小6】分数のかけ算割り算の文章問題(ペンキ)の解き方は?

「分数のかけ算と割り算の文章問題を解きたい!」という小学6年生の方、まかせてください!東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が分かりやすく教えますよ♪これを読めば文章問題で迷うこともなくなる!かもしれませんよ

分数のかけ算・割り算(確認)

爽茶そうちゃ

こんにちは!「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。

文章題を解く前に、ちょっとだけ確認します。

分数×分数」「分数÷分数」で学習したルールを確認すると、かけ算はそのまま、割り算はひっくり返してかけ算でした。

分数×分数(小6)

分子同士分母同士をかければ良い

整数と帯分数は仮分数に直して計算

計算途中で約分をしてもよい

答えるときは帯分数に直す

わり算は「÷」の直後の分数の上下を逆さま(逆数)にしてから、かけ算。

分数÷分数(小6)

分子分母をひっくり返してわり算かけ算にする

思い出したところで、文章問題に行きましょう。

分数の文章問題の解き方

爽茶そうちゃ
分数の計算もそうですが、色々な分野の公式をきちんと思い出してください。

文章題-(1)図形v

縦が423cm、横が225cmの長方形の面積はいくつですか?
ヒント

「長方形の面積=縦×横」でした

図解
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公式通りに式を立てて計算すると、423×225=143×125=14×123×5=14×41×5=565=1115 と分かります。

1115cm2

文章題-(2)単位v

1mの重さが45kgの木材があります。この木材123mの重さは何kgですか?
ヒント

長さが2倍になれば重さも2倍、長さが3倍になれば重さも3倍です。

図解
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長さが123mということは、長さが1mの123になっているので、重さも45kgの123になるということです。

このような「単位あたりの量」は「二重の矢印図」を書きます。詳しくは当ブログの記事「割合のまとめ」内の「単位あたりの量」を見て下さい。

図を見るかイメージすれば、?=45×123と分かるので、これを計算して、

45×12345×534×55×34×11×343=113

です。113kg

文章題-(2.5)単位v

1Lで53m2の広さを塗れるペンキがあります。このペンキ45Lで塗れる広さは何m2ですか?
ヒント

ペンキの量が2倍になれば塗れる広さ(面積)も2倍、ペンキの量が3倍になれば重さも広さ(面積)も3倍です。

図解
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ペンキの量が45Lつまり1Lの45倍になっているので、塗れる広さも53m245倍になるということです。

第2問と同じように「二重の矢印図」を書くとこうなります。

図を見るかイメージすれば、?=53×45と分かるので、これを計算して、

53×455 × 43 × 51 × 43 × 143=113

です。113m2

文章題-(3)図形v

上底が65cmで下底が135cm、高さが123cmの台形の面積はいくつか?
ヒント(▼をクリック)

「台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2」でした

図解
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台形の面積の公式通りに式を作って計算して

(65+135)×123÷2=(65+8553×12145×53×1214×5×15×3×27×1×11×3×173=213です。213cm2

文章題-(4)割合v

Aさんはロープから225mを切り取りました。これはテープ全体の47にあたるそうです。切り取る前のテープは何mありましたか?
ヒント

「225mが全体の47にあたる」は「全体×47=225m」と同じ意味でした。当サイトの参考記事「割合まとめ」内の「」を参考にして下さい。

図解
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「全体×47=225m」なので、割合の矢印図を書くとこうなります。

反対向きの矢印は割り算になるので「?=225÷47」と分かります。

これを計算して、225÷47=125×7412×75×4=215=415です。415m

次の問題は少しむずかしいかもしれません。

文章題-(5)図形v

縦が213cm、横が137cm、体積が8cm3の直方体の高さはいくつですか?
ヒント

公式「直方体の体積=縦×横×高さ」を使って、分からない数を□にして、とりあえず式を立ててみましょう。

図解
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分からない数である高さを□にして、式を立てるとこうなります。

213×137×□=8

この式を計算できるところまで計算します。

213×137×□=8 →(73×107)×□=8 →(103)×□=8

103×□=8」この逆算を解くには、同じ形の「2×3=6」を参考にして、真ん中の数=右の数÷左の数 と分かります。(くわしくは参考記事「逆算のまとめ」を見て下さい。)

→□=8÷103=8×310=2410=125=225

225cm2

文章題-(6)割合

A君のお父さんは45才です。お母さんの年齢はお父さんの89で、A君の年齢はお母さんの14です。A君は何才ですか?
ヒント

あまり難しく考えずに式を立てて下さい♪

図解
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割合を学んだときの矢印図を二段つなげて図を書くとこうなります。

A君(図の「??」)はお父さんの8914なので、45×89×14才です。

これを計算して、45×89×1445×8×11×9×45×2×11×1×1=10才と分かります。10

文章題-(7)割合

5mのリボンがあります。A君がリボンの13を切り取り、B君が残りの34を切り取りました。リボンは何m残っていますか?
ヒント

一気に答えを出そうとせずに、A君が取った分、その残り、B君が取った分、最後の残り、と一つづつ答えを出していきましょう。

図解
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A君は5mの13つまり5×133mを切り取ります(計算の途中では仮分数のままにしておきます)

残りは5ー31533103m(これも仮分数のまま)。

B君はこの残り103mの34つまり103×3410×33×45×11×252mをとります(仮分数のまま)。

5mのリボンから、A君は3m、B君は52mを切り取ったので、残りは5-352=306106156=56mです。56m

ウラワザ

はじめにA君がリボンの13を切り取った時に、残りは1-13=全体(5m)の23と=5×23mと考えます。

次にB君が残りの34を切り取ると、最後に残るのはA君がとった残り(5×23m)の14=5×23×14と考えます。

これを計算すると、5×23×145×2×11×3×45×1×11×3×256mと同じ答えが出ます。引き算をせずにかけ算だけで答えが出るのが便利です。

文章題-(8)単位

15gの値段が9円の高級砂糖があります。この砂糖40gの値段は何円ですか?
ヒント

まず1gの値段を出してしまうと簡単です。

図解
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15gの値段が9円なので、1gの値段は9÷15=91535円と分かります。

したがって、40gの値段は35×40=3×405×1=3×81×1=24円です。24

文章題-(9)単位

15gの値段が9円の高級砂糖があります。この砂糖を60円分買うとは何gになりますか?
ヒント

同じ砂糖ですが、今度は1円あたりの重さを出してみましょう。

図解
解答を表示

(8)は「gの…」と聞かれていたので「g」を÷×しましたが、この問題は「円…」と聞かれているので「円」を÷×します。

この問題の図

1円を出して・かける

15gの値段が9円のなので、1円あたりの重さは15÷9=15953gと分かります。

よって60円分の重さは53×60=5×603×1=5×201×1=100gです。100g

爽茶そうちゃ

これで文章題も終了です。

もっと文章題を解きたい人は市販の問題集を使うのも良いでしょう。
「毎日のドリル」シリーズは各学年用に「文章題」があり、易しめの文章題が多くて文章題が苦手な生徒さんにも取り組みやすいです。

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爽茶そうちゃ

文章問題に自信がつきましたか?
他にも分数の記事があるので「分数の総合案内(総まとめ)」から見て下さい♪

最後まで読んでいただきありがとうございました。
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