小学生】割合の単位(パーセント・歩合)の計算方法は？増し・引きも

割合の単位

パーセント(百分率)

パーセントは、「全部」つまり「×1」を100とした表し方です。もう少し分かりやすくいうと「100等分したうちの何個か」です(だから「百」「分」率なんですね。)

1パーセントは100等分したうちの1個。つまり「×1100」や「×0.01」と同じ意味です。
50パーセントは100等分したうちの50個なので「×50100(小数に直すと×0.5)」で「半分」と同じ意味
100パーセントは100等分したうちの100個なので「×100100(約分して×1)」で「全部」と同じ意味になります。

パーセントに直す

上の例で「×1」＝「100%」という例を書きました。数字だけに注目すると、「1」が「100」になっているので、ただの「倍」から「%」に直すには100倍すれば良いと分かります。
例えば「×2」は「200%」になります。

よくあるのは「×0.5」のような小数倍や「×12」のような分数倍をパーセントに直すことです。
「×0.5」は0.5を100倍して「50%」、「×12」も12×100=1×1002=1×501=50なので「×0.5」も「×12」も「50%」になります。

こうして見ると、わざわざ「パーセント」を作った理由が分かりませんか？

0.5や12のような小数・分数よりも50という整数の方が分かりやすいからですね。

パーセントから戻す

逆に、パーセントを普通の倍数に直す時は「÷100」をすれば良いのですが、割り算をするよりも「分母を100にした分数にする」と覚えておくと後の計算が楽です。(このあたりから算数では小数よりも分数の方が便利で大事になってきます。)

パーセントが分かれば次は簡単です。

歩合(ぶあい)

「～割」とか「～割～分」というのを聞くと思いますが、あれが「歩合」です。別に難しくありませんよ！

歩合は三種類

大きい順に「割わり」「分ぶ」「厘りん」の三種類があります。

歩合を%に直して整理

単位が3つもあるので、ちょっと混乱しましたね。そこで「1分ぶ」＝「1%」を利用して、歩合の単位を単純なパーセントに直して整理するとこうなります。

ポイントは、％の一の位を「分ぶ」にして、それより上は「割」下は「厘」にすることです。100％より上は「割」が10より大きい数字になることに注意しましょう！

歩合をパーセントや小数/分数に直す

さっきと逆に、歩合をパーセントにしてみます。ついでにパーセントから小数や分数にも直してみましょう。

ここでも、1％＝1分ぶ＝1100＝0.01 に注目すると分かりやすいですね！

単位の相互変換まとめ

割合を表す数字と単位が「整数・小数」「分数」「％」「歩合」と4種類でてきました。さっきの「歩合をパーセントに直す」にもまとまっていますが、テキストにあるように「整数・小数」から順に表にまとめるとこうなります。

こうしてみると、パーセントが単純で分かりやすく便利と分かりますね。

単位を直すのは割合の問題を解くときの最初の作業ですのでサクッと出来ることが必要です。確認テストをどうぞ

「増し」と「引き」

「～％増し」とか「～割引き」と聞いたことはありますね(消費税は10%など)？難しい話ではありません。気楽に読んで下さい♪

一番大事なこと

一番大事なのは、「増し」「引き」をすると、「先の数」が「元の数」よりも大きくなるか、小さくなるかを間違えないことです。

「～増し」はもとの数より大きくなります。矢印図が「小→大」になります。

ということは、かける数(矢の数＝割合)は1(100%)(10割)より大きいはずです。これを頭に入れて図を書き、計算すれば間違えません。

「～引き」はもとの数より小さくなります。矢印図が「大→小」になります。

ということは、矢の数は1(100%)(10割)より小さいハズですね。

このように、大きくなるか小さくなるかをハッキリとイメージできれば正しい答えが出せますよ！

では、「増し」「引き」それぞれの場合を見ていきます。

「増し」＝もとの数より大きくなる

「増し」の前には「10%」「3割」などの言葉がついていましたね？これが「どれくらい大きくなるか」を表しています。例えば「10%増し」なら「もとの数より10%大きくなる」という意味です。

百分率でもとの数は「100%」でしたから「10%増し」は「もとの数の100%+10 %」=「もとの数の110%」つまり「×1.1」になります。(ちなみに一番多いミスは「10%増し」を「10%」と同じに考えて「×0.1」としてしまうパターンです。「増し」はもとの数より大きくなるのを忘れないように！)

同じように「3割増し」ならもとの数(10割)より3割大きくなるので「もとの数の10割+3 割」=「もとの数の13割」つまり「×1.3」になります。(これも×0.3としないように注意して下さい)

ただ、歩合は「割」「分」「厘」と単位が3つもあるので%に直してしまう方がやさしいでしょう(1割=10%、1分=1%、1厘=0.1%)。例えば「3割2分増し」なら3割2分=32%なので「32%増し」と考えて「100+32=132%」=×1.32とします。(歩合とパーセントに直すのが不安な人は上を復習して下さい)

まとめるとこうなります。

「引き」＝もとの数より小さくなる

「引き」は「増し」の反対です。

例えば「10%引き」なら「もとの数(100%)より10%小さくなる」という意味で、つまり「もとの数の100-10=90%」つまり「×0.9」になります。

歩合は%に直します。「3割引き」なら「30%引き」なので「もとの数の100-30=70%」つまり「×0.7」に、「3割2分引き」なら3割2分=32%なので「100ー32=68%」=×0.68とします。

まとめると、こうなります。

増し引きの確認

確認テストをどうぞ