小学5年生】帯(真)分数と整数のかけ算×を図解

爽茶そうちゃ

こんにちは!「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。

小学5年生の最後に習うのが「分数と整数のかけ算・割り算」です。実は「足し算・引き算」よりも「かけ算・割り算」の方が簡単なので、安心して下さい!

目次をクリックすると好きな場所に飛べますよ。

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分数×整数の計算方法

計算方法を理解

例題1(分数と整数のかけ算)

13を円形(パン)の図にして、13×2を求めなさい。
図解

13はパンを三等分したうちの1ピースです(図1)。そして、13×2 は今の1ピースを2倍します(図2)。

図2

つまり、13×2=23 だと分かります。23

さて…今の計算式をもう一度見るとこうなっています。

分母は変わらず、分子が2 になったということは…

分数と整数のかけ算の計算の方法を量を表す図で説明したもの
こういう計算をしたことになります。

これで、分数に整数を掛ける場合分子×整数をすれば良いということが分かりました♪

分数×整数の計算

分子整数をかければ良い

解かせ方・教え方の注意

(苦手意識を減らす)

分数は「苦手」「嫌い」という生徒が非常に多いので、分数を教えるときは「簡単だよ!」「これだけだよ!」と声掛けをしながら、実際にも簡明なやり方を教える必要があります。

ただ、通分がない分、足し算・引き算に比べるとかけ算・わり算は簡単なので、ここで分数に対する苦手意識を少しでも減らしてあげましょう。

手順(いきなり計算させない)

❶準備
問題文を確認したら、等号に続けて横線(括線)を長く書き(図1)、問題文の数字を長い横線の上下に「移します」(図2)。横に並んだ数字の間に「小さく」×記号を入れます(図3)。ここでは計算をせずに移すことに集中させます。

図1

× 23

長い横線を書く
図2

× 23 × 2

数字を「移す」
図3

× 23 × 2

かけ算記号を書く

❷かけ算
準備が出来たら深呼吸でもして落ち着いて、それからかけ算を行います。

図4
13×2=× 23 ×2 =23
かけ算の例

はじめはゆっくりこの手順をしっかり守らせながら、生徒に「なんだ、分数のかけ算は難しくないな(ホッ)」という事を実感させるのが大切です。

それでは、公式を使う練習をしてみましょう!

練習問題で定着

公式通りに計算すれば大丈夫ですよ!

分数×整数の計算

分子整数をかければ良い

●類題1(1)

27×3 を計算しなさい
図解(▼をクリック)

分子と整数をかけ算します。

27×3=2×3767です。67

●類題1(2)

311 を計算しなさい
ヒント

悩まずに答えをだしてください。

図解

整数が前にあっても、やり方は同じで、分子と整数をかけ算します。

3112×311611です。611

●類題1(3)

35×7 を計算しなさい
ヒント

答え方に気をつけましょう

図解

35×7=3×75=215 ですが…まだ答えではありません。仮分数は帯分数に直して答えます

帯分数に直すには、余りのあるわり算で「分子÷分母」を行い、答えが帯分数の整数部分、余りが分子、分母は変わらず、でした。復習したい人は参考記事「分数のまとめ」内「分数の種類」を見直して下さい。

215 →(分子21÷分母5=4余り1)→415です。415

●類題1(4)

214×3 を計算しなさい
ヒント

◯分数を◯分数に直して計算

図解

帯分数は仮分数に直してかけ算をします。

帯分数を仮分数に直すには「(帯分数の整数部分×分母)+分子」で仮分数の分子を出し分母は変わりませんでした。参考記事「分数のまとめ」内「分数の種類」を見直して下さい。

214→(2×4+1=9:帯分数の分子)→94 と直すので、214×3=94×3=9×34=274 となります。

これをさらに帯分数に直します(はじめは面倒くさいですが、そのうち慣れますよ!)

274→(27÷4=6余り3)→634 です。634

もう一度、分数のかけ算のルールをまとめるとこうなります。

分数×整数(1)

分子と整数をかければ良い
分数と整数のかけ算の計算のやり方。分子と整数をかければ良い
計算するときは仮分数に直す 
答えるときは帯分数に直す 

この後は、分数×整数の工夫をお教えします。

分数×整数の工夫

途中で○○が出来ます♪

「分数×整数」の計算方法が分かったついでに、もう一問やってみましょう。

例題2(かけ算の工夫)

215×3 を計算しなさい
図解

215×3=2×315=615 ですが…終わりではありません。

約分ができますね。約分を忘れた人は参照記事「分数のまとめ」内の「約分」を見直して下さい。

615→(分母分子を3で割って)→25ですね。25

ウラワザ

今、最後に約分をしましたが、実はもっと簡単なやり方があります。分子と整数をかける前のココ

ここで「2×3」のかけ算をせずに、分子の3と分母の15を約分して1と5にしてしまいます。

約分は斜め上と斜め下でも出来るんですよ!

これに続けて 2×15=25 で終了です。

かけ算してから約分(わり算)するのよりもずっとラクチンですね。(このサイトでも、このように解いていきます。)

 

分数×整数の計算(2)

分子と整数をかける途中で約分をしても良い。
分数と整数のかけ算の計算のやり方。途中で約分をしても良い。

 

3ステップで作業させる

「わーっ」と解きたがる生徒を抑えて、「準備→約分→かけ算」という3ステップで解かせます。

❶準備
等号に続けて長い横線を書いて、そこに問題文の数値を「移す」。計算したり頭を使わせないのが大切。職人さんになったつもりでw丁寧に作業をさせる

❷約分
上と下の数字が約分できないか考え実行させる

❸かけ算
約分が終わったら初めてかけ算をする。

正しい手順で出来るようになったら、後は生徒それぞれの好みとペースに任せますが、結果が不正解の生徒には「『今日は』ゆっくり3ステップで解きなさい」と指示した方が良いですね。

それでは「途中で約分」をする練習をしてみましょう

工夫する練習問題

さっきのルール通りに計算しましょう♪

分数×整数の計算(2)

途中で約分をしても良い。
分数と整数のかけ算の計算のやり方。途中で約分をしても良い。

●類題2(1)

314×4 を計算しなさい
ヒント

ウラワザを使いましょう

図解(▼をクリック)

314×4=3×414→(分母14と分子4を2で約分)→3×27=67 です。67

●類題2(2)

256×2 を計算しなさい
図解

35×25=3×25×5=625です。625

爽茶そうちゃ
これで分数と整数のかけ算は終了です。
分数の総合案内」から「分数と整数のわり算」などを見ることができますよ。
最後まで読んでいただきありがとうございました。この記事があなたの役に立てたならうれしいです♪
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