小学5年】倍数約数と公倍数公約数の求め方・問題の解き方【中学受験

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「倍数・約数・公約数・公倍数…よく分からない!」という小学生の方、大丈夫ですよ!東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が分かりやすくまとめました♪中学受験生用に応用問題の解き方もあります。

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この記事はちょっと長いです。はじめて読む時は最初から読んでも良いですが、下の目次から「倍数約数の個数」「すだれ算」など読みたいところをクリックしてもいいですよ!

倍数と公倍数(小学5年生)

倍数の基礎

倍数の意味

倍数は九九のバージョンアップです。1から9に限らず、数を1倍・2倍していったものです(九九と違って9倍以上もずっと続きます)。

倍数の意味
「AがBの倍数」
→➀AはBの2倍・3倍…
→➁AはBで割り切れる

算数の問題を解く時は➁の意味が重要になります。

念のため、確認テストをどうぞ

確認テスト(タッチで解答表示)

(1)7の倍数とはどういう数か?2通りで表わせ
→➀( 7を1倍・2倍…した数
)
→➁( 7で割り切れる数 )

(2)23の倍数を小さい方から3つ書け
→( 一番小さいのは23×1=23、二番目が23×2=46、三番目が23×3=69 )

(3)偶数か奇数か判定しなさい

偶数と奇数

全ての数は「偶数」か「奇数」に分けられる。

偶数と奇数

偶数…2の倍数である数
奇数… 〃 でない数

●見分け方
→ 一の位が2,4,6,8,0のどれかなら偶数

(例)「1236」→偶数
「1237」→奇数

確認テストをどうぞ

確認テスト(タッチで解答表示)

偶数か奇数か判定しなさい
(1)119→( 一の位が9なので奇数 )

(2)80008→( 一の位が8なので偶数 )

(3)3000000→( 一の位が0なので偶数 )

くわしい説明を読みたい・もっと問題を解きたい人は参考記事「倍数の基礎」を見て下さい

倍数の見分け方

実際に割り算をしなくても、簡単なルールで倍数かどうかを見分けることができます。

倍数の識別法

(ある位を見るタイプ各位の和を見るタイプ)

2の倍数(偶数)かどうか見分ける→1の位が0,2,4,6,8のどれか

3の倍数かどうか→各位の和が3の倍数
(例「195」→1+9+5=15。15が3の倍数なので◎)

4の倍数下2ケタが「00」か4の倍数
(例「9912」→下2ケタは「12」。12が4の倍数なので◎)
5の倍数1の位が0か5

6の倍数(2段階で見分ける)
1の位が0,2,4,6,8のどれかで、各位の和が3の倍数

8の倍数下3ケタが8の倍数

9の倍数各位の和が9の倍数

10の倍数1の位が0

分数の約分で使うテクニックなので覚えておきましょう。テストで確認して下さい。

確認テスト

次の数が〔〕内の数の倍数になっているか「O」「X」で答えなさい
①943〔2〕→( 1の位が3なのでX )
②291〔3〕→( 2+9+1=12が3の倍数なのでO )
③217〔4〕→( 下2ケタ17が4の倍数でないのでX )
④395〔5〕→( 1の位が7なので○ )
⑤846〔6〕→( 1の位が6で、8+4+6=18が3の倍数なので○ )

くわしい説明を読みたい・もっと問題を解きたい人は参考記事「倍数の見分け方」を見て下さい

公倍数

意味

いくつか意味があるが、最後の意味が重要。

公倍数の意味

●公倍数=2つ以上の数に共通する倍数

=2つ以上の数で割り切れる数

●最小公倍数=はじめの(一番小さい)公倍数

●公倍数は最小公倍数の倍数

求め方(書き出し法)

大きい数を2倍・3倍していって小さい数の倍数にもなったら、それが最小公倍数で、あとの公倍数は最小公倍数を1倍・2倍…していけば良い。

(例)6と10の公倍数を見つける
→10の2倍は20(6の倍数ではない)
→10の3倍は30(6の倍数である)→最小公倍数は30
→次の公倍数は60×2=120、その次は60×3=180…永遠に続く

確認テストをどうぞ

確認テスト(タッチで解答表示)

(1)3と5の最小公倍数を求めなさい
→( 5の2倍10は3の倍数では無い。5の3倍15は3の倍数でもあるので、最小公倍数は15 )

(2)3と4の公倍数はどのような数か?一言で表現しなさい
→( 3と4の最小公倍数が12なので、3と4の公倍数は12の倍数 )

(4)6でも8でも割り切れる数はどのような数か?
→( 6でも8でも割り切れる数=6と8の公倍数=6と8の最小公倍数の倍数。6と8の最小公倍数は24だから、6でも8でも割り切れる数は24の倍数 )
(3)6と9の3番目の公倍数は?
→( 6と9の最小公倍数が18なので、6と9の公倍数は18の倍数。その3番目は18×3=54 )

くわしい説明を読みたい・もっと問題を解きたい人は参考記事「公倍数の意味と求め方」を見て下さい

倍数・公倍数の文章問題

確認テスト(タッチで解答表示)

タテ3cmヨコ4cmの長方形をすき間無く並べて正方形を作る。

(1)一番小さい正方形の一辺は何cmか?
→( 3と4の最小公倍数 )を求めれば良い
→( 4を2倍→8は3の倍数になっていない。4を3倍→12は3の倍数になっているので最小公倍数。一番小さい正方形の一辺は12cm )

(2)その時、長方形を何個使っているか?
→たて方向には( 12÷3=4 )個、よこ方向には(  12÷4=3 )個使っている
→合計では( 4×3=12 )個。

確認テスト(タッチで解答表示)

バスAは10分おきに、バスBは14分おきにバスステーションから出発します。ABとも最初のバスは午前7時に同時に発車します。

(1)ABが次に同時に出発するのは何時何分ですか?
→( ABが同時に出発するのは10と14の最小公倍数は70なので70分ごと )
→( 次に同時に出発するのは7時の70分後で7時70分=8時10分 )

(2)最初の1回を入れてABが3回目に同時に出発するのは何時何分ですか?
→( 8時10分の70分後だから8時80分=9時20分 )

約数と公約数(小学5年生)

約数の基礎

約数の意味

約数はもとの数を割って(分解して)できる数です。

約数の意味

「AがBの約数」
→❶B=A×○と分解できる。
→❷AはBを割り切れる

求め方(書き出し)

無限に続く倍数と違い、約数には限りがあります。まずは書き出しで求められるようにします。

約数の求め方(書き出し法)

X=A×B=C×D…と分解できる時、
A,B,C,D(,E,F)はXの約数である。

実際に求めて下さい!

確認テスト

20の約数を全て書き出しなさい
→( 20=1×20=2×10=4×5なので 1,2,4,5,10,20 )

詳しい説明を読みたい問題を解きたい人は「約数の基礎」を見て下さい(無料プリントのダウンロードができます)。

公約数

意味

いくつか意味があるが、最後のものが重要。

公約数の意味

●公約数=2つ以上の数に共通する約数

=2つ以上の数割り切れる数

最大公約数=一番大きい公約数

●公約数は最大公約数の約数

求め方

2つの数のうち小さい方の約数を「書き出し」で求めて、大きい数の約数にもなっているのが公約数。

テストで試して下さい。

確認テスト

(1)12と18の公約数を求めなさい
→( 12の約数は1,2,3,4,6,12で18の約数は1,2,3,6,9,18なので、共通する約数は1,2,3,6 )
(2)12と18の公約数はどのような数か?一言で表現しなさい
→( 12と18の最大公約数が6なので、12と18の公約数は6の約数 )

もっと詳しい説明を読みたい・もっと問題を解きたい人は参考記事「公約数の意味と求め方」を見て下さい。

約数・公約数の文章問題

確認テスト(タッチで解答表示)

タテ30cmヨコ42cmの長方形の紙がある。この紙をできるだけ大きい正方形に切り分ける。
(1)正方形の一辺は何cmになるか?
→( まず30と42の最大公約数を求める )
→( 30の約数は1,30,2,15,3,10,5,6で、この中で42の約数にもなっている一番大きな数は6なので、正方形の一辺は6cm )
(2)全部でいくつの正方形に切り分けられるか?
→( タテ方向には30÷6=5枚、横方向には42÷6=7枚、合計で5×7=35 )

確認テスト

何人かの生徒がアメを同じ個数ずつとガムを同じ個数ずつ持って集まったところ、アメは合計35個でガムは合計21 個になった。
(1)生徒の人数は一番多くて何人か?
→( 35と21の最大公約数を求めれば良い。 )
→( 21の約数は1,21,3,7で、この中で35の約数にもなっている一番大きな数は7。生徒の人数は7 )

(2)生徒達はアメとガムを何個ずつ持ってきたか?
→( アメは35÷7=5ずつでガムは21÷7=3ずつ )

小学校で学習する倍数・公倍数と約数・公約数の基本は以上です。この先は中学受験の範囲ですが、中学以降で必要になる事柄が多いので、算数が得意・好きな人は読んでみませんか?

倍数の応用問題
(中学受験)

~に一番近い倍数

問題文の指定方法に注意します。

「一番近い」倍数

Nより小さいAの倍数のうち、一番Nに近いもの
A×(N÷A) *わり算の余りは無視
(例)100より小さい6の倍数のうち、一番100に近いもの
→6×(100÷6)=6×16=96

●Aの倍数のうち、一番Nに近いものの
A×(N÷A) と A×(N÷A)+A を比べる *わり算の余りは無視
(例)6の倍数のうち、一番100に近いもの
→6×(100÷6)=96 と 96+6=102 を比べて、102が答え。

確認テストをどうぞ

確認テスト(タッチで解答表示)

(1)200より小さい7の倍数で一番200に近いのは何か?
→( 7×(200÷7)=7×28=196 )

(2)7の倍数で一番200に近いのは何か?
→( 196 と 196+6 を比べる。196と203を比べて203 )

くわしい説明を読みたい・もっと問題を解きたい人は参考記事「倍数の基礎」を見て下さい

素因数分解で考える
(中学受験)

ここからは中学受験で聞かれる事項で「素因数分解」ができるのが前提になります。

素数

「1×その数」にしか出来ない数を素数という。

3→「1×4」にしか分解できない→素数である。
4→「1×4」以外に「2×2」にも分解できる→素数でない

確認テスト(タッチで解答表示)

次の数が素数かどうかOXで判定しなさい
(1)7→( 1×7にしか分解できないのでO )
(2)9→( 1×9以外にも3×3と分解できるのでX )
(3)11→( 1×11にしか分解できないのでO )
(4)53→( 1×53にしか分解できないのでO )

素因数分解のやり方

2つのやり方があります。

ニ分解式

2つの数のかけ算にどんどん分解する方法。

素因数分解(二分解式)

素数になるまでどんどん分解する方法
=
60
=6×10
=2×3×2×5
=2×2×3×5 ←小さい順に並べ直して完成

すだれ算

「答えを下に書いていく割り算」すだれ算で分解する方法。小さい素数で割っていく。

確認テスト(2020.2.26作成中)

詳しい説明を読みたい・問題を解きたい人は「すだれ算と素因数分解のやり方」を見て下さい。

素因数分解と公約数・公倍数(すだれ算)

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すだれ算を使うと、最大公約数と最小公倍数を一気に求められます。

2つの数のすだれ算

2つの数を並べて公約数で割っていく。

すだれ算(二つの数)

小学生でもわかる。素因数分解と最大公約数・最小公倍数の求め方(二数のすだれ算)
左に(縦に)並んだ数をかけると最大公約数になり、
左と下に(横に)並んだ数全部をかけると最小公倍数になる。

確認テスト(2020.02.26作成中)

確認テスト(タッチで解答表示)

45と75の最小公倍数をすだれ算で求めよ

すだれ算をすると下のようになるので、最小公倍数=3×5×3×5=225

 3)45 75
5)15 25

53 25

詳しい説明を読みたい・もっと問題を解きたい人は「素因数分解(すだれ算)と公約数公倍数」を見て下さい。

3つの数のすだれ算

数が3つある場合も同じように行うが、二数しか割れない素数が出てきた場合に特殊なやり方をする。

すだれ算(三つの数)

三つの数の最大公約数と最小公倍数の求め方。変則のすだれ算
二つの数しか割れない場合、最大公約数に注意

確認テスト(2020,2,26作成中)

詳しい説明を読みたい・問題を解きたい人は「三つの数のすだれ算」を見て下さい。

すだれ算を利用した問題

準備

例えば、12と18の場合はすだれ算はこうなります(左の数字は普通2と3が縦に並ぶのですが、分かりやすいように6で一発で割ってしまいます。

最大公約数→6)12 18
2  3
最小公倍数は6×2×3=36

ここに現れている数の関係を公式風にすると、こうなります。

X)A B
a b
(aとbは互いに素*)
最大公約数=X
最小公倍数Y=X×a×b
A=X×aB=X×b

*aとbはすだれ算の最下段なので公約数は1だけです。このような2つの数を「互いに素(たがいにそ)」と呼びます。

以上の図と知識を使って問題を解きます。

問題

(1)最大公約数が3で最小公倍数が84である2つ数を求めよ。ただし2つの数は共に2ケタの数である。
→すだれ算を書くと、こうなります。AとBを聞かれていますが、abを出すのがこの問題のポイントです。

3)A B
a b
3×a×b=84

3×a×b=84 から、a×b=28 と分かります。かけて28になる2数の組み合わせは、(1,28)と(2,14)そして(4,7)の3通りしかないので、(a,b)はこのどれかです。

このうち、(2,14)は「互いに素」でない(共に2で割れる)ので不適当です。
さらに(1・28)をすだれ算に入れてみると

3)3 84
1 28
3×1×28=84

Aは3×13になり、問題文の「2ケタ」に反してしまうのでやはり不適当です。

結局(4,7)の組み合わせのみが残り、これですだれ算を作ると、

3)12 21
4 7
3×4×7=84

12と21が答えと分かります。12,21

個数の問題

倍数の個数

無限に続く倍数ですが、範囲を区切れば個数が決まります。

基本公式

まず1からある数まで範囲を区切った場合の個数の出し方を覚える。

倍数の個数(1~N)

1からNまでの間にあるAの倍数の個数
N÷A 個(余りは無視)

(例)1から100までの間にある3の倍数の個数
→100÷3=33…1→33 個

これを利用すれば、1からでない範囲内の個数も求められる。

倍数の個数(N~M)

●NからMまでの間にあるAの倍数の個数
→(M÷A)-((N-1)÷A) 個(余りは無視)

(例)50から100までの間にある3の倍数の個数
→(100÷3)-((50-1)÷3)=33-16=7 個

*N-1になる事に注意!

試してみましょう♪

確認テスト(タッチで解答表示)

100から200までの間にある7の倍数の個数は?
→( (200÷7)-((100-1)÷7)=28-14=14 )

ケタ数指定

範囲ではなく、ケタ数で区切って個数を聞かれることがよくあります。上の考え方を利用します。

倍数の個数(ケタ数指定)

●1ケタのAの倍数の個数
=1から9までの間のAの倍数の個数
→9÷A 個(余りは無視)

●2ケタのAの倍数の個数
=10から99までの間のAの倍数の個数
→(99÷A)-(9÷A) 個(余りは無視)
(例)2ケタの7の倍数の個数を求める
→(99÷7)-(9÷7)=14-1=13 

●3ケタのAの倍数の個数
=100から999までの間のAの倍数の個数
→(999÷A)-(99÷A) 個(余りは無視)

問題を試してみましょう!

確認テスト

(1)4の倍数で2ケタのものは何個あるか?
→( (99÷4)-(9÷4)=24-2=22 )

(2)11の倍数で3ケタのものは何個あるか?
→( (999÷11)-(99÷11)=90-9=81 )

もっとじっくり説明を読みたい人は「倍数の個数」を見て下さい。

公倍数の個数(ベン図の問題)

基本解法

公倍数は最小公倍数の倍数なので、上と同じ方法で求められる。

試しにテストしてみましょう

確認テスト

(1)3と4の公倍数は1から300までの間に何個あるか?
→( 3と4の最小公倍数は12なので、12の倍数が1から300までの間に何個あるか求める )
→( 300÷12=25 )

(2)3と4の公倍数で200より小さく、一番200に近いものは?
→( 12の倍数で200より小さく一番200に近いものを求める )
→( 200÷12=16 12×16=192 )

(3)3と4の公倍数で一番200に近いものは?
→( 上で出した192とその次の12の倍数204を比べて、近いのは204 )

ベン図を使った問題(二数の場合)

「ABのどちらか割り切れる数」や「ABどちらでも割り切れない数」を求める問題です。ベン図をイメージします。

倍数の個数(二数の条件)

ベン図を使った公倍数の個数問題右図のように条件内のすべての数の個数をN,
Aの倍数(A割り切れる数)の個数をa,
Bの倍数(B割り切れる数)の個数をb,
ABの公倍数(AでもBでも割り切れる数)の個数をc とする時

●ABどちらかの倍数(AかBで割り切れる数)の個数
=(a+b)-c *右図の「ピーナッツ」形

●ABどちらの倍数でない数(AでもBでも割り切れない数)の個数z
=N-{(a+b)-c}

この図(ベン図)が良く分からない/忘れた人は参考記事「集合算のまとめ」を見て下さい。

確認テストをどうぞ

確認テスト

1から100までの整数がある。
(1)2または3で割り切れる整数は何個あるか?
→1から100までで、2で割り切れる数=2の倍数の個数は( 100÷2=50個(a) )
→同様に3で割り切れる数=( 3の倍数の個数は100÷3=33個(b) )
→2でも3でも割り切れる数=( 2と3の公倍数=6の倍数の個数は100÷6=16個(c) )
→よって2または3で割り切れる数の個数は( a+b-c=50+33-16=67(ピーナッツ型) )

(2)2でも3でも割り切れない整数は何個あるか?
→( 範囲内にある数(N)は全部で100個なので、N-ピーナッツ=100-67=33 )

ケタ数も組み合わせた問題もあります。

応用テスト

3ケタの整数のうち、12でも18でも割り切れない数は何個あるか?
→( 3ケタの整数は全部(N)で999-99=900個。
このうち12の倍数の個数(a)は(999÷12)-(99÷12)=83-8=75個。18の倍数の個数(b)は(999÷18)-(99÷18)=55-5=50個(b)。
12と18の公倍数(c)=36の倍数の個数は )(999÷36)-(99÷36)=27-2=25個(c)。
よって12でも18でも割り切れない数の個数(N-(a+b-c))は900-(75+50-25)=800
)

公倍数の個数(三数の場合)

「ABCどれでも割れる数」「AでもBでもCでも割れる数」や「AとBでは割れるがCでは割れない数」を求めます。

倍数の個数(三数の条件)

右図のように条件内のすべての数の個数をN,
Aの倍数(A割り切れる数)の個数をa,
Bの倍数(B割り切れる数)の個数をb,
Cの倍数(C割り切れる数)の個数をc,
ABの公倍数の個数をp,BCの公倍数の個数をq,ACの公倍数の個数をr
ABCの公倍数(AでもBでもCでも割り切れる数)の個数をsとする時

●ABCどれかの倍数(AかBかCで割り切れる数)の個数
=(a+b+c)-(p+q+r)+s *右図の「クローバー」形
これは公式を覚えなくてもa,b,c,p,q,r,sからu,v,wとx,y,zをコツコツと求めて答えが出せればOKです

●ABCどれの倍数でもない数(AでもBでもCでも割り切れない数)の個数z
=N-クローバー形の数

確認テストで実際に計算してみましょう(けっこう面倒くさいです…)

確認テスト

1から1000までの数について以下の問いに答えなさい。

(1)3でも4でも5でも割り切れる数(p)の個数は?
→( 3,4,5の公倍数=の3,4,5の最小公倍数60の倍数 )の個数を求めればよい
→( 1000÷60=16余り40なので、16 )

(2)3と4では割り切れるが5では割り切れない数(u)の個数は?
→( 3,4の公倍数の個数(p)から3,4,5の公倍数の個数(s)を引いたもの )を求めれば良い
→( 3,4の公倍数=12の倍数の個数は、1000÷12=83余り4より83個 )
→( 83-16=67 )

(3)3か4か5で割り切れる数は何個あるか?
→同じように、( 4と5では割り切れるが3では割り切れない数(v)、3と5では割り切れるが4では割り切れない数(w) )を求めていく

(4)3でも4でも5でも割り切れない数は何個あるか?

 

この図(ベン図)が良く分からない/忘れた人は参考記事「集合算のまとめ」を見て下さい。

確認テスト

約数の個数

単純に書き出す以外にも、素因数分解ができる人なら計算で求めることができます。

約数の個数の素因数分解での求め方

確認テストで試してみましょう♪

確認テスト(タッチで解答表示)

(1)12の約数の個数を求めよ
→( 12=2×2×3(2、3回)なので、12の約数は(+1)×(+1)=2×3=6 )

(2)90の約数は何個あるか?
→( 90=2×3×3×5(2回、3回、5回)なので、90の約数は(+1)×(+1)×(+1)=2×3×2=12 )

詳しい説明を読みたい、問題を解きたい人は参考記事「約数の個数と総和」を見て下さい。

公約数の個数(ベン図の問題)

基本

公約数は最大公約数の約数なので、公約数の個数は約数の個数と同じように計算で求められる。

確認テスト(タッチで解答表示)

270と450の公約数の個数は?
→( 270と450の最大公約数は90。90=2×3×3×5なので、約数の個数は(+1)×(+1)×(+1)=12 )

ベン図を使った問題

「aかbのどちらか割り切れる数」を求める問題

約数の個数(複数の条件)

ベン図を使った公約数の個数問題
右図のように条件内のすべての数の個数をN,
Aの約数(A割り切れる数)の個数をa,
Bの約数(B割り切れる数)の個数をb,
ABの公約数(AB両方割り切れる数)の個数をc とする時

●ABどちらかの約数(AかB割り切れる数)の個数
=(a+b)-c *右図の「ピーナッツ」形

●ABどちらの約数でない数(ABどちらも割り切れない数)の個数z
=N-{(a+b)-c}

確認テストをどうぞ

確認テスト

270か450どちらかを割り切れる数の個数は?
→( 270の約数の個数は270=2×3×3×3×5より約数は2×4×4=16個(a) )
→( 450の約数の個数は450=2×3×3×5×5より約数は2×3×3=18個(b) )
→( 270と450の公約数の個数は最大公約数90の約数で12個(c) )
→( 求める個数は(a+b)-c=(16+18)-12=22個 )

余りの問題

倍数と余り

倍数を使うと「~で割ると~余る」数を簡単にあらわすことができます。

プラス型「~の倍数+○」とマイナス型「~の倍数-○」の2つの表現方法があります。

倍数と余り

Aで割るとB余る数
→プラス型の表現=Aの倍数+B
→マイナス型の表現=Aの倍数-(A-B)

(例:7で割ると3余る数
→プラス型の表現=「7の倍数+3 」
→マイナス型の表現=「7の倍数-4

これを実際に使って個数や番目が関係する問題を解く時はマイナス型の方が便利です。または等差数列の考え方を使います。

等差数列で表す

7で割って3余る数をマイナス型で小さい方から書くと、7×①-4,7×②-4,7×③-4…で「3,10,17…」になります。

これは「はじめの数=3,公差=7の等差数列」と同じです。はじめの数=余り(3)、公差=割る数(7)になっているのに注目!です

あとは等差数列の問題として解けます(小5以降の受験生にはこちらをすすめます)

Aで割るとB余る数

Aで割るとB余る数
=はじめの数=B,公差=Aの等差数列

(例)7で割ると3余る数
→はじめの数3=,公差=7の等差数列
①3 ②10 ③17 ④24…

「近い数」を求める

7で割ると3余る数で200に一番近い数?

 

個数を求める

1から300までの整数のうち、7で割ると3余る数はいくつあるか?

 

詳しい説明を読みたい・問題を解きたい人は「倍数と余り(~で割ると余る数)」を見て下さい。

公倍数と余り

倍数と余りで出てきた「プラス型」「マイナス型」に加えて、はじめの一個を書き出して求める「書き出し型」があります。

三つの表現方法

基本(プラス型)

例:5で割っても7で割っても2余る数

→5と7の公倍数+2=「35の倍数+2」 になる。

マイナス型

例:5で割ると2余り、7で割ると4余る数

→5で割ると(5-2=)3足りず、7で割っても(7-4=)3足りない数
→5と7の公倍数-3=「35の倍数-3 」になる。

書き出し型

プラス型でもマイナス型でもない場合、最初の一個を書き出しで求め、それに公倍数を足すと二番目・三番目が出てきます(つまり、等差数列になる)

例:5で割ると2余り、7で割ると3余る数

→プラス型でもマイナス型でもない…はじめの一個を書き出しで求めて17、そこから35づつ増えて行く
(これは「はじめの数」=17「公差」=35の等差数列です)

等差数列で表す

プラス型
マイナス型
書き出し型

 

「近い数」を求める問題

 

 

個数を求める問題

 

 

約数と余り

約数を使うと「~を割ると~余る数」を簡単に表現できます。

約数と余り

Aを割るとB余る数
=(A-B)の約数でBよりも大きいもの

(例:「120を割ると8余る数」 
→(120-8)=112の約数で8より大きいもの

ただ、余りよりも大きいという制限に気をつけましょう。

詳しい説明を読みたい・問題を解きたい人は「倍数と余り(~で割ると余る数)」を見て下さい。

公約数と余り

「約数と余り」と同様に考えます。

「Aを割ってもBを割ってもC余る数」
=AとBの公約数のうちCより大きいもの
=AとBの最大公約数の約数のうちCより大きいもの

確認テスト(2020.2.13 作成中)

公倍数・公約数の文章題
(作成中)

公倍数の文章問題

 

公約数の文章問題

 

公倍数・公約数のまとめは以上です。

ここから先はあなたの学習目的に応じた学習カリキュラムを提案します。

目的別のセットメニュー

爽茶そうちゃ
「公約数公倍数を学校よりも先に勉強しておきたい」「中学受験のためにはいつから勉強し始めれば良いの?」という小学生・保護者の方へ。あなたの目的に応じてどの順に記事を読むのが良いか提案します。

中学受験に備えて予習をしたい低学年

公倍数・公約数は手順通り解けば点数になりやすい分野なので「『ひらめき』が余り無い」というお子さんはぜひ予習させてあげましょう。大事な基礎点を確保できます。

中学受験の塾のカリキュラムが本格的に始まる小4までに一通りの予習を終えておきましょう。

小学校では倍数・約数と公倍数・公約数を同時に小5で学習しますが、かけ算・わり算が分かれば倍数・約数を予習できます。倍数・約数が分かったら「書き出し式」で公倍数・公約数が出せるように練習します。「すだれ算」まで行かなくても大丈夫です。

学習の際は必ず「書いて」手に覚えさせましょう。その経験の有無が小5以降の差として現れてきます。

中学受験の予習(小2,3)

(小2まで)2ケタのかけ算わり算
(小3まで)3ケタのかけ算わり算
(小3夏)倍数の基本
(小3夏)倍数の見分け方(上)
(小3夏)倍数の見分け方(下)
(小3夏)約数の基本
(小3冬)公倍数の基本
(小3冬)公約数の基本

集団塾のカリキュラムへ

中学受験用に総復習をしたい小6

重要頻出分野を短期間に復習するメニューです

総復習メニュー(受験生)

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)

「例題」は導入のため誘導形式になっているので、サクッと復習したい場合は「類題」からやると良いと思います。
また、最終チェック用に公式だけをまとめた記事があります(プリント作成中)

最終チェックに!

倍数・約数の基本公式まとめ

教科書の内容を確実にしたい

小学校のカリキュラムでは、小5の一学期に「約数倍数」と「公約数公倍数」が一気に出てきますので、少し予習をしておくと安心です。

教科書の予習・発展

(小4の冬休み)整数のかけ算わり算の復習
(小4の冬休み)倍数の基本
(小4の冬休み)約数の基本
(小4の春休み)公倍数の基本
(小4の春休み)公約数の基本
(小5の一学期)学校の授業
(小5の夏休み)復習

公立中に入学後の勉強に備えたい小6

小学校では公約数公倍数は「書いたり」「調べたり」して求めますが、中学に入ると、素因数分解とすだれ算で求めます。

中学受験用のページにこれらの内容がありますので、目を通しておくと中学の予習になります。

次のステップへ

最後まで読んでいただきありがとうございました。この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです♪

プリントダウンロード

現在このカテゴリーには4組のプリントがあります。下記リンクをクリックするとダウンロードページが表示されます。

→公倍数の意味と書き出し

→公約数の意味と書き出し

→2つの数のすだれ算

→3つの数のすだれ算

 

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