小6】分数のかけ算割り算の文章問題(ペンキ)の解き方は？

こんな図形ですね。

公式通りに式を立てて計算すると、423×225=143×125=14×123×5=14×41×5=565=1115 と分かります。

1115cm²

長さが123mということは、長さが1mの123倍になっているので、重さも45kgの123倍になるということです。

このような「単位あたりの量」は「二重の矢印図」を書きます。詳しくは当ブログの記事「割合のまとめ」内の「単位あたりの量」を見て下さい。

この問題の「二重の矢印図」

長さも重さも同じだけ倍される

図を見るかイメージすれば、？=45×123と分かるので、これを計算して、

45×123＝45×53＝4×55×3＝4×11×3＝43＝113

です。113kg

ペンキの量が45Lつまり1Lの45倍になっているので、塗れる広さも53m²の45倍になるということです。

第2問と同じように「二重の矢印図」を書くとこうなります。

この問題の「二重の矢印図」

「ペンキの量」も「塗れる広さ」も同じだけ倍される

図を見るかイメージすれば、？=53×45と分かるので、これを計算して、

53×45＝5 × 43 × 5＝1 × 43 × 1＝43＝113

です。113m²

台形の面積の公式通りに式を作って計算して

(65+135)×123÷2＝(65+85)×53×12＝145×53×12＝14×5×15×3×2＝7×1×11×3×1＝73＝213です。213cm²

「全体×47＝225m」なので、割合の矢印図を書くとこうなります。

「？×47＝225m」の図

反対向きの矢印は割り算になるので「？＝225÷47」と分かります。

？への矢印を付け足すと

「？＝225÷47」と分かります

これを計算して、225÷47=125×74＝12×75×4=215=415です。415m

こういう直方体ですね

分からない数である高さを□にして、式を立てるとこうなります。

213×137×□=8

この式を計算できるところまで計算します。

213×137×□=8 →(73×107)×□=8 →(103)×□=8

「103×□=8」この逆算を解くには、同じ形の「2×3=6」を参考にして、真ん中の数=右の数÷左の数 と分かります。(くわしくは参考記事「逆算のまとめ」を見て下さい。)

→□＝8÷103=8×310=2410=125=225

225cm²

割合を学んだときの矢印図を二段つなげて図を書くとこうなります。

この問題の図(二段の矢印図)

Aは45×89×14と分かります。

A君(図の「??」)はお父さんの89の14なので、45×89×14才です。

これを計算して、45×89×14＝45×8×11×9×4＝5×2×11×1×1＝10才と分かります。10才

A君は5mの13つまり5×13＝５3mを切り取ります(計算の途中では仮分数のままにしておきます)

残りは5ー５3＝153ー５3＝103m(これも仮分数のまま)。

割合の矢印も少し複雑

残りを書くのがコツ

B君はこの残り103mの34つまり103×34＝10×33×4＝5×11×2＝52mをとります(仮分数のまま)。

5mのリボンから、A君は５3m、B君は52mを切り取ったので、残りは5-５3–52=306–106–156=56mです。56m

はじめにA君がリボンの13を切り取った時に、残りは1-13=全体(5m)の23と=5×23ｍと考えます。

次にB君が残りの34を切り取ると、最後に残るのはA君がとった残り(5×23ｍ)の14=5×23×14と考えます。

矢印図も簡単になる

これを計算すると、5×23×14＝5×2×11×3×4＝5×1×11×3×2＝56mと同じ答えが出ます。引き算をせずにかけ算だけで答えが出るのが便利です。

15gの値段が9円なので、1gの値段は9÷15＝915＝35円と分かります。

二重の矢印図を二段にする

したがって、40gの値段は35×40=3×405×1=3×81×1=24円です。24円

(8)は「gの…」と聞かれていたので「g」を÷×しましたが、この問題は「円…」と聞かれているので「円」を÷×します。

(8)の図

1gを出して・かける

この問題の図

1円を出して・かける

15gの値段が9円のなので、1円あたりの重さは15÷9＝159＝53gと分かります。

よって60円分の重さは53×60=5×603×1=5×201×1=100gです。100g