小5】割合の文章題の解き方は?「矢印図」でカンタン♪

「割合の文章問題が苦手…」という小5の方へ。確かにいろんな用語や数字が出てきて頭がゴチャゴチャするかもしれません。

しかし安心して下さい。「ある図」を使えば割合の問題は全部同じようにとけてしまうのです!

この記事では東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が「矢印図」を使った文章題の解き方を分かりやすく説明します。

記事を真似して例題を解けば、割合の文章題に自信をもって向き合えるようになるでしょう♪

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割合の計算方法(復習)

爽茶そうちゃ

文章問題を解くのに使う図と計算を簡単に復習します。

割合の公式(矢印図)

●矢印図
3つの数が「A×B=C」の関係にある時
矢印の向きに沿ってA,B,Cを並べた図
B(矢の数)が割合を示している

(例)「2×3=6」の矢印図
基本形
「2×3=6」
「2の3倍は6」
「6は2の3倍」
発展形

分かりやすい割合の図「矢印図」の発展形

逆向きの矢印を付ける

●矢印図による割合の公式
さきの数(6)=もとの数(2)×矢の数(3)
矢の数(3)=さきの数(6)÷もとの数(2)
もとの数(2)=さきの数(6)÷矢の数(3)

この「矢印図」を使えば、文章題から簡単に式を作ることができます。

また割合の単位を「~倍」に直す方法も思い出してください

「~%」から「~倍」に戻す

「%」の分母に100をつけると「倍」に戻る

「100%」→「×100100-(約分)→「×1」

「200%」→「×200100-(約分)→「×2」

「50%」→「×50100-(約分)→「×12
「50%」→「×50100-(または)→「×0.5」

歩合を%と小数・分数に直す

●基本ルール
1割=10%=10100=×0.1
1=1%=1100=×0.01
1りん=0.1%=101000=×0.01

(例)
4厘3分2割=.420%=20100=×0.2
4厘2割3分.423%=23100=×0.23
2割3分4厘23.4%=2341000=×0.234

「~増し」や「~引き」を「~倍」に直す方法はこうでしたね。

「増し」の意味

もとの数(100%、10割)に加える

(例)10%増し
=100%+10%=110%=もとの数×1.1

(例)3割増し
=(10割+3割=13割=もとの数×1.3
または=30%増し=130%=もとの数×1.3

(例)3割2分増し
=32%増し=(100+32)%=132%=×1.32

「引き」の意味

もとの数(100%、10割)から引く

(例)10%引き
=100%ー10%=90%=×0.9

(例)3割引き
=10割-3割=7割=×0.7
または=30%引き=70%=×0.7

(例)3割2分引き
=32%引き=100%ー32%=68%=×0.68

以上が「よく分からない」という人は関連記事「割合の基本と求め方」を見ると良いかもしれません。

それではさっそく文章題を解いてみましょう。

通常の割合の文章題

●例題6-(1)

Aさんのクラスの人数は34人で、学校の全生徒数はAさんのクラスの人数の22倍です。学校全生徒数は何人ですか?
ヒント

「●×◯=◎」の形にして矢印図を書き、それからゆっくり考えましょう。

図解

「学校全体はAさんのクラスの22倍」を「2×3=6」の形に直すと、「Aさんのクラス(34人)×22倍=学校全体(?人)」つまり「34×22=?」になります。図にすると、こんな感じです。

矢印図(34×22=?)

これで、?=34×22=748人と分かります。(このような「先の数」を出す問題は図を書かなくても分かる人も多いでしょう。)

答: 748

 

●例題6-(2)

Bくんのクラスの人数は全部35人です。男子の人数がクラス全体の47にあたる時、男子は何人ですか?
ヒント

「~にあたる」の意味を思い出しましょう。思い出せなくても、とりあえず答えを出してみましょう。

図解

「~にあたる」は「~倍である」と同じなので、「男子の人数がクラス全体の47にあたる」は「男子の人数がクラス全体の47倍」と同じで、いつもの形に直すと「クラスの人数(35人)×47=男子の人数(?人)」です。

矢印図

これで?=35×47=35×47=5×41×1=20人と分かります(この問題も図を書かなくても分かった人が多いでしょう。)

答: 20

この調子でどんどんいきましょう♪

●例題6-(3)

あるデパートのエレベーターの定員は15人で、今定員の80%が乗っています。何人乗っていますか?
ヒント

計算する時、%の数字は…でした。

図解

百分率(%)や歩合(割・りん)は、計算する時は小数倍か分数倍に直しましたね。
80%は小数倍にすると×0.8、分数倍にすると×8010045になるので、このどちらかを使います(分数の方が約分できるので簡単な計算になることが多いです)

これを使って問題の文章をいつもの形にすると「エレベータ定員の80%が乗っている人数」「定員(15人)×45=乗っている人数(?人)」になるので図はこうなります。

矢印図

?=15×45(または×0.8)=15×45=3×41×1=12人と分かります。

答: 12

ここまでは「先の数(くらべる量)」を求める問題でした。次は…

●例題6-(4)

Cさんのクラスの人数は36人です。最近、インフルエンザが流行して12人が欠席しています。クラス全員の人数をもとにした時、欠席者の割合を求めなさい。
ヒント

◯数だと答えが出ないので●数を使います。

図解

クラス全員の人数が「もと」つまり「元の数」と分かるので、問題文の数字をいつもの順に並べると「36×?=12」です。これを図にして矢の数「?」の出し方を思い出します。


もし「36÷12」か「12÷36」か迷った場合には横に基本図である「2×3=6」を書いて…

公式を忘れても大丈夫

となりの「2×3=6」を見る

「矢の数=先÷元」を思い出せればOKです。

さて、先÷元の計算をすると…12÷36は0.33…となってしまい割り切れません。困りました。

そういう時は分数を使います。分数は分子÷分母の割り算と同じ意味なので、12÷36=1236=13が答えになります。

答: 13

この場合に限らず、整数÷整数は分数に直すのをオススメします。

●例題6-(5)

D子さんの体重は30kgで、お兄さんの体重は50kgです。D子さんの体重はお兄さんの体重の何割ですか?
ヒント

まず…を出してから歩合に直しましょう。

図解

歩合は計算では直接求められないので、割合(矢の数)を出して歩合に直します。

矢印図

割合?=30÷50=3050=35=3÷5=0.6 で、これを歩合に直して、6割が答えです。

答: 6

●例題6-(6)

F君は砂糖120gを使って砂糖水を300g作った。砂糖水全体にしめる砂糖の割合は何%か?
ヒント

この場合も%(百分率)を出すのは最後です。

図解

図がこうなるのは分かるでしょう。

矢印図

120÷300=120300=25=2÷5=0.4で、これを%に直した40%が答えです。

答: 40%

ここまでは「矢の数(割合)」を出す問題でした。次は…分かりますね。

●例題6-(7)

E君のお父さんは40歳です。E君の年齢をもとにするとき、お父さんの年齢は103にあたります。E君は何歳ですか?
ヒント

矢印図をバージョンアップさせると良いかもしれません。

図解

図を書くと元の数を出す問題と分かります(➀)。式をすぐ思いつかないなら反対向きの矢印を書きます(➁)。

➀矢印図
➁発展形

これで、?=40÷103=40×310=40×31×10=12と分かります。

答: 12

●例題6-(8)

Gさんは貯金の8割5分を使って34000円のゲーム機を買いました。ゲーム機を買う前のGさんの貯金は何円でしたか?
ヒント

歩合(8割5分)を計算に使う形に直しましょう。

図解

8割5分=85%=×0.85を使って図を書き、必要なら反対向きの矢印を付け足します。

図(反対向きの矢印を付け足した)

これで、?=34000÷0.85=40000と求められますね

答: 40000

●例題6-(9)

H君の学校で全校生徒に「宇宙旅行に行きたいか?」というアンケートを配ったところ231人の生徒が「行きたい」と回答しました。これは全校生徒の33%にあたるそうです。全校生徒数は何人ですか?
ヒント

同じように解きます。

図解

33%=×0.33に直して図を書けば計算方法も分かりますね。

図(反対矢印を追加)

?=231÷0.33=700ですね。

答: 700

増し引きの文章題

次は「増し」「引き」の文章題です。これができれば基本的な文章問題は大丈夫です!

「増し」「引き」の基本が不安な人は上の方にある「割合の増しと引き」を見直してからチャレンジして下さい。

●例題7-(1)

普段は一袋15個入りで売られているチョコレートが「年末特別セール」で個数が2割増しになります。一袋に何個入っていますか?
ヒント

「2割増し」を計算で使える数字に直しましょう。

図解

「2割増し」=10+2=「12割」=×1.2 に直して計算すると、15×1.2=18 と分かります。

答: 18

矢印図

?=15×1.2=18

●例題7-(2)

「そうちゃ玩具店」ではクリスマスには全てのゲームソフトが18%引きになるそうです。6000円のソフトは何円になりますか?
ヒント

「18%引き」を計算で使える数字に直しましょう。

図解

「18%引き」=100-18=「82%」=「×0.82」になおして計算すると、6000×82=4920円と分かります。

答: 4920

矢印図

?=6000×0.82=4920

●例題7-(3)

A君の学校の全校生徒数は651人です。去年は全校生徒数が620人だったそうです。今年は去年に比べて全校生徒数は何%増しになりましたか?
ヒント

百分率(%)や歩合(割・分・厘)そのものは計算では出せません。

図解

去年(620)を元の数にして今年(651)の割合を求めると、651÷620=1.05倍。これを%に直すと105%になる。105=100+5なので5%増しと分かる。

答: 5%増し

矢印図

?=651÷620=1.05→105%=5%増し

●例題7-(4)

夕方、スーパーで全ての弁当が定価の3割引きで売られていました。490円で売られている弁当の定価はいくらでしょうか?
ヒント

今までの知識を総動員して解いて下さい。

図解

まず「3割引き」を分数倍(小数倍)に直すと「×710(×0.7)」なので「定価(?)×710=売値(490)」と分かるので図を書きます(➀)。元の数を求めるので、逆向きの矢印を書き加える(➁)と分かりやすいですね。

画像➀
画像➁

定価(?)=490÷710==490×107=490×107=70×101×1=700円と求められる。

答: 700

爽茶そうちゃ
割合の文章問題は以上です。
もっと問題を解きたい人は「毎日のドリル」シリーズのような市販の分野別問題集も良いでしょう。
難しい問題・中学受験用の割合の問題をときたい人は姉妹サイト「そうちゃ式 新1号館」の「相当還元算」を見て下さい。

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