素因数分解と最小公倍数・最大公約数の求め方
【小学生も中学生も】2つの数のすだれ算【中学受験】

この記事のまとめ

「すだれ算」での最大公約数と最小公倍数の求め方
小学生でもわかる。素因数分解と最大公約数・最小公倍数の求め方(二数のすだれ算)
左に(縦に)並んだ数をかけると最大公約数になり
左と下に(横に)並んだ数全部をかけると最小公倍数になる。

「最大公約数や最小公倍数を『書き出し』ではなく計算で求めたいな~」という小学5・6年生の方、お任せ下さい!東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が「すだれ算」を使った方法を分かりやすく説明します。読み終わった頃には最大公約数・最小公倍数がスラスラ出るようになりますよ!

「すだれ算がよく分からない」というあなたは、「素因数分解とすだれ算」を見ることをオススメします。

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素因数分解と
公倍数・公約数

こんにちは!「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。

前の記事「公約数の意味と書き出し」で、「素因数分解を使ってもっと簡単に公倍数・公約数を出す」とお伝えしました。今回はその方法を紹介します。

が、その前に…

素因数分解と公倍数・公約数がどのような関係かイメージを理解しておきましょう。

前回お伝えしたとおり公倍数は「最小公倍数の倍数」で、公約数は「最大公約数の約数」ですから、

公倍数・公約数の問題を解く時は、ある2つの数の最小公倍数と最大公約数を求めることが最も重要です。

前回使った12と18を例に出します(最小公倍数は36で最大公約数は6でした)

12と18を素因数分解すると

解説と解答を表示
12=2×2×3
18=2×3×3
ですね。

ここで、素数ごとにケタを揃えて見やすくします。

最大公約数6は、12と18が共通して持っている素数、「2」1個と「3」1個の掛け算になっていますね。

一方、最小公倍数36は12と18が持っている素数全種類、「2」2個と「3」2個のかけ算になっています

このように
最小公倍数は2つの数が持つ全部素数のかけ算
最大公約数は2つの数が共通して持つ素数のかけ算
とイメージしておきましょう

ジュースに例えると…Aがオレンジ🍊とリンゴ🍎のミックスジュース
Bがオレンジ🍊とパイン🍍のミックスジュース
だとすると…
最大公約数はオレンジ🍊ジュース
最小公倍数はオレンジ🍊とリンゴ🍎とパイン🍍のミックスジュース
という感じでしょうか
(^_^;)

この例を色々作るだけで、楽しい授業ができそうですね♪

次は、今の考えを使って実際の問題を解いてみます

すだれ算で
最大公約数と最小公倍数を求める

では、イメージができたところで「二数のすだれ算」を実際にやってみます。

やり方を理解

例題1

すだれ算で、12と18の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。
図解

まず、12と18を並べて書き…

)12 18


12と18を両方とも割り切れるできるだけ小さい素数を考えます。…2ですね。

12と18を2で割り、答えを下に書きます。

すだれ算を表示
2)12 18
6   9

次は、6と9を両方共割り切れる一番小さな素数を考えます…3ですね

6と9を3で割り、答えを下に書きます

すだれ算を表示
2)12 18
3)  6   9
2   3

2と3は両方共素数で、もう割れませんから、ここで終了です!

出来上がった図の左に、「2」「3」が縦に並んでいます。

この2数は12と18が共通して持っていた約数で、その積2×3=6が最大公約数になりましたね

2)12 18
3)  6   9
2   3
(最大公約数)
2
×3=6

12=2×2×3
18=2    ×3×3
☆   2    ×3   =6(最大公約数)

また、下に並んだ「2」「3」も合わせた積
 2×2×3×3=36が最小公倍数になります

2)12 18
3)  6   9
2   3
(最小公倍数)
2
×2×3×336

12=2×2×3
18=2    ×3×3
☆   2×2×3×3 =36(最小公倍数)

答: 最大公約数6,最小公倍数36


まとめると、こうなりますね

以上が、すだれ算を使った最大公約数・最小公倍数の求め方になります。分かりましたよね?

では、さっそく練習してみましょう!

練習して定着

類題1-1

すだれ算で、18と27の最大公約数・最小公倍数を求めよ
図解
すだれ算を表示

まず18と27両方を割れる最小の素数3で割ります

3)18 27
6   9


次に6と9両方を割れる最小の素数3で割ります

3)18 27
3)  6   9
2   3

2と3はともに素数なので完了です。

これで答えは分かりますね

解答を表示

答: 最大公約数9,最小公倍数54


類題1-2

すだれ算で、60と90の最大公約数・最小公倍数を求めよ
図解
すだれ算を表示

まず60と90両方を割れる最小の素数2で割ります

2)60 90
30 45


次に30と45両方を割れる最小の素数3で割ります

2)60 90
3)30 45
10 15


さらに10と15両方を割れる最小の素数5で割ります

2)60 90
3)30 45
5)10 15
2   3

2と3はともに素数なので完了です。

これで答えは分かりますね

解説と解答を表示

答: 最大公約数30,最小公倍数180


類題1-2

すだれ算で、420と720の最大公約数・最小公倍数を求めよ
図解
すだれ算を表示

まず、420と700両方を割れる最小の素数2で割ります

2)420 700
210 350


次に、210と350両方を割れる最小の素数2で割ります

2)420 700
2)210 350
105 175


続いて、105と175両方を割れる最小の素数5で割ります

2)420 700
2)210 350
5)105 175
21   35


さらに、21と35両方を割れる最小の素数7で割ります

2)420 700
2)210 350
5)105 175
7)  21   35
3    5

3と5はともに素数なので完了です。

これで答えは分かりますね

解答を表示

答: 最大公約数140,最小公倍数2100


これで練習は終了です。お疲れ様でした!

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二数すだれ算(問題)

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素因数分解と公倍数・公約数が分かりましたか?二数のすだれ算を使うと、最大公約数と最小公倍数が簡単に出せるようになりましたね♪

次回は、3つの!数の最大公約数・最小公倍数の求め方です。

最後まで読んでいただきありがとうございました。この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです!

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