小学生】倍数の判定・識別法 六・八・九・十一の倍数の見分け方【無料プリントあり【約分にも使える

この記事のまとめ

倍数の見分け方・識別法
(ある位を見る各位の和を見る)

2の倍数かどうか見分ける
1の位が0,2,4,6,8のどれか
3の倍数かどうか→各位の和が3の倍数
(例「195」→1+9+5=15
・・・15が3の倍数なので◎)
4の倍数下2ケタが「00」か4の倍数
(例「9912」→下2ケタは「12」
・・・12が4の倍数なので◎)
5の倍数1の位が0か5

6の倍数(2段階で見分ける)
1の位が0,2,4,6,8のどれかで
・・各位の和が3の倍数

8の倍数下3ケタが8の倍数
9の倍数各位の和が9の倍数
10の倍数1の位が0か5

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「割り算せずに9の倍数か見分けたい」「8で割れるかどうやって見分けるの?」という小学生・中学生と保護者の方へ。この記事は前回に引き続き「倍数の識別・見分け方」を分かりやすく図解します。読み終わる頃には倍数の識別がサッとできるようになりますよ!

なお記事の最後でプリントが自由にダウンロードできますので、ぜひご利用下さい。

6の倍数
の見分け方

こんにちは!受験図解講師の爽茶そうちゃ@zky_teacher(プロフィール)です。

やっと、前回の一番最初にやってみせた問題『「1111110」は6の倍数ですか?』の種明かしです。

見分け方=2つの組み合わせ

6の見分け方は少し複雑で、二段階のテストをします。

6=2✕3 と直せます(分解できます)ので、2の倍数であり3の倍数でもあります
したがって、2の倍数になる条件(1の位が0か偶数)と3の倍数になる条件(各位の和が3の倍数)の両方をクリアしないといけません

例題で確認しましょう

例題6

6の倍数か判断しなさい
(1)1752 (2)1354 (3)1653

小問1

1752は6の倍数か
図解

まず、第一条件をクリアするか確かめます。
1752は2の倍数ですか?

答を表示

1の位が偶数なので、2の倍数です(第一条件クリア)


次に第二条件です。1752は3の倍数ですか?

答を表示

各位の和も 1+7+5+2=15で3の倍数になっているので
1752は3の倍数です(第二条件もクリア)


結局、1752は6の倍数ですか?

解説と解答を表示

2つの条件を見事クリアしたので「1752」は6の倍数です!

答(1): ある


小問2も同じように2段階で確かめましょう

小問2

1354は6の倍数か
図解

まず、第一条件。1354は2の倍数ですか?

答を表示

1の位は偶数で第一条件はクリアです。

次に、第二条件。1354は3の倍数ですか?

答を表示

各位の和が1+3+5+4=13 で3の倍数になっていないので第二条件をクリアできず

結局、1354は6の倍数ですか?

解答を表示

第一条件はクリアできましたが第二条件をクリアできなかったので、6の倍数ではありません。残念!

答(2): ない


小問3も同様に確かめます。

小問3

1653は6の倍数か
図解

1653は2つの条件を満たしますか?

解答を表示

「1653」は1の位が「3」で偶数ではないので第一条件をクリアできず
各位の和を調べるまでもなく6の倍数ではありません
(ちなみに各位の和は3の倍数になっています)

答(3): ない


 

2つの条件の確かめ方が分かりましたか?

6の倍数の見分け方

1の位が「0」か偶数(2,4,6,8)で
各位の和が3の倍数

では、類題で練習して下さい。

類題6-1

以下の数は6の倍数か
(1)894 (2)6237 (3)43210
図解
(1)894 の解説を表示

1の位が「4」なので第一条件クリア
各位の和が8+9+4=21で3の倍数になっているので第二条件もクリアで、6の倍数です

答(1): ある

(2)6137 の解答を表示

1の位が「7」なので第一条件をクリアできず
第二条件を調べるまでもなく6の倍数ではありません

答(2): ない

ちなみに、各位の和も17で第二条件もクリアできません…

(3)43210 の解答を表示

1の位が「0」なので第一条件クリア
ですが…
各位の和は0+1+2+3+4=10で3の倍数になっていないので、第二条件はクリアできず。6の倍数ではありません

答(3): ない


できましたか?

では、前回の記事冒頭の問題に再登場してもらいましょう♪

類題6-2

1111110は6の倍数ですか?

今なら、瞬時に分かりますね

図解
解答を表示

まず、1の位は0なので第一条件クリア
次に、各位の和は1が6個なので6で3の倍数なので第二条件もクリア!
1111110は6の倍数ですね

答(3): ある


この6の倍数の考え方(二段階テスト)は例えば30の倍数か?というような大きな数の倍数かどうかを判断するのにも使えるので、覚えておきましょう

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7の倍数
の見分け方

識別法はありますが、複雑な上に、使用するシーンがないので
覚えなくても良いでしょう。

その変わり7の倍数で2ケタのものは、九九(70)以降も覚えておきましょう。
70」「77」「84」「98」です。

8の倍数
の見分け方

見分け方=下3ケタ

2の倍数・4の倍数に似ています。

下3ケタが8の倍数なら、元の数自体も8の倍数になります。一応、覚えておきましょう。

類題8

(作成中です)
図解

 

9の倍数
の見分け方

見分け方

3の倍数とよく似ています。

各位の和が9の倍数なら元の数も9の倍数になります。

例えば、「15192」は各位の和が1+5+1+9+2=18 で9の倍数になっているので「15192」自体も9の倍数です

一方、「37564」は各位の和が3+7+5+6+4=25 で9の倍数になっていないので「37564」自体も9の倍数ではありません

9の倍数の見分け方

各位の和が9の倍数になっている

では、類題で練習して下さい

類題9-1

9の倍数である/ない を判定しなさい
(1)「308」 (2)「42732」 (3)「3003003003」

公式の練習ですね

図解
(1)「308 」の解答を表示

各位の和は3+0+8=11 で9の倍数でないので、308自体も9の倍数ではありません。

答(1): ない

(2)「42732」 の解答を表示

各位の和は 4+2+7+3+2=18 で9の倍数なので、元の「42732」も9の倍数です

答(2): ある

(3)「3003003003」 の解答を表示

各位の和が 3+3+3+3=12 で9の倍数ではないので、元の「3003003003」も9の倍数ではありません

答(3): ない


これで9の倍数も見分けられるようになりましたね!

10の倍数
の見分け方

見分け方

当然ご存知と思いますが、1の位が「0」なら10の倍数ですね。

何故そうなるか、もう分かるのではないでしょうか

そうです。
10=2×5 なので
2の倍数の条件(一の位が0か偶数)と5の倍数の条件(一の位が0か5)の
2つの条件を満たさないといけません。
そして、それは「一の位が0」の場合だけだからですね!

類題

図解

 

11の倍数
の見分け方

見分け方

正直言って覚える必要はあまり無いと思いますが、簡単で面白いので紹介します。

各位を交互に合計した2数の差が「0」か「11の倍数」なら、もとの数も11の倍数です

例えば「1628」の場合
1の位(8)と100の位(6)の和が14、10の位(2)と1000の位(1)の和が3で、その差は11になるので「1628」自体も11の倍数です

また「112」の場合
1の位(2)と100の位(1)の和は3、10の位(1)と1000の位(2)の和も3で、差は0になるので「2112」自体も11の倍数です

11の倍数の見分け方

各位を交互に足した数の差が「0」か「11の倍数」

せっかくなので、練習してみましょう

類題11-1

(2019/1/9)作成中です
図解

頭の体操的に
1問作ってみました。

類題11-2

「1」「2」「3」「4」を並び替えて4ケタの数を作ります。
「◆●1◇」が44の倍数になる時、◆●◇にあたる数字は何ですか?
図解
解答を表示

まず、44=4×11 と分解できるので、できた数は4の倍数のはず
4の倍数は下2ケタが4の倍数になるので、できた数の下2ケタ「1◇」も4の倍数なので、◇=2 と分かる。

また、できた数は11の倍数でもあるから、互い違いのケタの和、つまり「◆+1」と「●+◇」が同じになるはず。
◇=2なので◆+1=●+2 になり、
◆と●は残った「3」か「4」だから
◆=4、●=3 と分かる。できた数は「4312」

答: ◆=4,●=3,◇=2


以上で倍数の見分け方は全て終了です。お疲れ様でした!

倍数の見分け方
のまとめ

もう一度まとめると、こうなります。

倍数の見分け方

(ある位を見る各位の和を見る)
2の倍数かどうか見分ける
1の位が0,2,4,6,8のどれか
3の倍数かどうか→各位の和が3の倍数
(例「195」→1+9+5=15
・・・15が3の倍数なので◎)
4の倍数下2ケタが「00」か4の倍数
(例「9912」→下2ケタは「12」
・・・12が4の倍数なので◎)
5の倍数1の位が0か5
6の倍数(2段階で見分ける)
1の位が0,2,4,6,8のどれかで
・・各位の和が3の倍数
8の倍数下3ケタが8の倍数
9の倍数各位の和が9の倍数
10の倍数1の位が0か5

今日からはこの「識別法」を使って
いろんな数字を観察すると面白いかもしれませんね。

倍数の見分け方
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倍数(3&4)問題

倍数(3&4)解答

このプリントは旧版です。現在改訂作業中です(2019/1/9)

倍数の
見分け方は
分かりましたか?

いかがでしたか?ほとんどのものは一度覚えてしまえば簡単だと思います。分数の約分などに利用しましょう!!

次回は倍数の応用問題です。是非挑戦してみて下さい。

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