【小学5年生】無料プリントあり♪公約数の意味と求め方【中学受験】

この記事のまとめ

◆◆◆ 公約数 ◆◆◆
2つ以上の数に
共通する約数で最大公約数の約数
(例:8と12の公約数は最大公約数4の約数になる)

「公約数って何?難しそう…」と心配している小学5年生の方、ご安心下さい。東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が公約数の意味から「書き出し」による求め方まで分かりやすくまとめました!後半には公倍数・公約数のまとめ問題もあり、4月から5年生になる小学4年生にもオススメです。

そもそも「約数が良く分からない…」という人は「約数の意味と求め方(書き出し式)」を見て下さい。

この記事の終わりでプリントがダウンロードできます。ぜひご利用下さい。

公約数の意味

こんにちは!図解講師の爽茶です(2018//)。

前回の公倍数は「2つ以上の数に共通する倍数」でしたね
同じ様に、公約数は「2つ以上の数に共通する約数」です。

例題で確認しましょう!

例題1

8の約数と12の約数を全て書き出し、共通するものを書き出しなさい

約数を書き出すときは、かけ算に直していきました。詳しくは「約数の意味と書き出し方」を復習して下さい。

図解

まず、8の約数を書き出すと

8の約数を表示

8をかけ算に直すと、8=1×8、8=2×4 にできるので、8の約数は1,2,4,8 ですね

次に、12の約数を書き出すと

12の約数を表示

12=1×12、12=2×6、12=3×4 なので、12の約数は 1,2,3,4,6,12 ですね

では、共通するもの(つまり公約数)は何ですか?

公約数を表示

共通するものは…1,2,4の3つですね。

答: 1,2,4


ところで、「公倍数は最小公倍数の倍数」でした。公約数にも同じような性質があります。

今の答え(公約数)の1,2,4は一番大きな公約数「4」の約数になっています。
公約数の書き出しによる求め方の結果をベン図で示したもの
一番大きな公約数を「最大公約数」と呼ぶので、公約数は最大公約数の約数
になります。

前回の公倍数では「最小」公倍数がポイントでした。今回の公約数と最小・最大…ゴチャゴチャするので一度まとめます。
(^_^;)

公約数 公倍数
意味 2つ以上の数に共通する約数 2つ以上の数に共通する倍数
(別表現) AとB割り切れる数 AとB割り切れる数
キーとなる数 最大公約数=一番大きい公約数 最小公倍数=一番小さい公倍数
単純化すると 最大公約数の約数 最小公倍数の倍数

「倍数に最大は無いので最小」は倍数の方」と覚えるのが簡単でしょうか?
( ・Θ・)

類題で練習して下さい。

●類題1-1

18と27の約数を全て書き出して、公約数を書きなさい
図解
解説と解答を表示

18の約数は 1,2,3,6,9,18、27の約数は 1,3,9,27 なので、公約数(共通するもの)は…1,3,9ですね。

答: 1,3,9

そして、この3つは最大公約数9の約数になっていますね。


●類題1-2

16と24と40の約数を全て書き出して、公約数を書きなさい
図解
解説と解答を表示

16の約数は1,2,4,8,16、24の約数は1,2,3,4,6,8,12,24、40の約数は1,2,4,5,8,10,20,40 なので、公約数は1,2,4,8 ですね。

答: 1,2,4,8

そして、これらは最大公約数8の約数になっています。


以上で、公約数の基本も終了です!

次は公倍数と公約数のまとめ問題です。

公倍数と公約数の
基礎まとめ問題

前回と今回で公倍数と公約数の基本が終了ですので、復習も兼ねて公倍数と公約数両方のまとめ問題を解いてみましょう。

確認問題

12と18に関する次の問いに答えなさい。
(1)最小公倍数はいくつですか
(2)公倍数を小さい方から3つ書きなさい
(3)最大公約数はいくつですか
(4)公約数をすべて書きなさい。

小問1

12と18の最小公倍数はいくつですか
図解
解説と解答を表示
18の倍数を書いていき、はじめに12の倍数になるものをみつけます。
18 , 36 はい出ました!

答: 36


小問2

12と18の公倍数を小さい方から3つ書きなさい
図解
解説と解答を表示

12と18の最小公倍数が36なので「12と18の公倍数」は「36の倍数」になります。36の倍数を小さい方から3つ書くと、36,72,108ですね。

答: 36,72,108


小問3

12と18の最大公倍数はいくつですか
図解
解説と解答を表示

12の約数は1,2,3,4,6,12、18の約数は1,2,3,6,9,18 なので最大公約数は6ですね。

答: 


小問4

12と18の最大公倍数はいくつですか
図解
解説と解答を表示

さっき書き出した中で共通するものが答えですね。

答: 1,2,3,6

公約数は最大公約数6の約数になっています。


公倍数と公約数の基本は以上です。お疲れ様でした!

公約数の問題
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公約数(解説)

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爽茶そうちゃ
公約数の意味と書き出しによる求め方が分かりましたか?
今回は公約数を書き出しで求めましたが、次回は「○○分解」を使ってもっと簡単に求める方法です。世界が一気に広がりますよ!!
最後まで読んでいただきありがとうございました!この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです♪

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