小学5年生】割合の簡単な求め方は？「くもわ」公式より分かりやすい出し方

まず、数字が入るスペースは空っぽのまま「矢印図」を書いてしまいます。

この3つのスペースに「5」「4」「20」を入れれば完成です。

まず「4」は「倍」がついているので「矢の数」と分かります。

次に「5」と「20」を矢印の向きに「5を4倍すると20」と読めるようにスペースに入れると、こうなりますね？

要するに、「5×4＝20」という式が出来る時に、矢印の方向に「5(もとの数)」「4(矢の数)」「20(さきの数)」の順に並べれば良いのです。簡単でしょう？

例1と日本語が少し違いますが、例1「2の3倍は6」と同じような日本語にすると「3の5倍は15」ですね。あとは例1と同じです。

「3を5倍すると15」なので「3×5=15」です。この順番に矢印にそって並べるとこうなります。

完成した矢印図

もしかしたら反対に入れてしまった人もいるかもしれませんが

図をもう一度見て「あれ？変だな」と気づくことができれば全く問題ありません！正しく書き直して下さい。

「●倍」という日本語がありません…が「半分」は0.5倍という意味なので「×0.5」と同じです。

よくやるミスはこうです。まあ、今日はじめて教わったんだからしょうがないです。ﾄﾞﾝﾏｲﾄﾞﾝﾏｲ

よくやる間違い

つい「小→大」にしてしまいます

今までは「もとの数」が小さく「さきの数」が大きい図、つまり「小→大」という図ばかりでしたが、そうとは限りません。

問題文「7は14の半分」を最初の「2の3倍は6」と同じような順番にすると「14の0.5倍は7」で、これを式にすると「14×0.5=7」です。

つまり数字を「14」「0.5」「7」の順に並べればOKです。
1より小さい数をかける時は矢印図が「大→小」になります。

こっちが、正しい図

12倍なので「大→小」になります

「？」を2と3から求めるには、どういう計算式を作れば良い？

これは一番簡単なパターンですね。矢印の順番に読むと2×3=「?」で「？」＝6ですね。

?=2×3

「？」を2と6から求めるには、どういう計算式を作ればよい？

真ん中(矢の数)が分からない場合です。

ここでは答えは分かっている(?=3)ので、6と2でどういう計算式を作れば3が出るかを考えます。

「割合はかけ算」ですが、2と6のかけ算では3は出ません…

ところで「割合」という字を見ると…

「割」という字が入っていますね！

そこで2と6の割り算を考えてみると、6÷2で3が出ますね♪

?=6÷2

「？」を3と6から求めるには、どういう計算式を作れば良い？

このタイプが一番面倒くさいです…が、ある工夫をすればパッと分かります♪

このままだと分かりづらいので…

「反対向きの矢印」を書きましょう！

反対向きの矢印を書く！

反対向きの矢印は、計算も逆になる

この矢印は反対向きなので「矢の数」もかけ算と逆の割り算になります。これが矢印図のバージョンアップ！完成形です。

この反対向きの矢に沿って数を読むと「6÷3=?」となり、?=2と分かります

?=6÷3

これは簡単ですね。聞かれている数を「？」とすると「14の7倍は？になる」で「14×7＝？」なのでかけ算をして98と分かりますね。

98

図にするとこうなりますが、図を書く前に分かる人が多いでしょう。

矢印の向きに計算すれば答え

問題文を「2の3倍は6」と同じ形「23の4倍は□」に直せば簡単ですね。23×4＝□なので□は92と分かります。

92

図にするとこうなります。

矢印の向きに計算するだけ

反射的に「90÷18＝5」とやってはいけませんよ！

なれるまでは、まず図を考えましょう。18と90を左右どちらにするかで、2通りの図が考えられますが…どちらの図が正しいでしょうか？

問題文「18は90の何倍か」を「2の3倍は6」と同じ形にすると「90の？倍は18」「90×？＝18」になるので…正しいのはこちらです。

正しい図はこう

次に？(矢の数ですね)を出しますが、公式を思いつかなくても大丈夫です！となりに「2×3=6」を書いて比べてみます。

となりの「2×3=6」を見れば計算が分かる

「2×3=6」を見れば、「矢の数3」は「先の数6」÷「元の数2」で出ると分かります。同じことをやれば良いので、？は18÷90で出せば良いと分かります。

となりと同じ計算をすれば良い

あとは落ち着いて18÷90を筆算して0.2と分かります。

0.2

いつものように、文を「2×3＝6」の形にするところからスタートです。

聞かれている数を「？」にすると「？×25＝200」という式が作れるので、図にするとこうなります。

「？×25=200」の矢印図

「もとの数」を出すには、逆向きの矢印を書くとわかりやすかったですね！

逆向きの矢印は割り算になる

これで？は200÷25で8と分かります。

8

または、となりに「236」の矢印図を書いて、2=6÷3 と同じ計算をする、でも良いですね。

となりに「236」の図を書くと

元の数＝先の数÷矢の数と分かります。

間違えても良いので、とりあえず矢印図を書いてみましょう。

「～にあたる」というのは「～倍」と同じ意味です。ですから「90は□の0.6にあたる」は「90は□の0.6倍」と同じ意味です。

これをいつもと同じ形に直すと「□の0.6倍は90」「□×0.6=90」になるので、矢印図も書けますね。

ここでは反対向きの矢印を書いた

□は元の数なので90÷0.6=150

150

「もとにしたとき」の意味がよく分かりませんが…とりあえず矢印図を書きます。

分からない時こそ図を書く

そして問題文の数のうち割合を聞かれているので「矢の数」が「？」で、「20人」は「もと」と言われているので矢印図でも「元の数」になるので、「6」は残った「先の数」と考えて図を書くとこうなります

見慣れた図ですね

「矢の数」を出すので、公式を覚えていればもちろん、覚えていなくても「236の図」を横に書けば「矢＝先÷元」と分かります。

「236」の矢印図と並べて式を立てる

あとは6÷20を計算して0.3が答えと分かります。

0.3倍

割合の問題なので、矢印図を書きます。

図を書いて、落ち着きましょう

問題文にある「もとにする」というのは「矢印図」でいう「矢の根元にある数(もとの数)」にするという意味でなので、矢印の根元に20が入ります。問題文で聞かれているのは割合なので「矢の上の数(矢の数)」が「？」になります。

矢印図が完成

これを見ながら?を出す式を考えます。

「矢の数」を出すので、公式を覚えていればもちろん、覚えていなくても「2×3=6の矢印図」を横に書けば「矢＝先÷元」と分かります。

「2×3=6」の矢印図と並べて式を立てる

あとは6÷20を計算して0.3が答えと分かります。

0.3

そして0.3をパーセントに直すには100倍すればよいので、0.3×100=30%になります。

30%

ちなみに「割合の三公式」の場合、「割合＝くらべる量÷もとにする量」から同じ計算式で同じ答えが出ます。

「あたる」の意味が分からなくても、とりあえず矢印図を書いてみましょう。

最初に種明かしすると、「～にあたる」というのは「～倍」と同じ意味です。ですから「□は120の0.4にあたる」は「□は120の0.4倍」と同じ意味です。

これをいつもと同じ形に直すと「120の0.4倍は□」「120×0.4=□」になるので、矢印図も書けますね。

矢印図

□は先の数で120×0.4=48になります。

48

ちなみに「割合の三公式」の場合「くらべる量＝もとにする量×割合」から同じ計算式で同じ答えが出ます。

ここまで読んできた人は、90が「元の数」で80％が「矢の数＝割合」なのはなんとなく分かるので、このような矢印図は書けるでしょう。

80「％」とそのまま書いた図

では、？を出す計算式はどうなるでしょうか？80をそのままかけ算にすると…

×80にすると…

答えがずいぶん大きくなる(それだけで
オカシイわけではありませんが…)

？が7200になります…ここで「80%」の意味を思い出すと「100等分したうちの80個」ですから、元の数よりも小さくなるはず！小さくするには1よりも小さい数をかけないとダメですね(大→小のパターン)

100％未満の場合「大→小」になる

ここで80%を整数・小数に変えたのを思い出しましょう…80%=×80100=×0.8(または×45)でしたね！これを「矢の数＝割合」として式を作ればOKです。

というわけで、90×0.8＝72が答えになります。

答: 72

パーセントと同じく、歩合もそのままでは計算に使えません。

「□の4割は52」なので、矢印図は書けるでしょう。

矢印図

「矢の数＝割合」が4割になっていますが、パーセントと同じく整数・小数・分数倍に書き換えましょう。4割＝×410=×0.4 を思い出して書き加えます

「4割」は「×0.4」

このあとは、逆向きの矢印を書き加えたり、となりに「236の図」を書いたりすれば、□＝52÷0.4 という式が作れるでしょう。それを計算して□＝130と分かります。

ここでは逆向きの矢印を加えた

答: 130

「増し」は大きくなる、これが一番大事！

「増し」は大きくなります。「3%増し」はもとの数より3%大きくなって、もとの数の103%、×1.03になります。矢印図にするとこうなるので…

矢印図(筆算にも注意)

？(先の数)は700×1.03＝721になります。

答: 721

小数と大きな数のかけ算のやり方に注意して下さい。小数点や０は取り除いて「7×103」を筆算したあとで戻します。詳しくは「小数の足し算引き算かけ算」内の「小数と大きな数のかけ算」を見て下さい。

実は「先の数(増し・引きの結果)」を出す場合、大人はこういう面倒くさい計算をわざわざしません。こうやります。
まず700円の1%つまり1/100を7円と出しておきます。そして3%は7×3=21円なので、3%増しは700円に21円を足して721円と求めます。

小学生のみなさんも、割合になれてきたら同じ様に計算できるでしょう。

「もとの数」より小さくなります。

「23%引き」なら「もとの数(100%)より23%小さく」なるので100-23=77%、つまり×0.77になります。

一番面倒くさい種類の問題です…

「元の数」を出すので反対向きの矢印を書いて、308÷0.77を行います。ちょっと面倒くさいですが…丁寧に計算して400と分かります。

答: 400円

「元の数」を出す場合は、さっきのようなウラワザはありません。大人にとっても非常に面倒くさいです(汗)

歩合を%に直すと簡単になりましたね♪

2割5分は25%と同じなので、2割5分引き=25%引きで、元の数の100-25=75%、×0.75と分かります。

歩合→%→小数・分数と直す

0.75=3/4と思い出せれば、計算は簡単になります。

答: 114

歩合を％から小数にして図を書きましょう。

3割6分=36%なので、3割6分増し=136%、×1.36と分かります。図を書くと「元の数」を出すと分かるので、反対向きの矢印を書いて(またはイメージして)

元の数を出す問題は面倒ですね

102÷1.36を計算して、75と求めます。これも面倒くさい計算でした。

答: 75