「『ちがいに目をつけて』の解き方が分からない・忘れた」「3つの数の問題を解きたい」「線分図の書き方を知りたい」という小学4年生・中学受験生と保護者の方へ。この記事は「線分図の書き方」「3つの数の和差算」までを分かりやすく図解します。読み終えれば線分図も上手に書けて「楽しく」解けるようになっていますよ！
この記事は和差算の基本を兼ねています。和差算の応用難問を解きたい方、小5・6の中学受験生と保護者の方は当ブログの別記事「和差算の応用・難問の解き方・まとめ」が役立つと思います。
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「ちがいにめをつけて」の基本
こんにちは！受験図解講師の爽茶@zky_teacher(プロフィール)です。
2つの数それぞれの大きさはわからないけれど、「合計」と「差」は分かる場合に、2つの数を求める問題で、小4の教科書「ちがいに目をつけて」で登場しています。一般には「和差算」と呼ばれます。
例えばこういう問題です。
大小2つの数があり、大と小の合計は44で、大は小より6大きい。大と小はそれぞれいくつか？
では解き方を見ていきましょう。
解き方(線分図の書き方)
「まず解いている所を見たい！」人は下のスライダーを使って下さい。画像の右端をクリックすると進みます。
(右端クリックで進みます)
このやり方で、例題を実際に解いてみましょう。
和差算の例題
❶線分図を書く→❷切りそろえる→❸小を求める→❹大を求める の手順で
❶大小2本の線分図を書く
「大」と「小」の線分図を縦に並べて書き、問題文に書いてある2つの数字、和(合計)と差を書き入れましょう
差の書き方は色々ありますが、私の生徒には短い線分の右端から長い線分に点線を引き、長い線分のそばに「差」を書くように指導しています。
❷小の長さに切りそろえる
「大」のはみ出ている部分(差ですね)をチョキンと切り落とします。すると合計が「差」の分だけ減って和44-差6=38になります
ここでも短い方に合わせる(切る)やり方と長い方に合わせる(埋める)やり方がありますが、「チョキン」と切るのが気持ち良いので短い方に合わせるやり方で指導しています。
❸÷2して小を求める
切りそろえると「小」2つで38なので「小」1つは38÷2=19 と分かります。
❹大を求める
「大」は19+6=25 と分かります。または44-19=25 と出しても構いません。
答: 大25,小19
これで解法の説明は終了です。まとめるとこうなります。
- 線分図を書く
- 「小」に切りそろえる(和-差)
- （和-差)÷2で「小」を求める
- 「小」＋差で「大」を求める
身につけたい人は練習してみましょう！
練習
和差算の練習1
❶線分図を書く→❷小に切りそろえる(和から差を引く)→❸÷2で小を求める→❹＋差で大を求める です。
和差算の練習2
次は文章問題の解き方です。
和差算の文章題
和差算を利用した文章題を解いてみましょう
標準1
同じように解いて下さい。
標準2
応用
8個ではありませんよ！
次からは、他の分野の知識を使う文章題です。
三角形と和差算
三角形の内側の角度(内角)の合計は◆◆◆°で直角は●●°というのを利用します。
三角形の内角の和は180°で直角は90°です。
角Bが直角なので残りの角A(○)と角C(●)の合計(和)は180-90=90°になります。
また問題文よりA(○)はC(●)より26小さいです(差)
結局、和が90、差が26であるACの和差算(Cが大きい)を解くことになります。
切りそろえてC2本で90-26=64。C1本は64÷2=32と分かります。
答: 32°
長方形と和差算
長方形の周りの長さ=(縦の長さ＋横の長さ)×2 を利用します。
年齢と和差算
親子の年齢「差」は増えるでしょうか？減るでしょうか？
ここまで出来れば「普通の」和差算は大丈夫でしょう！
次は「3つの数の和差算」です。
3つの数の和差算
「3つの数の和差算」(「三和差算」と命名)は3つの数の合計(和)と「差」が２つ示されている、こういう問題でした。
合計が29になる大中小3つの数がある。中は小より4大きく、大は小より10大きい。大中小はそれぞれいくつか？
解き方(線分図の書き方)
まず解法を見たい人は下のスライダーを御覧下さい。
(右端クリックか左にスワイプ)
このやり方で、例題を実際に解いてみましょう。
3つの和差算の例題
2つの数の時よりも線分図を丁寧に書いて「一番小さい数と他の2数との差」を求めましょう。
❶中小大3本の線分図を書く
問題をよく読んで、3つの数の大きさの順序を考えます。(例題では分かりやすいように「大」「中」「小」としてあります)
「3本の線分図の大きさ(長さ)が分からない・描けない」という人は、2本の線分図を2つ書いて比べてみましょう。
「中は小より4大きく」を図にすると、こうなります。
また「大は小より10大きい」を図にすると、こうなります。
2つの線分図を見比べて大きさの順序を考え、合体させると3本の線分図がかけると思います。
さらに詳しく知りたい人は、コチラの記事「3本の線分図を書く手順」を見て下さい。
線分図は「小」を真ん中にして「中」「小」「大」の順に書き、2つの数の時と同じように合計(和)を付け加えます
さらに問題文の「差」の数字を書き込みます。
その時「小と中の差」「小と大の差」「中と大の差」を書き込む場所は図のように決めておきます。
上の図で青が2つとも分かれば切りそろえることが出来ますが、緑と青1つしか書いていない時はもう一つの青を自分で計算しないといけません。
例題の場合は青が2つとも書いてあるのでこうなります。
❷小に切りそろえる
2つの数の和差算と違って、切り取るべき差がすぐには分からないことがあります。ここが難しいポイントです。
図をよく観察して「小」と他の2数との差を求めましょう。
「小」と他の2数との差が分かったら「小」の長さに切りそろえます。
例題では問題文に「小と中の差が4」「小と大の差が10」とそのまま書いてあったので、4と10を切り取ります。
切り取った分だけ合計が減って、29-(4+10)=15 になります。
❸÷3で小を求める
切りそろえると「小」3本になっているので、
「小」は減った合計15÷3=5と分かりました。
❹中と大を求める
「小」にそれぞれの差を足して「中」と「小」も求めます。
中＝5+4=9、大=5+10=15 と分かりました。
答: 大15,中9,小5
これで解法の説明は終了です。
ポイントは「小」と他の2数との差を求めることでした。
では、練習をどうぞ。
練習
類題1
まずABCのうち一番小さいのはどれかを考え、それを真ん中にして線分図を書きましょう。
練習1は問題文の数字しか使いませんでしたが、練習2はチョット考えないと解けません。
練習2
一番小さい数と他の2数との差を出しましょう。
❶中小大3本の線分図を書く
問題文より、小さい順にC<A<Bと分かったら、一番小さいCを真ん中にした線分図を書き、問題文の数字を書き入れます。
((図))
❷小に切りそろえる
一番小さい数Cと他の2数との差が書いてあるか見てみると、CとBの差が書いてありませんでした…
そこで図をよく見ると、CとBの差は10+12=22と分かります。
CとBの差は自分で求める
一番小さい数と残りの2数との差が分かったので、あとはCの大きさに切りそろえます。
すると合計は95-(10+22)=63 に減ります。
❸÷3で小を求める
切りそろえるとC3本になっているので、
Cは減った合計63÷3=21と分かります。
❹中と大を求める
Cにそれぞれの差を足してABを求めます。
A=21+10=31,B=21+22=43と分かります。
答: A=31,B=43,C=21
次が最後の問題です。
練習3
一番小さい数と他の2数との差を出しましょう。
これで3つの数の和差算も終了です。お疲れ様でした♪
お土産とお礼
プリントダウンロード
和差算の基本問題をプリントにしました。三種類あります。問題と数値のバリエーションで全32枚あります。サンプルをご確認の上、リンクをクリックして下さい(PDFファイルになっています。)
もっと難しい問題に挑戦したい人、中学受験生の人は次の記事「和差算の応用問題」を見て下さい。
最後までお読みいただき有難うございました。この記事があなたのお役に立てたなら嬉しいです。