「倍数・公倍数を予習したい」という小学4年生の方、「復習したい」という小学5年生の方、お任せ下さい♪
東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が分かりやすくまとめました。
この記事を理解すれば倍数・公倍数の基本は身につきますよ！
目次(クリックでジャンプ)
倍数
倍数は○○の延長
こんにちは！「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。
実は、小学5年生の人は倍数をもう習っています！3年前に習って、算数の授業の時は毎回使っています！
正確に言うと、倍数は小2で習った○○の延長です。〇〇は何でしょうか？
例題1(倍数の意味)
「ある数Aを□した数をAの倍数と言う。従って、Aの倍数をAで割ると必ず□できる」
はじめなのでテキトーに答えてね
例えば、３の倍数は、3を1倍した「３」,2倍した「6」,3倍した「9」,4倍した「12」…というように続いていきます。
この 3,6,9,12…という数字の列を見たことありませんか？
そうです。掛け算(九九)の3の段ですね。
九九では9の段までしかありませんが倍数は10よりも大きい数も扱います。(何でもインドでは20までを九九で暗記するらしいですけど(汗))
それと、「～で割り切れる」→倍数 この表現も覚えておきましょう。
「BがAの倍数」であるとき
→①BはAを2倍・3倍したもの
→②BはAで割り切れる
倍数の意味が分かったので、それを使った問題にチャレンジです！
( ･`ω･´)
類題で定着
類題1-1
「で割り切れる数」＝◯数
「7で割り切れる数」＝「７の倍数」ですね
九九の7の段の5番目までを数えます。
目盛りの無い数直線(右向きに矢印をつけます)を書き、その上に7×①から等間隔に５つ並べてると…
このようになりますね！
答: 7,14,21,28,35
類題1-2
類題1と同じ様に、13×①から13×⑤を書くと
こうなりますね。
答: 13,26,39,52,65
これで「倍数の意味」の問題は終了です♪
学校の教科書の「倍数」の範囲はこれで終了です。
中学受験用のより高度な内容を学びたい人は姉妹サイト「そうちゃ式算数 新1号館」の「(公)約数倍数」を見て下さい。
小まとめ
倍数の意味(例:Aが7の倍数)
❶Aは7の2倍・3倍…と永遠に増えていく
❷Aは７で割り切れる
プリントダウンロート
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無断転載引用はご遠慮ください。
公倍数
公倍数の意味
まず「公倍数」とは何かというと、公倍数は2つ以上の数に共通する倍数ということになります。(「公」は「共通する」という意味)
ここで「倍数」の意味を思い出すと、こうでした。
「XがAの倍数」であるとき
→①XはAを2倍・3倍したもの
→②XはAで割り切れる
これを元に公倍数の意味を考えると、こうなります。
「XがAとBの公倍数」であるとき
→①XはAを何倍か、Bを何倍かした数
→②XはAでもBでも割り切れる
例えば、18という数は、6を3倍、9を2倍した数になっています。つまり18は6と9の公倍数です。そして、18は6でも9でも割り切れますね！
クイズ感覚の問題で確認してみましょう。
例題1(公倍数の識別)
次の問いに○かXで答えなさい。
- 45は9と5の公倍数である。
- 42は7と8の公倍数である。
- 48は6と8の公倍数である。
「割れるか」どうか考えればOKです
難しくないですね？公倍数の意味は分かったと思いますので、次は公倍数を「求める」練習をしてみます。
公倍数の求め方(書き出し法)
例題2(公倍数を求める)
以下の問いに答えなさい。
- 2の倍数と3の倍数を小さい方からそれぞれ3個書き、共通するものを見つけなさい
- まず3の倍数を小さい方から6個左から右に並べて書きなさい。次に、その上に2の倍数を小さい方から一つづつ書き、3の倍数と共通するものを見つけなさい
- ２と３の公倍数の10番目は何か？
例題2-(1)
２の倍数は２を1倍、2倍…と倍していった数ですから、小さい方から書くと、 2 , 4 , 6 …となります。
3の倍数も同じように考えて 3 , 6 , 9 … と続きます。
さて、同じ数(共通するもの)が出てきましたが、なんでしょうか？
「６」ですね！
答: 6
そして、この６は一番最初で一番小さい公倍数なので最小公倍数と言います。
例題2-(2)
面倒臭がらずに書いて下さい
(^_^;)
2つの数の公倍数を書き出しで求める場合、大きい方を先に書くのがラクチンです。今回は2と3なので、3の倍数を書きます。
まず３の倍数を 3,6,9,12,15,18 と書き、その上に２の倍数を書いていき、3の倍数と同じものが出たら公倍数です。
2,4,6! はい出ました。最初の公倍数6です
さらに続けて 8,10,12! 2つ目の公倍数は12です。
さらに続けて 14,16,18! 3つ目の公倍数は18です。
答: 6,12,18
さて、今の答えを見て何か気づきましたか？
例題2-(3)
ただの「倍数」にして解いて下さい
「2と3の公倍数」は「最小公倍数６の倍数」なので、
この問題は、「６の倍数の10番目は何か？」と同じです。
6×⑩=60になりますね。
答: 60
このように公倍数の問題は、ただの倍数の問題に直すと簡単に解くことができます
以上が公倍数の基本になります。まとめると…
●公倍数＝2つ以上の数に共通する倍数
●公倍数＝(2つ以上の数で割り切れる数)
●最小公倍数＝はじめの(一番小さい)公倍数
●公倍数は最小公倍数の倍数
では、練習してみましょう。
●類題2-1
3と５の最小公倍数は15なので、3と5の公倍数は15の倍数と同じです。
そして15の倍数の20番目は、15×20＝300 と分かります
答: 300
ここまでの問題では、2と3の最小公倍数→6、3と5の最小公倍数→15 という風に、最小公倍数は2つの数のかけ算になっていたのに気づいた人もいると思います。
ただ、必ずそうなるとは限りません。素数同士だとそうなります。素数を知りたい人は「素数と素因数分解」を見て下さい。。
次回の記事で簡単な出し方(すだれ算)を解説しますので、今のところは、丁寧に書き出しましょう。
●類題2-2
6の倍数を、書き出していき、4の倍数でもある数が出てきたら、それが最小公倍数です。
6 , 12 はい来ました！早かったですねｗ
これで、この問題は12の倍数の30番目を出す問題と同じなので、12×30=360と分かります。
答: 360
今度は逆から聞く問題です。
●類題2-3
まずは、10と14の最小公倍数を求めましょう。
14の倍数を書き出して10の倍数でもある数(1の位がゼロ)が出てくれば最小公倍数です。
14 , 28 , 42 , 56 , 70 はい来ました！
これで「10と14の公倍数」は「70の倍数」と同じ意味ですから、この問題は「210は70の倍数としては何番目か」と同じですね。
70を何倍すれば210になるか？ということなので、10÷70=3 から3番目と分かります。
答: 3番目
公倍数は以上です。お疲れさまでした
中学受験用のより高度な内容を学びたい人は姉妹サイト「そうちゃ式算数 新1号館」の「(公)約数倍数」を見て下さい。
小まとめ
●公倍数＝2つ以上の数に共通する倍数
●最小公倍数
＝最初の公倍数。公倍数は最小公倍数の倍数になる
● 公倍数の求め方(書き出し法)
_(例：2と3の公倍数の求め方)
❶大きな方(3)の倍数を書き出していき、小さな方(2)の
＿倍数にもなっている最初の数(最小公倍数=6)を見つける
❷最小公倍数(6)の倍数を書いていく
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