約数の意味(例:Aが6の約数)
❶Aは6を割り切れる
❷「6＝A×◯」に分解できる。
約数の求め方(書き出し式)
(例:6の約数を求める)
6＝1×6＝2×3と分解して1,2,3,6
「約数・公約数って何？」「約数・公約数を全部書けって言われたんだけど…」とお困りの小学5年生の方、ご安心下さい！東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が分かりやすく説明します。
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「約数」の意味とは？
こんにちは！「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。
「やくすう」って何でしょうね？
例題1
「ある数AをBで□できる時、BをAの約数と言う」
まず倍数の意味を思い出しましょう。
倍数の意味を思い出してください。例えば、6の倍数はどんな数でしたか？
約数はその逆になります。
問題を解く基本ですので覚えて下さい！
約数＝他の数を割り切れる数
これを使って、次の例題です
例題2
A=B×Cの時、
「□は◯の倍数」「□は●の倍数」
「◯は□の約数」「●も□の約数」
誘導に乗って考えましょう
約数の求め方としてまとめると、こうなります
A＝B×C の時
BとCはAの約数である。
(例)
6=2×3なので、2と3は6の倍数
後の回に出てくる問題で使うので、これを線分図にしてみます。線分図基本講座で出てきた「かけ算の線分図」の形を使います
((リンク))
「A=B×C」は「BをC個つなげるとAになる」という意味ですので、線分図はこうなります。
Bが(C)個並んでいる
また、「A=B×C」は「A=C×B」とも言えるので、こういう線分図も描けます。
CがB個並んでいる
書けるように練習しておきましょう！
約数の意味と求め方がわかったと思うので、問題を解いてみましょう
約数を求める問題
(書き出し式)
まず、導入形式でやり方を覚えましょう！
例題3(約数の書き出し)
18の約数に関する以下の問いに答えなさい
- 18を「○×●」というかけ算の形に直します。
○を1から順に2,3…と増やしていき、できるだけ多くの「組み合わせ」を書きなさい。 - 18の約数をすべて書き出し、小さい方から並べなさい
- 18の約数をすべて合計するといくつになりますか？
3-(1)
○を1から順に2,3…と増やしていき、できるだけ多くの「組み合わせ」を書きなさい。
「組み合わせ」であることに注意しましょう。
ある数を「○×●」というかけ算の形に直すことを「分解」と呼びます。なじみがあるのは、九九に出てくる組み合わせでしょうか
例えば、(A)２×９＝18 とか(B)３×６＝18ですね。
この問題では「○を1から順に2,3…と増やしていき」という指定があるので、それに沿って書いていきましょう
初めは○＝１なので、18=1×● に直します。●はいくつでしょうか？
次は○＝２で,18＝2×●に直すと●はいくつですか？
あとは、◯＝3,4,5,6…と増やしていくと、どんな組み合わせができるか書いていきます。
このように分解できると約数が分かります。
3-(2)
「A=B×C」ならBとCがAの約数なので小問1の答えを見れば18の約数は分かりますね。
小問1から、18は「18＝1×18」「18＝2×9」「18＝3×6」という3つの形にできると分かるので、18の約数は…
次は、これを利用する問題です。
3-(3)
悩まずに足しましょう。
これで例題1は終了です。
書き出しによる約数の求め方が分かりましたか？今度は導入なしで答えを出してみましょう！
( ･`ω･´)
類題3-1
まず12の約数を求めます。
次に、約数の合計を求めます。
できましたか？もう一問練習しましょう。
類題3-2
↓
最後はちょっと面倒くさい問題です。
類題3-3
途中でメゲずにやりきって下さい(ってヒントになってない)
___↓
約数の基本問題は以上です。
約数の基本問題
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公約数の意味
◆◆◆ 公約数 ◆◆◆
2つ以上の数に共通する約数で最大公約数の約数
(例:8と12の公約数は最大公約数4の約数になる)
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公約数は「2つ以上の数に共通する約数」です。
例題で確認しましょう！
例題1
約数を書き出すときは、かけ算に直していきました。詳しくは「約数の意味と書き出し方」を復習して下さい。
まず、８の約数を書き出すと
次に、12の約数を書き出すと
では、共通するもの(つまり公約数)は何ですか？
ところで、「公倍数は最小公倍数の倍数」でした。公約数にも同じような性質があります。
今の答え(公約数)の1,2,4は一番大きな公約数「4」の約数になっています。
一番大きな公約数を「最大公約数」と呼ぶので、公約数は最大公約数の約数
になります。
前回の公倍数では「最小」公倍数がポイントでした。今回の公約数と最小・最大…ゴチャゴチャするので一度まとめます。
(^_^;)
| 公約数 | 公倍数 | |
| 意味 | 2つ以上の数に共通する約数 | 2つ以上の数に共通する倍数 |
| (別表現) | AとBを割り切れる数 | AとBで割り切れる数 |
| キーとなる数 | 最大公約数＝一番大きい公約数 | 最小公倍数＝一番小さい公倍数 |
| 単純化すると | 最大公約数の約数 | 最小公倍数の倍数 |
「倍数に最大は無いので「最小」は倍数の方」と覚えるのが簡単でしょうか？
( ・Θ・)
類題で練習して下さい。
●類題1-1
●類題1-2
以上で、公約数の基本も終了です！
公約数の問題
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