小数の総まとめ。学び方・教え方を分かりやすく説明♪

このページ以外の小数記事一覧

(小3・4)小数の足し算・引き算
(小4~)小数点の移動と単位
(小4)小数のかけ算
(小4~5)小数の割り算
(小5)小数と分数
(受験)小数の応用問題
(受験)循環小数と分数

「小数の計算がよく分からない…苦手!」という小学生の方、もう大丈夫ですよ!東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が分かりやすく教えます。この記事を読み終える頃には小数のルールがスッキリ頭に入っているでしょう♪

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下の目次で、例えば「小数の割り算」など好きな項目をクリックすればジャンプできますよ。

小数の基礎(小3)

小数とは?

「小数」とは1より小さい数です。「.」(小数点)より右に行くほど小さい数になります。

小数の位と読み方

0 . 1 2 3
れいてん いち に さん

1」→小数第1位
2」→小数第2位
3」→小数第3位

そして、小数の大きさは「1」を基準に決められています。

小数の大きさ

●「0.1」=0から1を十等分した大きさ


●「0.01」=~を百等分した大きさ
●「0.001」=~を千等分した大きさ

反対から言うと、0.1が10個集まると1になり、0.01が100個集まる、0.001が1000個集まると1になります。

小数のつくり

例えば「1.234」という小数を分解すると、1+0.2+0.03+0.004になるので、「1.234」は1が1個、0.1が2個、0.01が3個、0.001が4個集まって作られていると分かります。

小数の作り
(例)1.234を分解する
+1.234
+0.234
+0.034
+0.004
+1.234
1,0.2,0.03,0.004に分解できる

確認テストをどうぞ。

確認テスト(タッチで解答表示)

(1)1が2個、0.1が3個、0.01が4個、0.001が5個集まった数は?
→( 2+0.3+0.04+0.005=2.345 )

(2)1が3個、0.01が3個、0.001が3個が集まった数は?
→( 3+0.03+0.003=3.033 )

(3)0.1が18個、0.001が13個が集まった数は?
→( 1.8+0.013=1.813 )

小数のつくり(分数から)

0.1は1を十等分したものなので、110と等しくなる。

同様に、0.01は1100、0.001は11000と等しくなる。

小数と分数の関係

0.1=110

したがって、例えば「110が1個、1100が2個、11000が3個集まって作られた数」は、0.1が1個、0.01が2個、0.001が3個集まった数と等しいので、0.123になる。

試しにテストしてみましょう。

確認テスト(タッチで解答表示)

(1)1が3個、110が2個、1100が1個集まった数は?
→( 3+0.2+0.001=3.21 )

(2)110が12個集まった数は?
→( 0.1が12個なので、1.2 )

(3)110が24個、1100が6個、11000が13個集まった数は?
→( 2.4+0.06+0.013=2.473 )

爽茶そうちゃ
「もっと詳しい説明を見たい」「問題を解いてみたい」という人は「小数の基本事項」(作成中)を見て下さい。

小数点の移動(小4)

やり方と意味

左右どちらに動かすかで意味が変わります。

小数点の移動

◆数を10倍100倍する→小数点を右にずらす

(例)1.5を100倍する

150150

◆数を10や100で割る→小数点を左にずらす

(例)1.5を100で割る

0150015

右に動かす=数を大きくする

数を10倍・100倍する時(大きくする時)は小数点を右に1ケタ・2ケタずらします。1.5を10倍する

1515
小数点を
右に1ケタずらす
1.5を100倍する
150150
小数点を
右に2ケタずらす

左に動かす=数を小さくする

反対に、数を10で割る、100で割る(110,1100する)時(小さくする時)は小数点を左に1ケタ・2ケタずらします。

1.5を10で割る
15015
小数点を
左に1ケタずらす
1.5を100で割る
0150015
小数点を
左に2ケタずらす

確認テストをどうぞ

確認テスト(タッチで解答表示)

次の指示に従って「12.3」を変化させなさい
(1)10倍する
→( 小数点を右に1ケタ動かす )→( 123 123 )

(2)100で割る
→( 小数点を左に2ケタ動かす )→( 0123→ 0.123 )

(3)1000倍する
→( 小数点を右に3ケタ動かす )→( 12300 12300 )

小数点と単位(小4~)

「小数点の移動」を使うと、単位を別の単位に変えるのが簡単になります

例えば、1km=1000m なので、kmをmに直す時は1000倍つまり小数点を3つ右にずらせばOKです。

1.5kmをmに直す
15km→15001500m
小数点を右に3ケタずらす

逆にmをkmに直す時は1000で割るつまり小数点を3つ左にずらせばOKです。

1.5kmをmに直す
150m→150015km
小数点を右に3ケタずらす
爽茶そうちゃ
単位について詳しく知りたい・単位の問題を解きたい人は参考記事「単位の総まとめ」を見て下さい

小数の足し算・引き算(小3~小4)

小数の足し算・引き算は小数点をそろえて行います。

小数の足し算引き算

→小数点をそろえて筆算 (例)15.1+1.51

Good

そろっている

15.11
+11.51
16.61

Not Good

そろってない

15.1
+1.51
2??2

確認テスト(作成中)

爽茶そうちゃ
「もっと詳しい説明を見たい」「問題を解いてみたい」という人は「小数の足し算引き算」を見て下さい。

小数のかけ算(小4・小5)

小数同士のかけ算

足し算引き算と違って小数点を使わず筆算します。そして筆算の答えに小数点を戻します

小数のかけ算

→小数点を取って筆算して、小数点を戻す
(例)0.27×0.038

  1. 問題の数の小数点を右に動かして整数にする
    02700380

    (合計で5ケタ右に動かしている)

  2. 整数のかけ算の筆算をする
    27
    x 38
    216
    0810
    1026
  3. 右に動かしたケタ数だけ小数点を左に戻す
    001026001026

    (5ケタ左に動かすと答えになる)

小数のかけ算

(例) 0.27×0.038

小数点以下の数字が5個あるので、
筆算の結果「1026.」の小数点を
5個左にずらして「0.01026」

小数と0のある数のかけ算

小数点も0もとって筆算を行い、小数点以下の数と0の数を差し引きして小数点を動かします。

0のある数と小数のかけ算

→0と小数点をとって筆算した答えの小数点を動かす

(例) 27000×0.38→27✕38=1026→10260
( 0は3つ小数点以下は2つなので差し引き0を一つ付ける )

10261026000102600010260

確認テスト(作成中)

爽茶そうちゃ
「もっと詳しい説明を見たい」「問題を解いてみたい」という人は「小数のかけ算」を見て下さい。

小数と概数(小4)

概数の決め方には三種類あります。

概数の決め方

❶「小数第□位を四捨五入」→指定された位を四捨五入

❷「□の位までの概数」→□の一つ下の位を四捨五入
(例)小数第一位までの概数→小数第二位を四捨五入

❸「上から□ケタの概数」→□より一つ多い位を四捨五入
(例)上から2ケタの概数→上から3ケタ目を四捨五入

切り捨て切り上げ四捨五入のやり方は整数と変わりませんが、答え方に注意が必要なこともあります。

テストしてみましょう

確認テスト(タッチで解答表示)

以下の指示に従って「42.537」を概数にしなさい
(1)小数第二位を四捨五入
→( 小数第二位は3なので切り捨てて42.5 )

(2)小数第二位までの概数にする
→( 小数第三位の7を四捨五入して42.54 )

(3)上から3ケタの概数にする
→( 上から4ケタ目の3を四捨五入して42.5 )

爽茶そうちゃ
「もっと詳しい説明を見たい」「問題を解いてみたい」という人は「四捨五入のやり方」を見て下さい。

小数のわり算(小4・小5)

小数÷整数(小4二学期)

割られる数の小数点を上にも移します。

小数÷整数(余り無し)

→割られる数の小数点を上にも移すだけ(左)で、
解き方自体は整数÷整数(右)と同じ♪

13
9)117
97
127
27
20
13
9)117
97
127
27
20

余りがある場合は、余りにも小数点をおろします。

小数÷整数(余りあり)

小数点を上に移すだけでなく、
余りまで下ろしてくる

274
3)824
624
224
214
214

確認テスト(作成中)

詳しい説明を見たい、問題を解きたいという人は「小数の割り算」内の「小数÷整数」を見て下さい。

小数÷小数(小5一学期)

小数で割る場合は、小数点を動かして筆算の準備をします。

小数÷小数の筆算準備
  1. 割る小数が整数になるように小数点を右に動かす。
    7
    31)837
  2. 割られる小数の小数点も同じケタ数だけ右に動かし、上にも移す
    7
    31)837

割り算を行ったら、余りの小数点を決めます。
答えの小数点はずらした小数点を使い、あまりの小数点はもとの小数点を使います。

小数÷小数(余りあり)

◆答え動かした小数点を使う
◇余りもとの小数点を使う!

  1. 筆算の準備
    割る数と割られる数の小数点を右に動かし上にも移す

    1
    35)750
  2. 割り算
    指定された位まで割り算をする

    21
    35)750
    700
    450
    35
    15
  3. 余りを確定
    もとの小数点を下ろして余りを確定する。

    21
    35)750
    700
    450
    35
    015

確認テスト(作成中)

爽茶そうちゃ
「もっと詳しい説明を見たい」「問題を解いてみたい」という人は「小数の割り算」内「小数÷小数」を見て下さい。

小数と分数(小3~小5)

「分数が嫌い!小数の方が好き」という人が多いですが、小数よりも分数の方が便利(中学以降はほとんど分数)

小数と分数の関係

0.1=110

小数は必ず分数に直すことができるので、直せるようにしておきましょう。

小数→分数

●小数第一位までの数→10を分母につけて約分
(例)0.4→41025

●小数第二位までの数→100を分母につけて約分

(例)0.15→15100320

●小数第三位までの数→1000を分母につけて約分
(例)0.125→125100018

確認テスト(作成中)

爽茶そうちゃ
「もっと詳しい説明を見たい」「問題を解いてみたい」という人は「分数と小数・整数」を見て下さい。
爽茶そうちゃ

以上で小数のまとめ記事は終了です。

最後まで読んでいただきありがとうございました!この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです♪

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