【小数点の操作も】およその数(概数)の問題とプリント【四捨五入の準備】 切り上げ切り捨てのやり方

この記事のまとめ

切り捨て切り上げのやり方
(例:172を1の位で切り捨て切り上げ)


指定された位をゼロにして切り捨てた数を出す
目盛りの細かさ(1刻み10刻み0.1刻み)を考え
目盛りを1つ進めて切り上げた数を出す。

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「がい数(概数)を習い始めたけれどイマイチよく分からないな~」「以前習ったけど忘れてしまった」という小学4年生・中学受験生と保護者の方へ。概数って小学4年生には結構難しいのです。この記事は「切り上げ」と「切り捨て」のやり方をやさしく図解しています。読み終えれば「切り上げ」「切り捨て」が簡単にできるようになりますよ♪

なお、この記事の最後で無料プリントがダウンロードできますので、ぜひご利用下さい。

切り上げ切り捨ての前に…

爽茶そうちゃ

こんにちは!受験図解講師の爽茶そうちゃ@zky_tutor(プロフィール)です。

「がい数」って一体何でしょうか?

概数の意味

「概数」とは「およその数」「だいたいの数」です。

では、「だいたい」では無い数、つまり「正確な数」「きっちりした数」って何でしょうか

もしかしたら、器具や機械で測定した数を思い浮かべるかもしれません

でも、機械で測定しても「きっちり」しているとは限りませんよ。

例えば、あなたが体重測定をしているとします。体重計に乗って見ると…

体重計には「10」「20」「30」と10刻みの目盛りしかありません
Σ(゚◇゚;)!!
体重はいくつになるのでしょうか?(40にしたいですね!)

このように、機械で測ると言っても人間が読み取る以上「目盛り」が必要になります。

そして目盛りキッチリにならない場合が多いですよね?

その場合に、どちらの目盛りに「寄せる」かを考えるのが概数の問題です。

下の目盛り「40」にするのが「切り捨て」で上の目盛り「50」にするのが「切り上げ」です。

さて…先程の体重測定では、係の人が記録用紙に「50」と記入してしまいました!納得できないあなたは隣りの部屋に行って別の体重計で測り直します。

今度の体重計は、さっきよりも目盛りが細かく1刻みになっていますね!

この場合、左(小)の目盛り「46」にするのが切り捨てで、右(大)の目盛り「47」にするのが切り上げです。

目盛りが細かいので、さっきよりも正確です。

係の人が「47」と記録しました。これであなたも安心?です。

がい数の決め方

今の例で、概数は、どちらの目盛りに寄せるのか(「切り上げ」「切り捨て」)だけでなく、「目盛りの細かさ」(1刻み,10刻み,0.1刻みなど)で結果が変わるのが分かってもらえたと思います。

したがって概数の求め方をまとめるとこうなります。

がい数の求め方
  1. STEP1:「目盛りの細かさ」を決める
  2. STEP2:「左右どちらの目盛りに寄せるか
    (切り捨て/切り上げ)」を決める

では実際に例題を解いてみましょう。

切り上げ・切り捨てには2つの方式があります。数字をゼロにする位置を「直接指定される場合」と「直接は指定されない場合」です。

順番に見ていきます。

切り上げ切り捨て
のやり方1
(位の直接指定あり)

爽茶そうちゃ

まず、「一の位切り捨てろ」「十の位を切り上げろ」というふうに、切り捨て切り上げする箇所(位)を直接指定される場合を見てみましょう。

この場合、「指定された位とその下はゼロになる」のがポイントです

やり方を理解する

例題1-(1)

172を、一の位を切り捨てて概数にしなさい
ヒント

さっきのまとめをもう一度

がい数の求め方
  1. STEP1:「目盛りの細かさ」を決める
  2. STEP2:「左右どちらの目盛りに寄せるか
    (切り捨て/切り上げ)」を決める
図解

❶まず「目盛り」の細かさを決めます。問題で「一の位」と指定されているので一の位(とその下)がゼロになります。

つまり、この問題では数字は「10」「20」「30」と10刻みに増えていき、増えていく十の位が「目盛り」の大きさになります。

❷次に、左右どちらの目盛りに寄せるか決めます
そもそも172が「10、20、30」と増えていく目盛りのどこにあるか考えると「170」の目盛りと「180」の目盛りの間にありますね。(体重172kgの人が10刻みの体重計に乗ったのをイメージして下さい)

この問題では切り捨て(左に寄せる)と指定されているので、左(小)の170になります。

答: 170

例題1-(2)

172を、一の位を切り上げて概数にしなさい
ヒント

ここに考えるヒントや方針

図解

「目盛り」の大きさはさっきと同じなので、172は「170」と「180」の間にあります。

今度は切り上げ(右に寄せる)と指定されているので180になります。

答: 180

実を言うと、

今の例題は最初なので丁寧に説明しましたが、普通はもっと簡単に解いてしまいます

はじめに、「一の位を…」と言われた時点で172を一の位で切り捨てた数を170と出します。
次にそこから上の位17(これが目盛り)を1つ進めて18にした180が切り上げた数になります。

それを図にすると、このようになります。これを「目盛り図」と呼んでおきます。

「切り捨てた数」を聞かれている時は「」問題によらず「切り捨てた数」と「切り上げた数」をぱっと書けるようにしておくと、この後の「四捨五入」にも簡単に答えられるようになります。

解法手順を決めておく

概数の問題は「切り捨て」「切り上げ」この後出てくる「四捨五入」など、色々な聞かれ方がありますが、何が出題されても同じやり方で解いていきます

がい数の作り方(位を指定された場合)
  1. まず、指定された位をゼロにして切り捨てた数を出します。
    指定された位よりも左の位が目盛りになります。
  2. 次に、目盛りを1つ進めて(大きく)して、切り上げた数を出します
  3. その図を見て、切り捨てなら左へ。切り上げなら右へ

このように「がい数の問題では必ず『目盛り図』を書く!」と決めておけば、算数が苦手な生徒さんでも確実に安心して解けますね。

確実な解法を定着させるこのような数論の基本問題は、数学が苦手な生徒さんにとっては重要な得点源なので、緊張感あふれる摸試入試の場でも安心して確実に実行できるやり方を身に着けておくのが大事です。

では、やってみましょう

練習問題で定着!

類題1-1

以下の指示に従って172を概数にしなさい
(1)十の位を切り捨てる
(2)十の位を切り上げる
ヒント

まず、指定された位をゼロにしましょう。

図解
解答を表示

問題を読んで「十の位」「切り捨て」「切り上げ」という語句を確認したら、まず十の位(以下)をゼロにして切り捨てた数を出して(①)、次に目盛りを1つ(この場合は100)進めると切り上げた数が出ます(②)。

②切り上げ
100→→→→200

後は、切り捨てなら左へ。切り上げなら右へ

これで、あとはゆっくり設問に答えれば良いですね。

(1)は切り捨てなので、左の小さな目盛りに寄せて100
(2)は切り上げなので、右の大きな目盛りに寄せて200になります。

答(1):100 (2):200

さて、整数だけでなく、小数の位が指定される場合もあります。

類題1-2

以下の指示に従って、1.72を概数にしなさい
(1)小数第二位を切り捨てる
(2)小数第二位を切り上げる
ヒント

同じように、指定された位を…

図解
解答を表示

「小数第二位を」「切り捨て」「切り上げ」を確認したら、まず小数第二位以下をゼロにして切り捨てた数(左の目盛り)を出し(①)、次に目盛りを1つ進めて切り上げた数を出してしまいます(②)。

②切り上げた数
1.70→→→→1.80

あとは問題を見て、切り捨てなら左の数、切り上げなら右の数が答えです。

(1)は切り捨てなので1.7、(2)は切り上げなので1.8です

答(1):1.7 (2):1.8

これで、「直接指定される」方式の問題は終了です。次は、指定方式その2です

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切り上げ切り捨て
のやり方2
(位の直接指定なし)

爽茶そうちゃ

次は、切り捨て切り上げする位を直接的には指定されない場合です。

二通りの指示があります。「12345」を例に取って説明します。

やり方を理解する

「までの」指定

一番目は「~の位までの概数」という指定です。

例えば「百の位までの概数にしろ」と言われた場合は、百の位ではなく、その右の十の位を切り捨て切り上げします。百の位から上が目盛りです。

「上から」指定

二番目は「上から~ケタ」という指定です。

例えば「上から2ケタ」のように言われた場合は、上から2ケタ目ではなく、その右の「上から3ケタを切り捨て切り上げします。

このように0にする位を直接指定されない場合、少しだけ考えないといけませんが、問題の解き方自体は変わりません。

例題で確かめましょう
( ・`ω・´)

最初は「までの」指定です。

例題2-1

次の指示に従って1724を概数にしなさい
(1)切り捨てて百の位までの概数にする
(2)切り上げて百の位までの概数にする
ヒント

「百の位までの概数」なので、その右「十の位を切り捨て切り上げします。あとは、さっきのやり方と同じです。

図解

十の位をゼロにして切り捨てた数を出します(①)。次に目盛りを1つ(この場合100)進めて切り上げた数を出します(②)。

②切り上げ
1700→→→→1800

切り捨てなら左へ。切り上げなら右へ

(1)は切り捨てなので1700、(2)は切り上げなので1800

答:(1)1700 (2)1800

次は「上から○ケタ」指定です。

例題2-2

次の指示に従って1724を概数にしなさい
(1)切り捨てて上から1ケタの概数にする
(2)切り上げて上から1ケタの概数にする
ヒント

「上から1ケタの概数」なので、上から2ケタ、この問題では「百の位」をゼロにします。

図解

まず、百の位をゼロにして切り捨てた数(左の目盛り)を出し(①)、次に目盛りを1つ(この場合は1000)進めて切り上げた数を出します(②)

②切り上げた数
1000→→→2000

切り捨てなら左へ。切り上げなら右へ

(1)は切り捨てなので1000。(2)は切り上げなので2000です

答:(1)1000 (2)2000

小数の場合も同じように解きます。

例題2-3

次の指示に従って17.24を概数にしなさい
(1)切り捨てて小数第一位までの概数にする
(2)切り上げて小数第一位までの概数にする
図解

「小数第一位までの概数」なので、その右小数第二位をゼロにするので、目盛りの細かさは0.1刻みになります。

後は問題に答えるだけ

(1)は切り捨てなので17.2。(2)は切り上げなので17.3です

答:(1)17.2 (2)17.3

確認問題で定着

(2019.12.23作成中)

 

これで、切り捨て切り上げのやり方は終了です。

お疲れ様でした!

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プリントダウンロート

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切り上げ切り捨て(問)

説明書き
切り上げ切り捨て(解)

説明書き

次のステップへ

爽茶そうちゃ

切り上げ切り捨ては分かりましたか?「目盛りの図」を書いてしまえば簡単でしたね!

その調子で「四捨五入」を見てみましょう!

最後まで読んでいただきありがとうございました。この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです♪

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