倍数の意味(例:Aが7の倍数)
❶Aは7の2倍・3倍…と永遠に増えていく
❷Aは7で割り切れる
「倍数を予習したい」という小学4年生「復習したい」という小学5年生の方、お任せ下さい♪東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が分かりやすくまとめました。この記事を理解すれば倍数の基本は身につきますよ!
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倍数は○○の延長です。
こんにちは!「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。
実は、小学5年生の人は倍数をもう習っています!3年前に習って、算数の授業の時は毎回使っています!
正確に言うと、倍数は小2で習った○○の延長です。〇〇は何でしょうか?
例題1(倍数の意味)
「ある数Aを□した数をAの倍数と言う。従って、Aの倍数をAで割ると必ず□できる」
はじめなのでテキトーに答えてね
例えば、3の倍数は、3を1倍した「3」,2倍した「6」,3倍した「9」,4倍した「12」…というように続いていきます。
この 3,6,9,12…という数字の列を見たことありませんか?
そうです。掛け算(九九)の3の段ですね。
九九では9の段までしかありませんが倍数は10よりも大きい数も扱います。(何でもインドでは20までを九九で暗記するらしいですけど(汗))
それと、「~で割り切れる」→倍数 この表現も覚えておきましょう。
「BがAの倍数」であるとき
→①BはAを2倍・3倍したもの
→②BはAで割り切れる
倍数の意味が分かったので、それを使った問題にチャレンジです!
( ・`ω・´)
類題1-1
「で割り切れる数」=◯数
類題1-2
学校の教科書の範囲はこれで終了です。
より高度な内容を学びたい人は先に進んで下さい。
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公倍数
●公倍数=2つ以上の数に共通する倍数
●最小公倍数
=最初の公倍数。公倍数は最小公倍数の倍数になる
● 公倍数の求め方(書き出し法)
_(例:2と3の公倍数の求め方)
❶大きな方(3)の倍数を書き出していき、小さな方(2)の
_倍数にもなっている最初の数(最小公倍数=6)を見つける
❷最小公倍数(6)の倍数を書いていく
公倍数の意味
まず「公倍数」とは何かというと、公倍数は2つ以上の数に共通する倍数ということになります。(「公」は「共通する」という意味)
ここで「倍数」の意味を思い出すと、こうでした。
「XがAの倍数」であるとき
→①XはAを2倍・3倍したもの
→②XはAで割り切れる
これを元に公倍数の意味を考えると、こうなります。
「XがAとBの公倍数」であるとき
→①XはAを何倍か、Bを何倍かした数
→②XはAでもBでも割り切れる
例えば、18という数は、6を3倍、9を2倍した数になっています。つまり18は6と9の公倍数です。そして、18は6でも9でも割り切れますね!
クイズ感覚の問題で確認してみましょう。
例題1(公倍数の識別)
次の問いに○かXで答えなさい。
- 45は9と5の公倍数である。
- 42は7と8の公倍数である。
- 48は6と8の公倍数である。
「割れるか」どうか考えればOKです
難しくないですね?公倍数の意味は分かったと思いますので、次は公倍数を「求める」練習をしてみます。
公倍数の求め方(書き出し法)
例題2(公倍数を求める)
以下の問いに答えなさい。
- 2の倍数と3の倍数を小さい方からそれぞれ3個書き、共通するものを見つけなさい
- まず3の倍数を小さい方から6個左から右に並べて書きなさい。次に、その上に2の倍数を小さい方から一つづつ書き、3の倍数と共通するものを見つけなさい
- 2と3の公倍数の10番目は何か?
例題2-(1)
2の倍数は2を1倍、2倍…と倍していった数ですから、小さい方から書くと、 2 , 4 , 6 …となります。
3の倍数も同じように考えて 3 , 6 , 9 … と続きます。
さて、同じ数(共通するもの)が出てきましたが、なんでしょうか?
例題2-(2)
面倒臭がらずに書いて下さい
(^_^;)
2つの数の公倍数を書き出しで求める場合、大きい方を先に書くのがラクチンです。今回は2と3なので、3の倍数を書きます。
まず3の倍数を 3,6,9,12,15,18 と書き、その上に2の倍数を書いていき、3の倍数と同じものが出たら公倍数です。
さて、今の答えを見て何か気づきましたか?
例題2-(3)
ただの「倍数」にして解いて下さい
以上が公倍数の基本になります。まとめると…
●公倍数=2つ以上の数に共通する倍数
●公倍数=(2つ以上の数で割り切れる数)
●最小公倍数=はじめの(一番小さい)公倍数
●公倍数は最小公倍数の倍数
では、練習してみましょう。
●類題2-1
ここまでの問題では、2と3の最小公倍数→6、3と5の最小公倍数→15 という風に、最小公倍数は2つの数のかけ算になっていたのに気づいた人もいると思います。
ただ、必ずそうなるとは限りません。素数同士だとそうなります。素数を知りたい人は「素数と素因数分解」を見て下さい。。
次回の記事で簡単な出し方(すだれ算)を解説しますので、今のところは、丁寧に書き出しましょう。
●類題2-2
今度は逆から聞く問題です。
●類題2-3
まずは、10と14の最小公倍数を求めましょう。
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