小学生】割合の単位(パーセント・歩合)の計算方法は?増し・引きも

「割合の単位って何?」「%と割の関係は?」という小学生の方、おまかせ下さい。東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が分かりやすく説明します!

 

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パーセント(百分率)

図1:パーセントのイメージ

もとの数を100等分すると1パーセント
爽茶そうちゃ

こんにちは!「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。

割合の単位には「パーセント」と「歩合(ぶあい)」があります。

最初に日常生活で一番よく使う「パーセント」を説明します。

パーセント(%)の意味

パーセントは、「全部」つまり「×1」を100とした表し方です。

もう少し分かりやすくいうと「100等分したうちの何個か」です(だから「百」「分」率なんですね。)

例えば1パーセントは100等分したうちの1個。つまり「×1100」や「×0.01」と同じ意味です。

50パーセントは100等分したうちの50個なので「×50100(小数に直すと×0.5)」で「半分」と同じ意味

100パーセントは100等分したうちの100個なので「×100100(約分して×1)」で「全部」と同じ意味になります。

パーセント(百分率)の意味

「%」→あるものを100等分したうちのいくつか
「1%」→あるものを100等分したうちの一つ
「100%」→あるもの全体(×1と同じ)

1%=×1100=×0.01
50%=×50100=×0.5
100%=×100100=×1

パーセントに直す

上の例で「×1」=「100%」という例を書きました。数字だけに注目すると、「1」が「100」になっているので、ただの「倍」から「%」に直すには100倍すれば良いと分かります。
例えば「×2」は「200%」になります。

よくあるのは「×0.5」のような小数倍や「×12」のような分数倍をパーセントに直すことです。

「×0.5」は0.5を100倍して「50%」、「×12」も12×100=1002=1×501=50なので「×0.5」も「×12」も「50%」になります。

パーセント(百分率)に直す

「倍」の数を100倍すると「パーセント」になる

「×1」-(100倍)→「100%」
「×2」-(100倍)→「200%」
「×0.5」-(100倍)→「50%」
「×12」-(100倍)→「50%」

こうして見ると、わざわざ「パーセント」を作った理由が分かりませんか?

0.5や12のような小数・分数よりも50という整数の方が分かりやすいからですね。

パーセントから戻す

逆に、パーセントを普通の倍数に直す時は「÷100」をすれば良いのですが、割り算をするよりも「分母を100にした分数にする」と覚えておくと後の計算が楽です。(このあたりから算数では小数よりも分数の方が便利で大事になってきます。)

パーセント(百分率)から戻す

「%」の分母に100をつけると「倍の数」に戻る

「100%」→「×100100-(約分)→「×1」
「200%」→「×200100-(約分)→「×2」
「50%」→「×50100-(約分)→「×12
「50%」→「×50100-(または)→「×0.5」

パーセントが分かれば次は簡単です。

歩合(ぶあい)

「~割」とか「~割~分」というのを聞くと思いますが、あれが「歩合」です。別に難しくありませんよ!

歩合は三種類

大きい順に「わり」「」「りん」の三種類があります。

詳しい説明を読む

まず、わり」というのは「全体を10等分したうちの何個か」という意味です。
例えば「1割」は10等分したうちの1個。つまり「×110」や「×0.1」と同じ意味です。
「5割」は10等分したうちの5個なので「×510(小数に直すと×0.5)」で「半分」と同じ意味
「10割」は10等分したうちの10個なので「×1010(約分して×1)」で「全部」と同じ意味になります。

次に」は「全体を100等分したうちの何個か」という意味です。つまりパーセントと全く同じです!(「分」は昔から日本で使われていて、そこに外国から「%」が入ってきました)
「1」は100等分したうちの1個。つまり「×1100」や「×0.01」と同じ意味です。
「3」は100等分したうちの3個なので「×3100(小数に直すと×0.03)」と同じ意味
「10」は100等分したうちの10個なので「×10100(約分して×0.1)」と同じ意味になります。

気づいた人もいるでしょうが、「10」は「×0.1」なので「1割」と同じ意味になります。だからピッタリ「10」の場合は「10」と言わずに「1割」と言います。同じように「30」は「3割」、「50」は「5割」、「80」は「8割」と言います。

一方、半端な場合たとえば「15」のような場合は「1割5」のように「割」と「」が混ざった言い方になります。パーセントを使うと「15%」でこちらは単純ですね。

最後の「りん」は1000等分した割合で、「1りん」が「×11000」や「×0.001」と同じ意味です。「10りん」は「×101000(約分して×0.01)」なので「1」と同じ意味になり、例えば「15りん」は「15りん」と言います。

歩合を%に直して整理

単位が3つもあるので、ちょっと混乱しましたね。そこで「1」=「1%」を利用して、歩合の単位を単純なパーセントに直して整理するとこうなります。

歩合をパーセントで整理

1割=10%1=1%1りん=0.1%
★%の一の位を「にする

120%.42割
123.42割3分
123.4%=2割3分4厘
100.410割
120.412割
123.412割3分
123.4%=12割3分4厘

ポイントは、%の一の位を「」にして、それより上は「割」下は「厘」にすることです。100%より上は「割」が10より大きい数字になることに注意しましょう!

歩合をパーセントや小数/分数に直す

さっきと逆に、歩合をパーセントにしてみます。ついでにパーセントから小数や分数にも直してみましょう。

歩合をパーセントに直す

1割=10%=10100=×0.1
1=1%=1100=×0.01
1りん=0.1%=101000=×0.01

4厘3分2割=.420%=20100=×0.2
4厘2割3分.423%=23100=×0.23
2割3分4厘23.4%=2341000=×0.234

ここでも、1%=11100=0.01 に注目すると分かりやすいですね!

単位の相互変換まとめ

割合を表す数字と単位が「整数・小数」「分数」「%」「歩合」と4種類でてきました。さっきの「歩合をパーセントに直す」にもまとまっていますが、テキストにあるように「整数・小数」から順に表にまとめるとこうなります。

整数・小数 分数 パーセント 歩合
×1 ×100100 100% 10割
×0.5 ×510(12)=50100 50% 5割
×0.03 ×3100 3% 3分
×0.25 ×25100(14) 25% 2割5分
×0.253 ×2531000 25.3% 2割5分3厘
×1.253 ×12531000 125.3% 12割5分3厘

こうしてみると、パーセントが単純で分かりやすく便利と分かりますね。

単位を直すのは割合の問題を解くときの最初の作業ですのでサクッと出来ることが必要です。確認テストをどうぞ

確認テスト(タッチで解答表示)

空欄を埋めなさい

整数・小数 分数 パーセント 歩合
×0.3 ×310=30100 30% 3割
×0.07 ×7100 7% 7分
×0.05 ×5100(120) 5% 5分
×0.41 ×41100 41% 4割1分
×0.75 ×75100(34) 75% 7割5分
×0.253 ×2531000 25.3% 2割5分3厘
×0.375 ×3751000(38) 37.5% 3割7分5厘
×1.253 ×12531000 125.3% 12割5分3厘

「増し」と「引き」

「~%増し」とか「~割引き」と聞いたことはありますね(「消費税は10%増し」など)?難しい話ではありません。気楽に読んで下さい♪

一番大事なこと

一番大事なのは、「増し」「引き」をすると、「先の数」が「元の数」よりも大きくなるか、小さくなるかを間違えないことです。

「~増し」はもとの数より大きくなります。矢印図が「小→大」になります。

ということは、かける数(矢の数=割合)は1(100%)(10割)より大きいはずです。これを頭に入れて図を書き、計算すれば間違えません。

「~引き」はもとの数より小さくなります。矢印図が「大→小」になります。

ということは、矢の数は1(100%)(10割)より小さいハズですね。

このように、大きくなるか小さくなるかをハッキリとイメージできれば正しい答えが出せますよ!

では、「増し」「引き」それぞれの場合を見ていきます。

「増し」=もとの数より大きくなる

「増し」の前には「10%」「3割」などの言葉がついていましたね?これが「どれくらい大きくなるか」を表しています。例えば「10%増し」なら「もとの数より10%大きくなる」という意味です。

百分率でもとの数は「100%」でしたから「10%増し」は「もとの数の100%+10 %」=「もとの数の110%」つまり「×1.1」になります。(ちなみに一番多いミスは「10%増し」を「10%」と同じに考えて「×0.1」としてしまうパターンです。「増し」はもとの数より大きくなるのを忘れないように!)

同じように「3割増し」ならもとの数(10割)より3割大きくなるので「もとの数の10割+3 割」=「もとの数の13割」つまり「×1.3」になります。(これも×0.3としないように注意して下さい)

ただ、歩合は「割」「分」「厘」と単位が3つもあるので%に直してしまう方がやさしいでしょう(1割=10%、1分=1%、1厘=0.1%)。例えば「3割2分増し」なら3割2分=32%なので「32%増し」と考えて「100+32=132%」=×1.32とします。(歩合とパーセントに直すのが不安な人は上を復習して下さい)

まとめるとこうなります。

「増し」の意味

「増し」→もとの数(100%、10割)より大きくなる
(例)10%増し=(100+10)%=110%=もとの数×1.1
(例)3割増し=(10+3)割=13割=もとの数×1.3
(例)3割2分増し=32%増し=(100+32)%=132%=×1.32

「引き」=もとの数より小さくなる

「引き」は「増し」の反対です。

例えば「10%引き」なら「もとの数(100%)より10%小さくなる」という意味で、つまり「もとの数の100-10=90%」つまり「×0.9」になります。

歩合は%に直します。「3割引き」なら「30%引き」なので「もとの数の100-30=70%」つまり「×0.7」に、「3割2分引き」なら3割2分=32%なので「100ー32=68%」=×0.68とします。

まとめると、こうなります。

「引き」の意味

「引き」→もとの数(100%、10割)から引く
(例)10%引き=(100ー10)%=90%=×0.9
(例)3割引き=(10-3)割=7割=×0.7
(例)3または=30%引き=70%=×0.7
(例)3割2分引き=32%引き=(100ー32)%=68%=×0.68

増し引きの確認

確認テストをどうぞ

確認テスト(タッチで解答表示)

小数倍に直しなさい。

(1)13%増し→( 113%なので×1.13 )
(2)4割増し→( 40%増し=140%なので×1.4 )
(3)1割9分増し→( 19%増し=119%なので×1.19 )
(4)7%引き→( 93%なので×0.93 )
(5)2割引き→( 20%引き=80%なので×0.8 )
(6)3割3分引き→( 33%引き=67%なので×0.67 )

爽茶そうちゃ
「増し」「引き」が分かれば割合の単位は大丈夫です。

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爽茶そうちゃ
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