小数の総まとめ。小数を学び直したい・教え直したい・総復習したい人へ

当ブログの小数記事一覧

(特)小数の総まとめ(この記事)
(小3)小数の基本と足し算・引き算(1)

(小4)小数の拡張と足し算・引き算(2)
(小4)小数点の移動と単位の変換
(小4)小数と整数のかけ算わり算
(小5)小数同士のかけ算わり算
(復習)小数の足し算・引き算・かけ算
(復習)小数の割り算
(小5)小数と分数
(受験)循環小数と分数
(特)小数の公式まとめ

「小数の計算がよく分からない…」という小学生の方、「子供が小数の問題を間違えるので基礎から教えたい」という保護者の方、または「小数のルールを忘れてしまったので学び直したい!」という社会人の方へ。
小数のルールはそれほど難しくはありませんが、たまに使うと忘れてしまうこともあるかもしれませんね。でも大丈夫です!この記事は東大卒講師歴20年の管理人が小数の重要基本事項と小数の計算のルールを整理しながら一気に解説します。

この記事を読み終える頃には忘れていた小数のルールがスッキリ頭に入っているでしょう♪

小数の基礎

こんにちは!受験図解講師の爽茶そうちゃ@zky_teacher(プロフィール)です。

では小数の基本から始めましょう。

「小数」とは1より小さい数です。

位と読み方

0 . 1 2 3
れいてん いち に さん

1」→小数第1位
2」→小数第2位
3」→小数第3位

小数の大きさは、1を基準に決められています。

小数の大きさ

●「0.1」=0から1を十等分した大きさ


●「0.01」=~を百等分した大きさ
●「0.001」=~を千等分した大きさ

小数の作り

1.234」を分解すると、1+0.2+0.03+0.004になるので、
1が1個、0.1が2個、0.01が3個、0.001が4個で作られていると分かります。

小数の作り

(例)「1.234を分解する」

+1.234
+0.234
+0.034
+0.004
+1.234

確認テストをどうぞ。カッコの中の空白をタッチするか(スマホの場合)マウスのポインタをおくと(パソコンの場合)答えが表示されます。

確認テスト(タッチで解答表示)
  1. 1が2個、0.1が3個、0.01が4個、0.001が5個で作られている数は?
    →(2.345)
  2. 1が3個、0.01が3個、0.001が3個で作られている数は?
    →(3+0.03+0.003=3.033)
  3. 0.1が18個、0.001が13個で作られている数は?
    →(1.8+0.013=1.813)

「もっと詳しい説明を見たい」「問題を解いてみたい」という人は「小数の基本事項」を見て下さい。

小数点の移動と単位

数を10倍・100倍する時(大きくする時)は小数点を右に1ケタ・2ケタずらし、数を1101100にする時(小さくする時)は小数点を左に1ケタ・2ケタずらします。

この「小数点の移動」を使うと、単位を別の単位に簡単に変えられます

例えば、1km=1000m なので、kmをmに直す時は1000倍つまり小数点を3つ右にずらせばOKです。

0.5km→0.500.→500m

ここで単位について復習しておきます。

単位について

単位の言葉

数字の後ろについて単位の大きさをあらわす言葉に注目すると、kg,1kmの「k」は両方とも「キロ」と読んで1000倍という大きさを表します。

このような言葉がいくつかあります。セットで覚えれば難しくありません。

単位に使う言葉

左右の言葉(0の数が等しい)をセットで覚える

k(キロ)=×1000m(ミリ)=×11000

h(ヘクト)=×100c(センチ)=×1100

da(デカ)*=×10d(デシ)=×110

*デカは小学生は使いません

長さの単位

一段階ごとに0ゼロがいくつ増えるかに注目すると、1コ・2コ・3コずつ増えています。

長さの単位(メートル系)

●1cm=10mm
●1m=100cm=1000mm
●1km=1000m=100000cm

確認テストをどうぞ

確認テスト(タッチで解答表示)

➀79mmは( 7.9cm ) ➁105cmは( 1.05m )
➂1.34mは( 13400mm )
④345mは( 0.345km ) ⑤52.03kmは( 52030m )
⑥0.5kmは( 5000cm )

重さの単位

長さと違って、0が3つ増えたり減ったりするだけです。

重さの単位(グラム系)

●1g=1000mg
●1kg=1000g=1000000mg

面積の単位

面積の単位は➀メートル系と➁アール系の2つが交じるのでやっかいです。整理して頭にいれましょう。

まず、メートル系は長さの単位で増える0の個数の2倍の0が増えます

面積の単位➀(メートル系)
  • 1m2=1m×1m
    =100cm×100cm=10000cm2
  • 1km2=1km×1km
    =1000m×1000m=1000000cm2

まとめると

面積の単位➀(cm2からkm2まで)
(長さ)
__
__
(面積)
1m=100cm
(0が2個増える)
↓↓
1m2=10000cm2
(0が2×2個増える)
1km=1000m
(0が3個増える)
↓↓
1km2=1000000m2
(0が3×2個増える)

0が2倍増えるリズムを覚える。

確認テスト(タッチで解答表示)

➀0.5m2=( 5000cm2 ) ➁0.032km2=( 32000m2 )
④0.00007km2=( 70m2=700000cm2 )
⑤1200000cm2=( 120m2=0.00012km2 )

こうしてみると、m2からkm2に単位が変わると0を6つ(小数点6ケタ)も変えないといけないので不便です。(1円玉と10万円札しか無い世界を想像して下さいw)

そこでm2からkm2の間に、aを付け加えました。hはx100でしたね。

面積の単位➁(アール系)

●1aあーる=100m2

●1haへくたーる=100a=10000m2

これでm2とkm2の間が2ケタずつ区切れました。(1円玉と10万円札に、100円玉と1万円札を加えるので便利になりますね)

面積の単位(m2からkm2まで)
1m2
1a
100m2
1ha
10000m2
1km2
1000000m2

0が2つづつ増えていくリズムを覚える。

確認テスト(タッチで解答表示)

➀5000m2=( 50a )=( 0.5ha )
➁21ha=( 2100a )=( 210000m2 )
➂700m2=( 7a=0.07ha )
④8.94ha=( 894a=89400m2 )
⑤500a=( 5ha )=( 0.005km2 )
⑥1.3km2=( 130ha )=( 13000a )

体積/容積の単位

メートル系は長さの単位で増える0の個数の3倍の0が増える

体積の単位➀(メートル系)
  • 1cm3=1cm×1cm×1cm
    =10mm×10mm×10mm=1000mm3
  • 1m3=1m×1m×1m
    =100cm×100cm×100cm=1000000cm3

まとめると

体積の単位➀(mm3からm3まで)
(長さ)
__
__
(体積)
1cm=10mm
(0が1個増える)
↓↓↓
1cm3=1000mm3
(0が1×3個増える)
1m=100cm
(0が2個増える)
↓↓↓
1m3=1000000cm3
(0が2×3個増える)

0が3倍増えるリズムを覚える。

主に液体や気体を図る時は容積の単位Lを使います(似た単位にcc)。また体積(cm3)との関係も覚えましょう。

容積の単位

●1L=10dL=1000mL=1000cc=1000cm3

●1kL=1000L

また、水の場合は体積と重さの単位が対応します。

水の体積/容積と重さ

1L=1000mL=1000cc=1000cm3=1000g=1kg

小数点の移動が使えない単位

小数点は10で繰り上がる数(10進法と言います)を扱うので、時間の単位「時」「分」「秒」を直すときは小数点は使えません。

時間の単位
  • 1分=60秒
  • 1時間=60分=3600秒
  • 1日=24時間=1440分=86400秒

「もっと詳しい説明を見たい」「問題を解いてみたい」という人は「単位のまとめ」を見て下さい。

次は小数の計算です。足し算引き算、かけ算、割り算、3つともルールが違うので注意して下さい。

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小数の足し算・引き算

小数の足し算・引き算は小数点をそろえて行います。

小数の足し算引き算

小数点を揃える (例)15.1+1.51

Good

小数点が
そろっている

15.1  
+  1.51
16.61

Not Good

小数点が
そろってない

15.1
+ 1.51
2??2

「もっと詳しい説明を見たい」「問題を解いてみたい」という人は「小数計算のまとめ」内の「小数の足し算引き算」を見て下さい。

小数のかけ算

小数のかけ算は、足し算引き算と違って小数点を使わず筆算します。そして筆算の答えに小数点を戻します。

小数のかけ算

(例) 0.27×0.038

小数点以下の数字が5個あるので、
筆算の結果「1026.」の小数点を
5個左にずらして「0.01026」

「もっと詳しい説明を見たい」「問題を解いてみたい」という人は「小数計算のまとめ(1)」内の「小数のかけ算」を見て下さい。

小数のわり算

小数÷整数(小4二学期)

割られる数の小数点を上にも移します。

小数÷整数

割られる数の小数点を上にも移す

「117÷9」

13
9)117
97
27
27
0

「11.7÷9」

1.3
9)11.7
9 
2.7
2.7
0

詳しい説明を見たい、問題を解きたいという人は「小数の割り算」内の「小数÷整数」を見て下さい。

小数÷小数(小5一学期)

小数点を色々ずらします

小数の割り算
  1. 準備をする
    割る前に小数点を同じだけ動かして、割られる数の小数点を上に動かす。
  2. 筆算する
    指定された位か割れるところまで
    答えには小数点がついているはず
  3. 余りの処理
    余りには元の小数点を使う。

割る前にまず準備をします。

小数÷小数(❶準備)

割る数の小数点をずらして、
割られる数の小数点も同じようにずらしてから、上にも移す。

➂割り算を行ったら、答えと余りの小数点を決めます。
答えの小数点はずらした小数点を使い、あまりの小数点はもとの小数点を使います。

小数÷小数(❸余りの小数点)

答えの小数点はずらした位置♪

余りの小数点もとの位置!

「もっと詳しい説明を見たい」「問題を解いてみたい」という人は「小数の割り算」内「小数÷小数」を見て下さい。

小数と分数

「分数が嫌い!小数の方が好き」という人が多いですが、小数よりも分数の方が便利です(中学以降はほとんど分数)

小数は必ず分数に直すことができるので、直せるようにしておきましょう。

小数と分数の関係

0.1=110

 

小数→分数

●小数第一位までの数→10を分母につけて約分
(例)0.4→41025

●小数第二位までの数→100を分母につけて約分

(例)0.15→15100320

●小数第三位までの数→1000を分母につけて約分
(例)0.125→125100018

「もっと詳しい説明を見たい」「問題を解いてみたい」という人は「分数と小数・整数」を見て下さい。

小数と概数(およその数)

 

 

「もっと詳しい説明を見たい」「問題を解いてみたい」という人は「四捨五入のやり方」を見て下さい。

 

以上で小数のまとめ記事は終了です。

→小数以外のまとめ記事を読む

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小数の応用(中学受験)

カードで数を作る問題

数字と小数点が書いてあるカードを並べ替えて小数を作る問題です。

 

 

→中学受験の学習法

ここから先は、あなたの目的に応じて小数の学習手順を提案します。

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目的別学習メニュー

低学年のうちに中学受験の準備(先取り)がしたい

学校では小3から小5にかけて小数をゆっくり学びます。

しかし中学受験を考えている場合、集団塾のカリキュラムは小3の2月から本格的に始まるので、小3の冬休みまでに一通りの内容をマスターしておくとよいでしょう。

そのためには、整数のかけ算割り算の筆算を早めに終えるのがポイントです。

予習メニューとして、学年ごとの目標を記します。当ブログの記事もご利用下さい。

中学受験の予習メニュー

(小2冬)小数の基本
(小3春)小数の足し算・引き算
(小3秋)整数のかけ算割り算の筆算
(小3冬)小数のかけ算割り算
(小4)塾のカリキュラム~

→低学年からの中学受験準備

中学受験を始めるので小数の基本を身に付けたい

中学受験をするなら、小数の計算や小数点の移動は出来て当たり前の基礎事項になります。受験を始める前に小数計算をマスターし、さらに小数を分数に、分数を小数に直せるようにしておくのが良いです。

小数の四則計算の基本をサクッとマスターするための小4・小5向けのメニューです

 

教科書の内容を確実にしたい

「中学受験は考えていないが、算数をしっかり身につけたい」方のための小学校の標準的な進度に合わせたメニューです。

小数しっかり定着

(小3秋)小数の意味と足し算・引き算
(小4秋)小数点の移動と単位変換
(小5春)小数総合

 

公立中学入学に備えて小数を復習したい

中学に進むと、計算の主役は完全に分数になります。小数は分数に直します。

したがって中学入学前には、小数の基本を完璧にした上で、小数を分数に直せるようにしておくのが大切です。

春休みの宿題と一緒に、以下のメニューはいかがでしょうか?

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