小学3年生・4年生】ちがいに目をつけて。3つの数の線分図の書き方・問題のとき方

「『ちがいに目をつけて』の解き方が分からない・忘れた」「3つの数の問題を解きたい」「線分図の書き方を知りたい」という小学4年生の方、まかせて下さい!東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が「線分図の書き方」「3つの数の和差算」までを分かりやすく図解します。読み終えれば線分図も上手に書けて「楽しく」解けるようになっていますよ!

爽茶そうちゃ
この記事は「和差算の基本」にもなっています。和差算の応用難問を解きたい中学受験生には「和差算の応用・難問の解き方・まとめ」が役立つと思います。

「ちがいにめをつけて」の基本

爽茶そうちゃ

こんにちは!「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。

小4の教科書で登場する「ちがいに目をつけて」は、こういう問題です。

ちがいに目をつけての例

大小2つの数があり、大と小の合計は44で、大は小より6大きい。大と小はそれぞれいくつか?

2つの数それぞれの大きさはわからないけれど、「合計」と「差」は分かっているのが特徴です。こういう問題を「和差算」と言います。では、解き方を見ていきましょう!

解き方(線分図の書き方)を理解♪

「まず解いている所を見たい!」人は下のスライダーを使って下さい。画像の右端をクリックすると進みます。

和差算の基本解法
(右端クリックで進みます)

このやり方で、例題を実際に解いてみましょう。

●例題1

大小2つの数があり、大と小の合計は44で、大は小より6大きい。大と小はそれぞれいくつか?
図解

大小2本の線分図を書く
「大」と「小」の線分図を縦に並べて書き、問題文に書いてある2つの数字、和(合計)と差を書き入れましょう

❶線分図を書く

和差算の解き方。和と差の線分図を書く

和と差を書き込みます

差の書き方は色々ありますが、私の生徒には短い線分の右端から長い線分に点線を引き、長い線分のそばに「差」を書くように指導しています。

小の長さに切りそろえる
「大」のはみ出ている部分(差ですね)をチョキンと切り落とします。すると合計が「差」の分だけ減って和44-差6=38になります

❷小の長さに切りそろえる

和差算の問題の解き方。線分図を切りそろえる

チョキンと6を切ると、合計も6減ります

ここでも短い方に合わせる(切る)やり方と長い方に合わせる(埋める)やり方がありますが、「チョキン」と切るのが気持ち良いのでwはじめは短い方に合わせるやり方で指導しています。

÷2して小を求める
切りそろえると「小」2つで38なので「小」1つは38÷2=19 と分かります。

❸小を求める

和差算の解き方。小を求める

減った合計を÷2すると小が出ます

大を求める
「大」は19+6=25 と分かります。または44-19=25 と出しても構いません。

❹大を求める

和差算の解き方。大を求める

説明書き

25,小19

これで解法の説明は終了です。まとめるとこうなります。

和差算の解法
  1.  線分図を書く
  2. 「小」に切りそろえる(和-差)
  3. (和-差)÷2で「小」を求める
  4. 「小」+差で「大」を求める

練習問題で身につけましょう!

練習で身につける!

●類題1-1

AとBの和は41で、AはBより19小さい。ABはそれぞれいくつか
ヒント

❶線分図を書く→❷小に切りそろえる(和から差を引く)→❸÷2で小を求める→❹+差で大を求める です。

図解
解答を表示

短いAに切りそろえると、Aが2つで和41-差19=22。Aが1つで22÷2=11。Bは11+19=30

答: A11,B30

((図))

●類題1-2

AとBの和は101で、AはBより3大きい。ABはそれぞれいくつか
図解
解答を表示

短いBに切りそろえると、Bが2つで和101-差3=98。Bが1つで98÷2=49。Aは49+3=52

答: A52,B49

((図))

爽茶そうちゃ

和差算の問題の解き方は分かりましたね?次は文章問題の解き方です。

和差算の文章題

爽茶そうちゃ
和差算(ちがいに目をつけて)の文章題では、「和」がいくつで「差」がいくつかを読み取って、線分図を書けば解けますよ♪

練習問題

●文章題1-1

オレンジとレモンが合わせて12個あり、オレンジの個数はレモンの個数より2多い。オレンジは何個あるか?
ヒント

同じように解いて下さい。

図解
解答を表示

オレンジの方がレモンより多く、和が12で差が2です。

((図))

切りそろえてレモン線2本で12-2=10。レモン線1本は10÷2=5。オレンジの線は5+2=7 で7個と分かります。

答: オレンジ7

別解

「多い方を出す」と分かったら、多い方に合わせて差の部分を「埋める」解法を使ってもよいですね。

「埋める」場合は和に差を足して2で割ると大を求められます。

この問題の場合、オレンジ線2本で和12+差2=14、オレンジ線1本で14÷2=7 になります。
((埋めるタイプの図))

●文章題1-2

A君のクラスは40人学級です。女子の人数が男子の人数より6人少ない時、男子は何人ですか?
図解
解答を表示

男子が女子より多く、和が40で差が6です。

((図))

切りそろえて女子の線2本で和40-差6=34。女子の線1本は34÷2=17。男子の線は17+6=23 で23人と分かります。

答: 男子23

次は少し難しいかも…気楽にチャレンジして下さい!

●文章題1-3

Bさんはアメを30個買ってきて妹と半分づつ分けました。ところが妹がもっとほしいと泣くので何個かあげたところ、妹の個数が8個多くなりました。Bさんは妹に何個のアメをあげたでしょうか?
ヒント

8個ではありませんよ!

図解
解答を表示

Bさんと妹の個数の和が30、差が8(Bさんが少ない)なので、少ないBさんは(和30-差8)÷2=11個。

((図))

始めは半分ずつ分けたので、Bさんは30÷2=15個 持っていたことになります。

((図))

したがって、Bさんが妹にあげたのは15-11=4個と分かります。

答: 4

他の分野との融合問題

次からは、他の分野の知識を使う文章題です。

三角形と和差算

角Bが直角の直角三角形ABCがあります。角Aが角Cより26°小さい時、角Cの大きさを求めなさい。
ヒント

三角形の内側の角度(内角)の合計は◆◆◆°で直角は●●°というのを利用します。

図解
解答を表示

三角形の内角の和は180°で直角は90°です。

角Bが直角なので残りの角A(○)と角C(●)の合計(和)は180-90=90°になります。

また問題文よりA(○)はC(●)より26小さいです(差)

結局、和が90、差が26であるACの和差算(Cが大きい)を解くことになります。

切りそろえてC2本で90-26=64。C1本は64÷2=32と分かります。

答: 32°

長方形と和差算

周囲の長さが30cmの長方形がある。横の長さが縦の長さより3cm長いとき、縦の長さを求めよ。
ヒント

長方形の周りの長さ=(縦の長さ+横の長さ)×2 を利用します。

図解
解答を表示

長方形の周りの長さ=(縦の長さ+横の長さ)×2 なので

縦の長さ+横の長さ=周りの長さ÷2 になります。

((図))

この問題では、縦+横=30÷2=15と分かります。

結局、和が15で差が3である縦と横の和差算(横が大きい)を解くことになります。

((図))

縦は(和15-差3)÷2=6、横は6+3=9と分かります。

答: 9cm

年齢と和差算

Aさんはお母さんが25歳のときに生まれました。現在、Aさんとお母さんの年齢の合計が43歳だとすると、Aさんは何歳ですか?
ヒント

親子の年齢「差」は増えるでしょうか?減るでしょうか?

図解
解答を表示

親子の年齢「差」はずっと変わりません!

ですからAさんとお母さんの年齢の「差」はずっと25歳です。

すると、Aさんとお母さんの年齢の和は43、差が25(母が大きい)と分かります。

((図))

Aさんの年齢は(43-25)÷2=9歳と分かります。

答: 9

爽茶そうちゃ

ここまで出来れば「普通の」和差算は大丈夫でしょう!

次は「3つの数の和差算」です。

3つの数の和差算

爽茶そうちゃ

「3つの数の和差算」(「三和差算みわさざん」と命名)は3つの数の合計(和)と「差」が2つ示されている、こういう問題です。

3つの和差算の例

合計が29になる大中小3つの数がある。中は小より4大きく、大は小より10大きい。大中小はそれぞれいくつか?

解き方(線分図の書き方)

まず解法を見たい人は下のスライダーを御覧下さい。

3つの数の和差算
(右端クリックか左にスワイプ)

このやり方で、例題を実際に解いてみましょう。

●例題2

合計が29になる大中小3つの数がある。中は小より4大きく、大は小より10大きい。大中小はそれぞれいくつか?
ヒント

2つの数の時よりも線分図を丁寧に書いて「一番小さい数と他の2数との差」を求めましょう。

図解

中小大3本の線分図を書く
問題をよく読んで、3つの数の大きさの順序を考えます。(例題では分かりやすいように「大」「中」「小」としてあります)

3つの大きさが分からない人

「3本の線分図の大きさ(長さ)が分からない・描けない」という人は、2本の線分図を2つ書いて比べてみましょう。

「中は小より4大きく」を図にすると、こうなります。

また「大は小より10大きい」を図にすると、こうなります。

2つの線分図を見比べて大きさの順序を考え、合体させると3本の線分図がかけると思います。

さらに詳しく知りたい人は、コチラの記事「3本の線分図を書く手順」を見て下さい。

線分図は「小」を真ん中にして「中」「小」「大」の順に書き、2つの数の時と同じように合計(和)を付け加えます

さらに問題文の「差」の数字を書き込みます。

その時「小と中の差」「小と大の差」「中と大の差」を書き込む場所は図のように決めておきます。

上の図で青が2つとも分かれば切りそろえることが出来ますが、緑と青1つしか書いていない時はもう一つの青を自分で計算しないといけません。

例題の場合は青が2つとも書いてあるのでこうなります。

小に切りそろえる
2つの数の和差算と違って、切り取るべき差がすぐには分からないことがあります。ここが難しいポイントです。

図をよく観察して「小」と他の2数との差を求めましょう。

「小」と他の2数との差が分かったら「小」の長さに切りそろえます。例題では問題文に「小と中の差が4」「小と大の差が10」とそのまま書いてあったので、4と10を切り取ります。

切り取った分だけ合計が減って、29-(4+10)=15 になります。

÷3で小を求める
切りそろえると「小」3本になっているので、「小」は減った合計15÷3=5と分かります。

中と大を求める
「小」にそれぞれの差を足して「中」と「小」も求めます。

中=5+4=9、大=5+10=15 と分かります。

15,中9,小5

これで解法の説明は終了です。ポイントは「小」と他の2数との差を求めることでした。

三つの数の和差算の解法
  1. 「中」「小」「大」三本の線分図を書き、中小の差1と大小の差2を求める。
  2. 「小」に切りそろえる。
  3. (和-差1-差2)÷3で「小」を求める
  4. 「小」+差1,+差2で「中」と「大」を求める

では、練習をどうぞ。

練習問題で定着!

●類題2-1

合計が103である3つの数ABCがある。AはBより25小さく、CはAより21大きい。ABCそれぞれの大きさを求めよ。
ヒント

まずABCのうち一番小さいのはどれかを考え、それを真ん中にして線分図を書きましょう。

図解
解答を表示

中小大3本の線分図を書く

問題をよく読んで、小さい順にA<C<B と理解します。

一番小さいAを真ん中にして、上からC,A,Bの順に線分図を書きます(C,A,Bでも良いです)。和103を加えます。

さらに、AとBの差25とCとAの差21を指定場所に書き込みます。

((図の例))

小に切りそろえる

図をよく観察して「小」と他の2数との差を求めましょう。

この問題の場合は一番小さいAとBCの差が問題にかいてありました(ラッキー)

そのままBとCをAの長さに切りそろえます。

すると切り取った分だけ合計が減って、103-(25+21)=57 になります。

((図))

÷3で小を求める

切りそろえるとA3本になっているので、

Aは減った合計57÷3=19と分かります。

((図))

中と大を求める

Aにそれぞれの差を足してBCを求めます。

B=19+25=44、大=19+21=40 になります。

((図))

答: A19,B44,C40

練習1は問題文の数字しか使いませんでしたが、練習2はチョット考えないと解けません。

●類題2-1

合計が95である3つの数ABCがある。AはBより12小さく、CはAより10小さい。ABCそれぞれの大きさを求めよ。
ヒント

一番小さい数と他の2数との差を出しましょう。

図解
解答を表示

中小大3本の線分図を書く

問題文より、小さい順にC<A<Bと分かったら、一番小さいCを真ん中にした線分図を書き、問題文の数字を書き入れます。

((図))

小に切りそろえる

一番小さい数Cと他の2数との差が書いてあるか見てみると、CとBの差が書いてありませんでした…

そこで図をよく見ると、CとBの差は10+12=22と分かります。

一番小さい数と残りの2数との差が分かったので、あとはCの大きさに切りそろえます。

すると合計は95-(10+22)=63 に減ります。

÷3で小を求める

切りそろえるとC3本になっているので、

Cは減った合計63÷3=21と分かります。

中と大を求める

Cにそれぞれの差を足してABを求めます。

A=21+10=31,B=21+22=43と分かります。

答: A=31,B=43,C=21

次が最後の問題です。

●類題2-3

合計が111である3つの数ABCがある。AはBより34大きく、CはAより22小さい。ABCそれぞれの大きさを求めよ。
ヒント

一番小さい数と他の2数との差を出しましょう。

図解
解答を表示

中小大3本の線分図を書く

問題文より、小さい順にB<C<Aと分かったら、一番小さいBを真ん中にした線分図を書き、問題文の数字を書き入れます。

((図))

小に切りそろえる

一番小さい数Bと他の2数との差が書いてあるか見てみると、BとCの差が書いてありませんでした…

そこで図をよく見ると、CとBの差は56-22=34と分かります。

一番小さい数と残りの2数との差が分かったので、あとはBの大きさに切りそろえます。

合計は111-(34+56)=21 に減ります。

÷3で小を求める

切りそろえるとB3本になっているので、

Bは減った合計21÷3=7と分かります。

中と大を求める

Bにそれぞれの差を足してACを求めます。

A=7+56=63,B=7+34=41と分かります。

答: A=63,B=7,C=41

爽茶そうちゃ
これで3つの数の和差算も終了です。お疲れ様でした♪

おみやげ(プリント)とお礼

和差算の基本問題をプリントにしました。三種類あります。問題と数値のバリエーションで全32枚あります。サンプルをご確認の上、リンクをクリックして下さい(PDFファイルになっています。)

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爽茶そうちゃ
もっと難しい問題に挑戦したい人、中学受験生の人は次の記事「和差算の応用問題」を見て下さい。
最後までお読みいただき有難うございました。この記事があなたのお役に立てたなら嬉しいです。
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