繰り下げて分数を作ります。

4を3と1に分けてから、1を66にして再び3と合わせて366にします。

これで引き算ができます。

4-156366-156=(分数部分は6-5=1、整数部分は3-1=2)=216

答:216

爽茶そうちゃ

思い出しましたか?もっと詳しく復習したい人は参考記事「 分数のまとめ」内「分数の足し算引き算」を見直して下さい。

「大丈夫!」な人は、今回の本題「分母が異なる分数の足し算引き算」に進みましょう♪

分母が異なる分数同士の
足し算

爽茶そうちゃ
今までは「分母が同じでない分数の足し算引き算はできない」と言われていましたね?
今回から分母が異なる分数でも足し算引き算ができるようになりますよ!

異分母分数の足し算のルール(通分)

例題2(異分母分数の足し算)

次の式を計算しなさい。
12+13
図解

分母が違う場合、そのままでは足し算引き算はできません

なぜなら、12はパンを二等分したものが1ピース、13は三等分したものが1ピースというふうに、1ピースの大きさが違うからです。

そこで、足し算・引き算をするために「等分の仕方」つまり分母をそろえる(通分する)必要があります。

通分とは、分母に使われている異なる数字の最小公倍数を求め、それに合わせて分子も整数倍することでした(「約分」の反対で「倍分」)。通分が思い出せない!という人は前回の記事「通分」を見直して下さい

さて、この小問では、分母は2と3で最小公倍数は6なので、1213 を分母がになるように倍分します。

12は分子分母を3倍して36に、13は分子分母を2倍して26にします。

これで分母が6にそろって、1ピースの大きさが同じになったので、足し算ができます。

12+133626=56

答:56

分かりましたか?

分母が異なる分数の
足し算引き算

通分してから、分子だけを足し算・引き算
12+13=26+36=2+36=56

爽茶そうちゃ
通分をした後は4年生の時と同じで分子だけを足し算すればよいのです。簡単ですね!
次は実際に解く時の注意を書きますが「早く問題を解きたい!」という人はジャンプして下さい。

実際の解き方・教え方

実際に解く時は、次のようなステップで、ステップごとに集中させるとミスがなくなります。

❶最小公倍数を求める。

式を書き写し、離れた余白で最小公倍数を求めて式の下にメモします。慣れてきたら、このステップは飛ばしても良いです。

❷通分の準備をする(これが大切!)。

問題文(式)から等号(=)を書き、最小公倍数を分母に、分子は空白の分数を書く。

❸通分作業

まず、1番目の分数の分母から通分先の6を指でたどって「◯倍」と唱えさせます。

つぎに分子を指でたどって「◯倍」と唱えて分子を計算して書きます。

2番めの分数も分母・分子の順に「●倍●倍♪」と唱えながら計算して分子を書きます。

❹足し算引き算

分子のみを足し算引き算して答えを出します。

慣れてくれば、一瞬で出来るようになる子が多いですが、初めはこのようにステップに分けて確実に処理させて「よし、出来る」という自信をもたせましょう。

爽茶そうちゃ
このサイトでは何度も言っていますが(汗)、分数が嫌いな生徒が本当に多いです。実際、分母が異なる足し算引き算は一番面倒くさいところなので、「●倍♪●倍♪」と保護者・教師も一緒になって作業自体を楽しんで、分数に対する拒否感を無くしていきましょう。

では、類題で練習しましょう!

練習問題で定着!

●類題2-(1)

13+15=
図解
解答を表示

計算の全体像は次の通りです。

分母が3と5、最小公倍数は15です。分母が15になるように1315を倍分します。

13は分子分母を5倍して515に、15は分子分母を3倍して315にします。

これで、分母がそろったので、足し算をして515315=815 です。

答:815

●類題2-(2)

43+56=
図解
解答を表示

分母が4と6、最小公倍数は12なので、分母を12に通分します。

34は分子分母を3倍して912に、56は分子分母を2倍して1012にして通分が完成。

足したものを帯分数に直して終了です。1912→1712

答:1712

●類題2-(3)

123+34=
図解
解答を表示

分母が3と4、最小公倍数は12なので、分母を12に通分しますが、帯分数は分数部分(分子分母)のみを倍分するのに注意です。

123は整数部分の1はそのままで分子分母を4倍して1812に、34は分子分母を3倍して912になります。

足し算の結果を仮分数を帯分数に直して、整数部分に繰り上げます。

1812912=11712→1+1712→1+1512→2512

答:2512

●類題2-(4)

56+310=
図解
解答を表示

分母が6と10、最小公倍数は30なので、30に通分します。

56は分子分母を5倍して2530に、310は分子分母を3倍して930になります。

足し算して仮分数を(約分してから)帯分数に直したものが答えです。

2530930=3430→(2で約分)→1715→(仮分数に直す)→1215

答:1215

●類題2-(5)

312+123+34=
ヒント

3つの分数の足し算は、一気に通分した方がラクな事が多いです。

図解
解答を表示

2,3,4の最小公倍数である12に通分して足し算し繰り上げをして答えを出します。

答:51112

爽茶そうちゃ
これで足し算は終了です。次は引き算です。

分母が異なる分数の引き算

異分母分数の引き算のルール

爽茶そうちゃ
引き算も足し算と同じで「通分」をしますが、この記事のはじめに復習した「分数の整数部分のくり下がり」に注意します。

例題3(異分母の分数の引き算)

312-223 を計算しなさい。
図解

2と3の最小公倍数6に通分します。
312は整数部分3はそのままで、分子分母を3倍して336に、223は整数部分2はそのままで、分子分母を2倍して246にします。

しかし、そのままの引き算336では分子の引き算が出来ないので、336の整数部分を繰り下げて296にします。

これで引き算ができますね。

答:56

分かりましたね!さっそく類題で練習しましょう!

練習問題で定着♪

●類題3-(1)

1315 を計算せよ
図解
解答を表示

分母が3と5なので最小公倍数15に通分すると…
$\frac{1}{3}$は分子分母を5倍して$\frac{5}{15}$に、$\frac{1}{5}$は分子分母を3倍して$\frac{3}{15}$になります。

$\frac{1}{3}$$\frac{1}{5}$$\frac{5}{15}$$\frac{3}{15}$=$\frac{2}{15}$

答:215

●類題3-(2)

516-289 を計算せよ
図解
解答を表示

6と9の最小公倍数18に通分します。
5$\frac{1}{6}$5$\frac{3}{18}$に、2$\frac{8}{9}$2$\frac{16}{18}$になりますが、分子を見比べると、引き算が出来ないので、5$\frac{3}{18}$ の整数部分5から1を分数部分に繰り下げて4$\frac{21}{18}$にします。

これで引き算ができます。
5$\frac{1}{6}$2$\frac{8}{9}$=5$\frac{3}{18}$2$\frac{16}{18}$=4$\frac{21}{18}$2$\frac{16}{18}$=2$\frac{5}{18}$

答:2518

●類題3-(3)

356-113815 を計算せよ
図解
解答を表示

6と3と15の最小公倍数は30に通分します。

3$\frac{5}{6}$3$\frac{25}{30}$に、1$\frac{1}{3}$1$\frac{10}{30}$に、$\frac{8}{15}$$\frac{16}{30}$になります。

はじめの引き算は3$\frac{25}{30}$1$\frac{10}{30}$=2$\frac{15}{30}$になります(まだ計算があるので約分はしないでおきます)

次の引き算は2$\frac{15}{30}$$\frac{16}{30}$で、分子の引き算ができないので2$\frac{15}{30}$の整数部分を繰り下げて1$\frac{45}{30}$にします。

これで引き算ができます。

2$\frac{15}{30}$$\frac{16}{30}$=1$\frac{45}{30}$$\frac{16}{30}$=1$\frac{29}{30}$

答:12930

爽茶そうちゃ

これで引き算もOKですね♪

次は、混合問題に挑戦して下さい。

足し算引き算の混合計算

爽茶そうちゃ
通分する足し算引き算は出来るようになったので、足し算引き算が混じった計算をやってみましょう♪
●類題4-(1)
216-1710+34
ヒント

3つの分数を一気に通分してみましょう

図解
解答を表示

3つの分母6,10,4の最小公倍数は60に通分します。
2$\frac{1}{6}$2$\frac{10}{60}$に、1$\frac{7}{10}$ は1$\frac{42}{60}$に、$\frac{3}{4}$ は$\frac{45}{60}$になります。

最初の引き算2$\frac{10}{60}$1$\frac{42}{60}$の分子引き算ができないので、2$\frac{10}{60}$ の整数部分2から1を分数部分に繰り下げて1$\frac{70}{60}$にします。

これで引き算をして…2$\frac{10}{60}$1$\frac{42}{60}$1$\frac{70}{60}$1$\frac{42}{60}$=$\frac{28}{60}$

つぎに足し算をすると
$\frac{28}{60}$+$\frac{45}{60}$=$\frac{73}{60}$=1$\frac{13}{60}$

答:11360

●類題4-(2)
1121+9143435
図解
解答を表示

3つの分母21,14,35の最小公倍数210に通分します(これくらい大きくなってくると「すだれ算」を使うと安心できます。すだれ算に興味がある人は「すだれ算」「3つの数のすだれ算」を見て下さい)。
$\frac{11}{21}$$\frac{110}{210}$に、$\frac{9}{14}$ は$\frac{135}{210}$に、$\frac{34}{35}$ は$\frac{204}{210}$になります。

はじめの足し算をすると…分子だけ引き算・足し算をして…

$\frac{110}{210}$+$\frac{135}{210}$=$\frac{245}{210}$(仮分数になっていますが、この後引き算があるので帯分数にしないほうが良いとわかりますね)

次に引き算をします。$\frac{245}{210}$-$\frac{204}{210}$=$\frac{41}{210}$

答:41210

汚い答えになってしまいました。スイマセン

●類題4-(3)
(1294)+(5634)
ヒント

「かっこ」がありますね

図解
解答を表示

前のカッコの中を計算します。2と9の最小公倍数18に通分します。$\frac{1}{2}$$\frac{9}{18}$に、$\frac{4}{9}$$\frac{8}{18}$になるので、引き算をして$\frac{9}{18}$-$\frac{8}{18}$=$\frac{1}{18}$です。

次に後ろのカッコの中を計算します。6と4の最小公倍数12に通分します。$\frac{5}{6}$$\frac{10}{12}$に、$\frac{3}{4}$$\frac{9}{12}$になるので、引き算をして$\frac{10}{12}$-$\frac{9}{12}$=$\frac{1}{12}$です。

最後に2つのカッコの結果を足し算します。18と12の最小公倍数36に通分します。
$\frac{1}{18}$$\frac{2}{36}$に、$\frac{1}{12}$$\frac{3}{36}$になるので、足し算をして$\frac{2}{36}$+$\frac{3}{36}$=$\frac{5}{36}$です。

答:536

爽茶そうちゃ
次は、分数と小数・整数の混合問題です。これが出来れば、分数の足し算引き算はもう完璧です!

小数・整数との足し算引き算

爽茶そうちゃ

分数・小数・整数が混じった計算は、まず小数を分数に直してから計算します。

小数を分数に直す方法(復習)

小数を分数に直す方法をもう一度確認します。こうでした。

小数→分数

小数点を取った数の並びにして、分母に10や100をつける
●小数点第1位までの数→分母に10をつける
●小数点第2位までの数→分母に100を 〃
●小数点第3位までの数→分母に1000を 〃

爽茶そうちゃ
このルールを使えるか確認します。「大丈夫!できるよ!」という人は先に進んで下さい

●例題5-1

1.3 を分数に直しなさい。

図解

解答を表示

「1.3」から小数点を取って数の並びにすると「13」

「1.3」は小数点第一位までの数なので「13」に分母「10」をつけて、$\frac{13}{10}$ になります。これを帯分数に直して1$\frac{3}{10}$が答えになります。

答:1310

コワザ

今は初めに仮分数で求めましたが、「1.3」を「1+0.3」に分けて、「0.3」を数の並び「3」に分母「10」をつけて$\frac{3}{10}$と直してから、1を足して1$\frac{3}{10}$と出すやり方でも良いです。

1.3=1+0.3=1+310=1310

1,3を分数に直す

この後は、こちらのやり方で解いていきます。

●例題5-2

2.15 を分数に直しなさい。
ヒント

答える前にちょっと確認

図解
解答を表示

「2.15」を「2」と「0.15」に分けて「0.15」を分数にします。

「0.15」は小数第二位までの数なので、数の並び「15」に分母100をつけて、$\frac{15}{100}$になりますが、これで終わりではありません。

$\frac{15}{100}$分子分母を5で約分すると、$\frac{3}{20}$になります。

最初に分けていた整数「2」をつけて2$\frac{3}{20}$ が答えです。

答:2320

●例題5-3

1.8 を分数に直しなさい。
図解
解答を表示

1.8を「1」と「0.8」に分けて「0.8」を分数にします。

「0.8」は小数第一位までの数なので、数の並び「8」に分母「10」をつけて$\frac{8}{10}$ 。これを約分して$\frac{4}{5}$

答:45

コワザ

上のように解いても間違いではありませんが、0.2,0.4,0.6,0.8という0.2刻みの数は$\frac{1}{5}$,$\frac{2}{5}$,$\frac{3}{5}$,$\frac{4}{5}$ というふうに暗記してしまうのをオススメします。

この後は、こちらのやり方で解いていきます。

●例題5-4

3.25 を分数に直しなさい。
図解
解答を表示

3.25の「0.25」を小数に直します。

「0.25」は小数第二位までの数なので、数の並び「25」に分母「100」をつけて$\frac{25}{100}$ 。これを約分して$\frac{1}{4}$

3と合わせて3$\frac{1}{4}$

答:314

コワザ

上のように解いても間違いではありませんが、0.25,0.5,0.75という0.25刻みの数は$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{4}$ というふうに暗記してしまうのをオススメします。

この後は、こちらのやり方で解いていきます。

●例題5-5

1.375 を分数に直しなさい。
図解
解答を表示

1.375の「0.375」を小数に直します。

「0.375」は小数第三位までの数なので、数の並び「375」に分母「1000」をつけて$\frac{375}{1000}$ 。これを約分して$\frac{3}{8}$

1と合わせて1$\frac{3}{8}$

答:138

コワザ

上のように解いて良いですが、算数が好き得意な人や中学受験生は、0.125,0.375,0.625,0.875という0.125刻みの数は$\frac{1}{8}$,$\frac{3}{8}$,$\frac{5}{8}$,$\frac{7}{8}$ というふうに暗記してしまうのをオススメします。

この後は、こちらのやり方で解いていきます。

爽茶そうちゃ
これで、小数から分数への直し方は思い出せましたね?
では、実際に分数・小数・整数の計算をしてみましょう。

練習問題で定着

●類題5-1
2.7+815を計算しなさい
図解
解答を表示

2.7を分数に直すと2$\frac{7}{10}$なので、2$\frac{7}{10}$$\frac{8}{15}$を通分します。

分母が10と15なので最小公倍数30に通分すると…
2$\frac{7}{10}$は分子分母を3倍して(整数部分は3倍しません)2$\frac{21}{30}$に、$\frac{8}{15}$は分子分母を2倍して$\frac{16}{30}$になります。

よって2$\frac{7}{10}$+$\frac{8}{15}$2$\frac{21}{30}$+$\frac{16}{30}$=2$\frac{37}{30}$になりますが、
$\frac{37}{30}$が仮分数なので、これを帯分数に直して整数部分をくりあげます。2$\frac{37}{30}$2+$\frac{37}{30}$2+1$\frac{7}{30}$3$\frac{7}{30}$

答:3730

●類題5-2
3.75-56  を計算しなさい
図解
解答を表示

0.75=$\frac{3}{4}$を使って3.75を分数に直すと3$\frac{3}{4}$なので、3$\frac{3}{4}$$\frac{5}{6}$を通分します。

分母が4と6なので最小公倍数12に通分すると…
3$\frac{3}{4}$は分子分母を3倍して(整数部分は3倍しません)3$\frac{9}{12}$に、$\frac{5}{6}$は分子分母を2倍して$\frac{10}{12}$になります。

よって3$\frac{3}{4}$$\frac{5}{6}$3$\frac{9}{12}$$\frac{10}{12}$になりますが、分子が9-10になっていて引き算ができないので、3$\frac{9}{12}$の整数部分3を2と1に分けて、1を$\frac{12}{12}$にして繰り下げます。

3$\frac{9}{12}$$\frac{10}{12}$2$\frac{21}{12}$$\frac{10}{12}$2$\frac{11}{12}$となります

答:21112

●類題5-3
(4.5- 213)+1.125 を計算しなさい
ヒント

カッコがあります

図解
解答を表示

4.5を分数に直すと4$\frac{1}{2}$、1.125を分数に直すと1$\frac{1}{8}$なので、問題の式は (4$\frac{1}{2}$2$\frac{1}{3}$)+1$\frac{1}{8}$ になります。

(4$\frac{1}{2}$2$\frac{1}{3}$)+1$\frac{1}{8}$ =(4$\frac{3}{6}$2$\frac{2}{6}$)+1$\frac{1}{8}$ =

2$\frac{1}{6}$+1$\frac{1}{8}$ =2$\frac{4}{24}$+1$\frac{3}{24}$ =3$\frac{7}{24}$

答:3724

●類題5-4
5-(347-1.4) を計算しなさい
図解
解答を表示

1.4を分数に直すと1$\frac{2}{5}$なので、問題の式は 5(3$\frac{4}{7}$-1$\frac{2}{5}$ になります

5(3$\frac{4}{7}$1$\frac{2}{5}$)=5(3$\frac{20}{35}$1$\frac{14}{35}$)=52$\frac{6}{35}$=4+12$\frac{6}{35}$=4+$\frac{35}{35}$2$\frac{6}{35}$=4$\frac{35}{35}$2$\frac{6}{35}$=2$\frac{29}{35}$

答:22935

爽茶そうちゃ

これで計算は終了です!
もっと練習したい人には、「小学5年の小数・分数(毎日のドリル)」等がオススメです。(詳しい案内ページ)

最後は文章問題です。

文章問題

爽茶そうちゃ
最後は文章問題です。文章問題を解く時は簡単な図や絵を描くと分かりやすく楽しいのでオススメです!
●文章題-1
ジュースが56Lあります。Aさんが飲んだら残りが34Lになりました。Aさんは何L飲みましたか?
ヒント

問題を読んだら、いきなり計算をせずに、図や式を書いて、方針を立てましょう。

図解
解答を表示

5634=1012912=2112

答:112L

●文章題-2
Bさんは家から313km離れた公園まで歩いて行きました。帰りも同じ道で家に向かっていましたが、家から1.8kmのところで迎えに来たお父さんの車に乗って帰りました。Bさんは行き帰り合計で何km歩きましたか?
ヒント

問題を読んだら、いきなり計算をせずに、図や式を書いて、方針を立てましょう。

図を表示
図解
解答を表示

問題文の状況を図にするとこんな感じです。

Bさんが歩いた距離は、往復の距離3$\frac{1}{3}$km+3$\frac{1}{3}$kmから、車に乗った1.8kmを引いたものなので、

3$\frac{1}{3}$3$\frac{1}{3}$1.8 になります。

1.8を分数1$\frac{4}{5}$に直して計算を始めます。

3$\frac{1}{3}$+3$\frac{1}{3}$-1.8=3$\frac{1}{3}$+3$\frac{1}{3}$-1$\frac{4}{5}$=6$\frac{2}{3}$1$\frac{4}{5}$=6$\frac{10}{15}$1$\frac{12}{15}$=5$\frac{25}{15}$1$\frac{12}{15}$=4$\frac{13}{15}$

答:41315

(2)までが簡単すぎた人のために、(3)は少し難しいですよ!

●文章題-3
容器にフワフワ粘土が入っています。まずAさんが5.75g、次にBさんが6$\frac{1}{2}$gの粘土を容器から取りました。最後に先生が容器に粘土を2$\frac{1}{3}$g足したところ、容器の中の粘土はちょうど10gになりました。はじめに容器の中には何gの粘土が入っていましたか?
ヒント

頭の中だけで考えようとするとゴチャゴチャしてくるので、実体図や線分図にしてみましょう。

実体図を表示
図解
解答を表示

状況を図にすると、こうなります。

最後の重さが分かっているので、最後の10gから時間を戻るように計算していきます。途中をXとYと名付けました。

先生が足す前の重さ(X)は、102$\frac{1}{3}$=9$\frac{3}{3}$2$\frac{1}{3}$=7$\frac{2}{3}$

Bさんが取る前の重さ(Y)は、7$\frac{2}{3}$6$\frac{1}{2}$=7$\frac{4}{6}$6$\frac{3}{6}$=13$\frac{7}{6}$

=14$\frac{1}{6}$

Aさんが取る前の重さ(?)は、14$\frac{1}{6}$5.75=14$\frac{1}{6}$5$\frac{3}{4}$=14$\frac{2}{12}$5$\frac{9}{12}$=19$\frac{11}{12}$

答:191112

これで問題は全て終了です。お疲れ様でした!

まとめ&次のステップへ

爽茶そうちゃ
分母の異なる分数の足し算引き算は分かりましたか?
もっと問題を解きたい!という人には、「小学5年の小数・分数(毎日のドリル)」等がオススメです(詳しい紹介ページ)

これで、分数計算で一番面倒くさいところは終了です!「分数のまとめ」から「分数のかけ算わり算」に進んで下さい。

最後まで読んでいただきありがとうございました。この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです♪

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