小学5年生】約数の意味と求め方(書き出し式)
中学受験】無料プリントあり【公約数の前提

この記事のまとめ

約数の意味(例:Aが6の約数)

Aは6割り切れる

6=A×◯」に分解できる。


約数の求め方(書き出し式)
(例:6の約数を求める)
6=1×62×3と分解して1,2,3,6

「約数って何?」「約数を全部書けって言われたんだけど…」とお困りの小学5年生と中学受験生の方、ご安心下さい!東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が約数の「意味」と「書き出す求め方」を分かりやすく説明します。読み終われば100より大きい数の約数だって全部書き出せるようになっていることでしょう。

記事の最後でプリントを自由にダウンロードできますので、ぜひご利用下さい。

「約数」の意味とは?

こんにちは!「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。

「やくすう」って何でしょうね?

例題1

□に適当な言葉を入れて文を完成させなさい
「ある数AをBで□できる時、BをAの約数と言う」
ヒント

まず倍数の意味を思い出しましょう。

図解

倍数の意味を思い出してください。例えば、6の倍数はどんな数でしたか?

答を表示

「6割り切れる数」=「6の倍数」でしたね。詳しくは過去記事「倍数の意味と範囲」を参照して下さい。

倍数の意味

「BがAの倍数」
→①BはAを2倍・3倍したもの
→②BはAで割り切れる

約数はその逆になります。

解答を表示

「6割り切れる数」=「6の約数」ということです。

したがって、「ある数ABで割り切れる時、BをAの約数という。」が答えになりますね

答: 割り切れる

問題を解く基本ですので覚えて下さい!

約数の意味

約数=他の数割り切れる

これを使って、次の例題です

例題2

約数と倍数の関係について、文章を完成させなさい
A=B×Cの時、
「□は◯の倍数」「□は●の倍数」
「◯は□の約数」「●も□の約数」
ヒント

誘導に乗って考えましょう

図解
説明を飛ばす

分かりやすいように「A=B×C」のA,B,Cを適当な数字にしましょう。今日は「6=2×3」にします。

「6=2×3」の場合、6は2の倍数で、3の倍数でもあります。
また、2と3は両方とも6を割り切れる数=「6の約数」です。

ここで「6=2×3 」を「AB×C」  に戻すと答がわかりますね

解答を表示

AはBとCの倍数。また、BもCもAの約数です。

 AはBの倍数」「AはCの倍数」

答:「BはAの約数」「CもAの約数」

ゴチャゴチャしてきましたね…
(^_^;)

ここでは「かけ算にすれば約数が分かるんだ」と考えておけばOKです!

約数の求め方としてまとめると、こうなります

Aの約数の求め方

A=B×C の時
BとCはAの約数である。
(例)
6=2×3なので、2と3は6の倍数

後の回に出てくる問題で使うので、これを線分図にしてみます。線分図基本講座で出てきた「かけ算の線分図」の形を使います

((リンク))

「A=B×C」は「BをC個つなげるとAになる」という意味ですので、線分図はこうなります。

また、「A=B×C」は「A=C×B」とも言えるので、こういう線分図も描けます。

書けるように練習しておきましょう!

約数の意味と求め方がわかったと思うので、問題を解いてみましょう

約数を求める問題
(書き出し式)

まず、導入形式でやり方を覚えましょう!

例題3(約数の書き出し)

18の約数に関する以下の問いに答えなさい

  1. 18を「○×●」というかけ算の形に直します。
    ○を1から順に2,3…と増やしていき、できるだけ多くの「組み合わせ」を書きなさい。
  2. 18の約数をすべて書き出し、小さい方から並べなさい
  3. 18の約数をすべて合計するといくつになりますか?

3-(1)

18を「○×●」というかけ算の形に直します。
○を1から順に2,3…と増やしていき、できるだけ多くの「組み合わせ」を書きなさい。
ヒント

「組み合わせ」であることに注意しましょう。

図解

ある数を「○×●」というかけ算の形に直すことを「分解」と呼びます。なじみがあるのは、九九に出てくる組み合わせでしょうか
例えば、(A)2×9=18 とか(B)3×6=18ですね。

この問題では「○を1から順に2,3…と増やしていき」という指定があるので、それに沿って書いていきましょう

初めは○=1なので、18=1×● に直します。●はいくつでしょうか?

答を表示

●=18 なので、「1と18」という組み合わせが出来ました。

次は○=2で,18=2×●に直すと●はいくつですか?

答を表示

●=9なので、「2と9」という組み合わせが出来ました。

あとは、◯=3,4,5,6…と増やしていくと、どんな組み合わせができるか書いていきます。

答を表示

○=3の時、18=3×6→「3×6」という組み合わせ
○=4の時、18=4×… 直せません
○=5の時、18=5×… これも直せず
○=6の時、18=6×3→「6×3」ができそうですが!
さっき「3×6」という組み合わせが出来ていました。「3×6」と「6×3」は同じ組み合わせです。

このように同じ組み合わせが出てきたら、そこで終了!です

今の作業を表にまとめるとこうなります。

18=◯×□への分解

1 2 3 4 5 6 7~
分解
した形
1×18 2×9 3×6 できない できない 6×3
(3×6
と同じ)
(終了)

1×18,2×9,3×6という3つの組み合わせが答えです。

答: 1×18,2×9,3×6

このように分解できると約数が分かります。

3-(2)

18の約数をすべて書き出し、小さい方から並べなさい
ヒント

「A=B×C」ならBとCがAの約数なので小問1の答えを見れば18の約数は分かりますね。

図解

小問1から、18は「18=1×18」「18=2×9」「18=3×6」という3つの形にできると分かるので、18の約数は…

解答を表示

1と18、2と9、3と6 と分かります。これらを小さい順に並べて答えになります。

答: 1,2,3,6,9,18>

次は、これを利用する問題です。

3-(3)

18の約数をすべて合計するといくつになりますか?
ヒント

悩まずに足しましょう。

図解
解説と解答を表示

小問2の答えをすべて足すと
1+2+3+6+9+18=39 になりますね

答: 39

これで例題1は終了です。

書き出しによる約数の求め方が分かりましたか?今度は導入なしで答えを出してみましょう!
( ・`ω・´)

類題3-1

12の約数をすべて求め、その合計を出しなさい
図解

まず12の約数を求めます。

答を表示

12を小さい数字で始まるかけ算に分解して、組み合わせを書き出していきます。
1×12→「112
2×6→「26
3×4→「34
4×3→「4と3」は「3×4」と同じ組み合わせなのでここで終了です

以上より、12の約数は1,12,2,6,3,4の6つと分かります。

_____

次に、約数の合計を求めます。

解説と解答を表示

約数の合計は、1+12+2+6+3+4=28となります。

答: 28

できましたか?もう一問練習しましょう。

類題3-2

30の約数をすべて求め、その合計を出しなさい
図解
30の約数は?

30を分解していきます。
1×30
2×15
3×10
4×…できません
5×6
6×5 これは「5×6」と同じなので
ここで終了

以上より、
30の約数は 1,2,3,5,6,10,15,30 の8つと分かります。

約数の合計は?

約数の合計は
1+2+3+5+6+10+15+30=72です

答: 72

最後はちょっと面倒くさい問題です。

類題3-3

210の約数をすべて求め、その合計を出しなさい
ヒント

途中でメゲずにやりきって下さい(ってヒントになってない)

図解
30の約数は?

1×210
2×105
3×70
4×…できません
5×42
6×35
7×30
8×…できません
9×…できません
10×21
11×…できません
12×…できません
13×…できません
14×15
15×14 これは「14×15」と同じなので、
ここで終了です

以上より、210の約数は
1,2,3,5,6,7,10,14,15,21,30,35,42,70,105,210 の16個です。

___

約数の合計は?

いま出した約数の合計は
1+2+3+5+6+7+14+15+21+30+35+42+70+105+210=546 です。

答: 546

これで全ての問題が終了です!!

最後の問題は、入試でも出たりしますので,できた人は自信を持って下さいね!
(*^ー゚)b

約数の基本問題
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約数基礎(問題)

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爽茶そうちゃ

約数の意味と求め方が分かりましたか?最後の問題は、面倒くさかったですね

でも、ご安心下さい!!次回の記事「素因数分解とすだれ算」を読めば同じ問題がもっと簡単に解けるようになりますよ! 

最後まで読んでいただきありがとうございました!この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです。

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