小学4年生】帯分数の足し算引き算。分数のくり上がり・くり下がりも

この記事のまとめ

●帯分数の足し算・引き算

→整数と分子同士を足し引きする。
(分母はそのまま)

●帯分数の「くり上がり」「くり下がり」

・4$\frac{11}{7}$→4+$\frac{11}{7}$→4+1$\frac{4}{7}$→5$\frac{4}{7}$
・4$\frac{1}{3}$3+1+$\frac{1}{3}$3+$\frac{3}{3}$+$\frac{1}{3}$3$\frac{4}{3}$

「帯分数の足し算引き算のやり方を理解したい」「分数のくり上がり・くり下がりが良く分からない」という小学4年生と保護者の方へ。東大卒講師歴20年の管理人が分かりやすく図解します。記事を読み終える頃には分数の足し算引き算がスラスラできるようになっているでしょう。

(復習)分数の足し算・引き算

爽茶そうちゃ

こんにちは!受験図解講師の爽茶そうちゃ@zky_teacher(プロフィール)です。

今回は「帯分数」を使った足し算引き算を学習しますが、小3で習った「分数の足し算・引き算」を軽く思い出してください。
3年で習ったのはこうでしたね。
分数の足し算・引き算

分子だけを足し引きすればOK!分母はそのまま

例:35+15=3+15=45

例:3515=3-15=25

これを見て「???」な人は参考記事「真分数の足し算引き算」を見るといいかもしれません。「大丈夫♪」な人は先に進みましょう。

(新登場)帯分数と足し算

爽茶そうちゃ
では、帯分数の足し算をはじめます。例題を順に解いていくうちに、すぐ分かると思います。

解き方を理解♪

例題1(1)

35+45 を計算しなさい
ヒント

真分数の足し算ですが、答える前にちょっと考えて下さい

図解

分子を足すと3+4=7なので75 になりますが、解答するときは帯分数に直さないとダメです。

75→125になります。125

仮分数から帯分数への直し方が分からない・忘れた人は過去記事「分数の種類(帯分数↔仮分数)」を見直して下さい

例題1(2)

25+125 を計算しなさい
ヒント

帯分数の足し算は初めてですね。図で考えて見ましょう

図解

円形(パン)の図で表すとこうなって、

335になります。335

今の計算をもう一度みると、整数部分は2+1=3、分子は1+2=3、分母は5のまま変わっていません。

整数同士、分子同士は足して、分母はそのままにすれば良いと分かりますね。

帯分数の足し算

整数部分同士・分子同士を足す。分母はそのまま

このルールを使って計算をしていきましょう。

例題1(3)

157+367 を計算しなさい
ヒント

答える前にちょっと考えて下さい

図解

さっきのルール通り、整数同士・分子同士を足すと、

157+367=4117 になりますが、117は仮分数なので帯分数に直すと147になるので、元の整数部分4と足して、547になります。547

今の作業を「分数のくり上がり」と言います。

分数の「くり上がり」

今使った「分数の繰り上がり」は今回はじめて登場したので、練習をしてみましょう。

例題2(1)

□に当てはまる数を答えなさい
553=63
図解

分数部分が仮分数になっているのでこれを帯分数に直すとどうなりますか?(▼をクリック)


53→123
この新しく出来た整数部分の1が、もとからあった整数部分に加わって6になります。

これで、答えが出ますね。


553→5+53→5+123→623と直せるので□=2

例題2(2)

□に当てはまる数を答えなさい
3137=47
図解

分数部分137を仮分数から帯分数に直すと167になります。

この新しく出来た整数部分の1が、もとからあった整数部分3に加わって4になります。

つまり、337→ 3+137→ 3+167→ 467 と直したわけですね

□=6

例題2(3)

□に当てはまる数を答えなさい
1=3
ヒント

似た問題を思い出しましょう

図解

以前、同じ問題を解いたので覚えている人も多いでしょう。1=33でしたね。□=3

「分数のくり上がり」のコツが分かりましたね?では練習問題を解いて下さい!

問題で定着!

●類題2(1)

145+235 を計算しなさい
図解

整数同士・分子同士を足し算して、375 になりますが、分数部分が仮分数になっているので帯分数に直すと75→125となります。

この横に出た1は、もともとあった整数部分の3を4に繰り上げるので、425になります。425

●類題2(2)

449+379 を計算しなさい
図解

整数同士・分子同士を足し算して、7119 になりますが、分数部分が仮分数になっているので帯分数に直して119→ 129 となります。

この横に出た1は、もともとあった整数部分の7を8に繰り上げるので、829 になります。829

●類題2(3)

56+316を計算しなさい
図解

整数部分は0+3=3 のまま、分数部分は分子を足して5+1=6なので366 となりますが66なので、この1が整数部分の3を4に繰り上げます。4

これで帯分数の足し算は終了です!次は引き算です。

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帯分数と引き算

爽茶そうちゃ

帯分数の引き算も「普通は」整数同士・分子同士を引き算すればOKです。「普通は」の意味はすぐ分かります

とりあえず、やってみましょう♪

解き方を理解する♪

例題3(1)

223-113 を計算しなさい。
ヒント

ここに考えるヒントや方針

図解

整数同士を引き算すると2-1=1、分子同士を引き算すると4-1=3 で、分母は引き算せず3そのままです。113

今の問題は「普通」に出来ました。次はどうでしょうか…

例題3(2)

429249 を計算しなさい。
図解

整数同士を引き算すると4-2=2ですが、分子同士の引き算が2-4で出来ません…でも大丈夫です!こういう場合も分子を大きくする方法があります。

まず整数部分の4を3と1に分けます。4294+293+1+29

ここで1=99を利用して分子を9よりも大きくします。3+1+29→3+99+29→3+119→3119

これで、分子を4から11に大きくできたので、もとの問題 429-249 を 3119-249 に直して、引き算が行います。

整数部分は3-2=1、分数部分は11-4=7、なので179です。179

今の作業を「分数のくり下がり」といいます。

分数の「くり下がり」を練習

練習問題に行く前に、帯分数の「繰り下がり」だけの練習をしてみましょう。

例題4(1)

□に当てはまる数を答えなさい
413
=33
図解

1=33 を利用して繰り下げます。

413→4+13→3+1+13→3+33+13→3+43→334です。□=4

例題4(2)

□に当てはまる数を答えなさい
3
=25
図解

1=55を利用して繰り下げます。

3→2+1→2+55→255です。□=5

問題で定着!

繰り下がりのコツをつかんだところで、引き算の問題をやってみましょう。

まず分子を見比べて「そのまま」計算するか「繰り下がり」をしてから計算するかを考えて下さい。

●類題4(1)

367-127 を計算しなさい。
ヒント

分子を見比べると、6-2 で引き算ができるので、繰り下がりは必要ありません。

図解

分子を見比べると、6-2 で引き算ができるので、繰り下がりは必要ありません。

整数部分の引き算は3-2=1 で分数(分子)の引き算は6-2=4 なので147です。147

●類題4(2)

429-249 を計算しなさい。
ヒント

分子を見比べると、2-4 で引き算ができないので、繰り下がりが必要です。

図解

分子を見比べると、2-4 で引き算ができないので、繰り下がりが必要です。

1=99 を利用して
429 → 4+29 3+1+29 → 3+99+29 → 3119 繰り下げで分子を大きくできました。

これで、429-249 を 3119-249 と直して引き算ができます♪

分数部分は11-4=7整数部分は3-2=1 なので179です。179

●類題4(3)

4-156を計算しなさい。
ヒント

引かれる数に分数がないので、繰り下がりが必要です。

図解

引かれる数に分数がないので、繰り下がりが必要です。
1=66 を利用して、43+13+66→366 繰り下げで分数を作ります。

これで456を 366-156 に直して引き算ができます♪

整数部分は3-1=2、分数部分は6-5=1なので216です。216

爽茶そうちゃ
以上で引き算は終了です。もっと問題を解きたい方には市販の問題集を使っても良いですね。

オススメの問題集(詳しい案内ページはこちら)

次は混合計算です。

足し算引き算の混合計算

爽茶そうちゃ
足し算引き算が混じった計算です。落ち着いて解いて下さい。

応用問題1(足し引き混合算)

以下の式を計算しなさい。
(1)3$\frac{2}{5}$+1$\frac{4}{5}$-2$\frac{3}{5}$ (2)2$\frac{1}{7}$-1$\frac{3}{7}$+$\frac{6}{7}$ (3)2$\frac{5}{9}$+(5-3$\frac{5}{9}$)
ヒント

3つの数の計算ですが、一度に計算できるのは2つだけです。落ち着いて丁寧に計算して下さい。

●応用問題1-(1)

3$\frac{2}{5}$+1$\frac{4}{5}$-2$\frac{3}{5}$
図解
解答を表示

最初の2つを足し算すると になります。
仮分数になっていますが、計算途中は仮分数のままの方が便利なので、このままにしておきます。

残りの計算は引き算です。ここで、さっき「わざと」仮分数にしたのが役立ちました♪
整数同士・分子同士を引き算して2$\frac{3}{5}$が答えです。

答: 2$\frac{3}{5}$

●応用問題1-(2)

2$\frac{1}{7}$-1$\frac{3}{7}$+$\frac{6}{7}$
図解
解答を表示

最初の2つの引き算は、分子の引き算ができないので「分数の繰り下げ」をして、2$\frac{1}{7}$→1$\frac{8}{7}$ です。引き算は2$\frac{1}{7}$-1$\frac{3}{7}$=1$\frac{8}{7}$-1$\frac{3}{7}$=$\frac{5}{7}$ になって、最後の足し算$\frac{5}{7}$+$\frac{6}{7}$$\frac{11}{7}$ です。答えるときは帯分数に直します。$\frac{11}{7}$→1$\frac{4}{7}$

答: 1$\frac{4}{7}$

●応用問題1-(3)

2$\frac{5}{9}$+(5-3$\frac{5}{9}$)
ヒント

計算順序に注意

図解
解答を表示

「かっこ」がある計算は「かっこ」の中を先に計算しましたね。この問題では、最初に5-3$\frac{5}{9}$ を計算します。

分子を見ると引き算ができないので「繰り下がり」を使うと、5→4$\frac{9}{9}$ なので、5-3$\frac{5}{9}$=4$\frac{9}{9}$-3$\frac{5}{9}$=1$\frac{4}{9}$ です。

次に2$\frac{5}{9}$+1$\frac{4}{9}$=3$\frac{9}{9}$になり、$\frac{9}{9}$=1 なので3$\frac{9}{9}$=3+$\frac{9}{9}$=3+1=4 ですね。

答: 4

最後は文章題です。

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文章問題

爽茶そうちゃ
文章問題は図などを書きながら解くと楽しいですよ!

応用問題2(文章問題)

以下の問いに答えなさい。

  1. ジュースが2$\frac{1}{5}$Lあります。$\frac{2}{5}$L飲むと残りは何Lですか?
  2. Aくんは家から学校まで1$\frac{1}{7}$Kmの通学路で通っていますが、今日は帰りに公園に寄ることにしました。学校から公園までは$\frac{4}{7}$Km、公園から家までは$\frac{5}{7}$Kmあります。今日の帰りはいつもより何Km多く歩きましたか?
  3. 砂が3$\frac{1}{9}$Kgあります。Bくんが$\frac{2}{9}$Kgを取った後、C君がよそから運んできた石を入れたところ、砂は全部で3kgになりました。C君が運んできた石は何kgですか?

●応用問題2-(1)

ジュースが2$\frac{1}{5}$Lあります。$\frac{2}{5}$L飲むと残りは何Lですか?
ヒント

まずたし算か引き算か考える。

図解
解答を表示

「飲む」「使う」「取る」こういうのは引き算なので、2$\frac{1}{5}$Lー$\frac{2}{5}$L を計算しますが、

分子を見比べる「1-2」になっていて引き算ができないので「分数の繰り下がり」で2$\frac{1}{5}$の分子を大きくします。

これで引き算ができます♪
2$\frac{1}{5}$Lー$\frac{2}{5}$L=1$\frac{6}{5}$Lー$\frac{2}{5}$L=1$\frac{4}{5}$L

答: 1$\frac{4}{5}$L

●応用問題2-(2)

Aくんは家から学校まで1$\frac{1}{7}$Kmの通学路で通っていますが、今日は帰りに公園に寄ることにしました。学校から公園までは$\frac{4}{7}$Km、公園から家までは$\frac{5}{7}$Kmあります。今日の帰りはいつもより何Km多く歩きましたか?
ヒント

簡単な図を書くと式を作りやすい

図を表示
図解
解答を表示

図を書くか想像すると…

普段の道のりは1$\frac{1}{7}$Km、今日の帰りは$\frac{4}{7}$Km+$\frac{5}{7}$Kmなので、多く歩いた分は ($\frac{4}{7}$+$\frac{5}{7}$)1$\frac{1}{7}$ と分かります。

ここで大切なのは、いきなり$\frac{4}{7}$+$\frac{5}{7}$ を計算せずに、式全体を書いて計算の手順全体を頭に入れることです。

はじめの足し算は$\frac{4}{7}$+$\frac{5}{7}$ =$\frac{9}{7}$ になります。計算途中なので仮分数のままにしておきます。

次の引き算は $\frac{9}{7}$1$\frac{1}{7}$ ですが、整数部分の引き算ができません(汗)
こういう場合は2つのやり方があります。

(A)$\frac{9}{7}$を帯分数1$\frac{2}{7}$に直して 1$\frac{2}{7}$1$\frac{1}{7}$ という計算にするか

(B)1$\frac{1}{7}$を仮分数$\frac{8}{7}$にして $\frac{9}{7}$$\frac{8}{7}$ という計算にします。

当然、どちらも答えは$\frac{1}{7}$kmになります。

(A)と(B)どちらのやり方が良いかというと、計算途中は仮分数が便利ですので(B)のやり方がオススメです。

答: $\frac{1}{7}$km

●応用問題2-(3)

砂が3$\frac{1}{9}$Kgあります。Bくんが$\frac{2}{9}$Kgを取った後、C君がよそから運んできた石を入れたところ、砂は全部で3kgになりました。C君が運んできた石は何kgですか?
ヒント

これも簡単な図を書くと良いですね。

図を表示

 

図解
解答を表示

図を書くか想像すると、

Bくんが取った残りは3$\frac{1}{9}$Kg$\frac{2}{9}$Kgなので、

Cくんがよそから運んできた石の量は、3-(3$\frac{1}{9}$Kg$\frac{2}{9}$Kg)と分かります。

小問2と同じく、これから行う計算の全体像を頭に入れてから、一つ一つの計算をするのが大切です。

まず、カッコの中の計算をすると3$\frac{1}{9}$$\frac{2}{9}$2$\frac{10}{9}$$\frac{2}{9}$2$\frac{8}{9}$ です。(分数の繰り下がりで3$\frac{1}{9}$2$\frac{10}{9}$に直しています。)

残りの計算は3-2$\frac{8}{9}$ で、これも繰り下がりを使って、

3-2$\frac{8}{9}$2$\frac{9}{9}$-2$\frac{8}{9}$ =$\frac{1}{9}$ です。

答: $\frac{1}{9}$kg

これで文章問題も終了です。

以上で、帯分数の足し算引き算の問題が全て終わりです
お疲れ様でした!

次のステップへ

爽茶そうちゃ
小4の分数はこれで終了、次に分数を習うのは5年生になってから…と言っても安心しないで下さい。
5年になると算数が全体的に難しくなり、分数も新しいことが一気に出てきます。

そこで、今のうちに少しづつ分数を予習しておくのをすすめます。当サイトの「分数と整数・小数」や「5年生への分数の教え方」を是非読んで下さい!

または市販の問題集で予習するのも良いでしょう。

オススメのシリーズです(詳しい案内はこちら)

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