小5】割合の文章題の解き方は?【小6

「割合の文章問題を解きたい」という小5の方、おまかせ下さい。東大卒講師歴20年の図解講師が分かりやすく説明します。

割合の計算方法(復習)

爽茶そうちゃ

文章問題を解くのに使う図と計算を簡単に復習します。

 

割合の公式(矢印図)

矢印図
→3つの数が「A×B=C」の関係にある時に、
矢印の向きに沿って「A」「B」「C」を並べた図

(例)「2×3=6」の矢印図

さきの数(6)=もとの数(2)×矢の数(3)
矢の数(3)=さきの数(6)÷もとの数(2)
もとの数(2)=さきの数(6)÷矢の数(3)

 

 

パーセント(百分率)から戻す

「%」を÷100すると「倍の数」に戻る
「100%」-(÷100)→「×1」
「200%」(÷100)→「×2」
「50%」-(÷100)→「×0.5」

 

「増し」の意味

「増し」→もとの数(100%、10割)より大きくなる
(例)10%増し=(100+10)%=110%=もとの数×1.1
(例)3%増し=(100+3)%=103%=もとの数×1.03

 

「引き」の意味

「引き」→もとの数(100%、10割)から引く
(例)10%引き=(100ー10)%=90%=×0.9
(例)3%引き=(100ー3)%=97%=×0.97

 

通常の割合の文章題

●例題6-(1)

Aさんのクラスの人数は34人で、学校の全生徒数はAさんのクラスの人数の22倍です。学校全生徒数は何人ですか?
ヒント

「●×◯=◎」の形にして矢印図を書き、それからゆっくり考えましょう。

図解

「学校全体はAさんのクラスの22倍」を「2×3=6」の形に直すと、「Aさんのクラス(34人)×22倍=学校全体(?人)」つまり「34×22=?」になります。図にすると、こんな感じです。

これで、?=34×22=748人と分かります。(このような「先の数」を出す問題は図を書かなくても分かる人も多いでしょう。)

答: 748

 

●例題6-(2)

Bくんのクラスの人数は全部35人です。男子の人数がクラス全体の47にあたる時、男子は何人ですか?
ヒント

「~にあたる」の意味を思い出しましょう。思い出せなくても、とりあえず答えを出してみましょう。

図解

「~にあたる」は「~倍である」と同じなので、「男子の人数がクラス全体の47にあたる」は「男子の人数がクラス全体の47倍」と同じで、いつもの形に直すと「クラスの人数(35人)×47=男子の人数(?人)」です。

これで?=35×47=35×47=5×41×1=20人と分かります(この問題も図を書かなくても分かった人が多いでしょう。)

答: 20

この調子でどんどんいきましょう♪

●例題6-(3)

あるデパートのエレベーターの定員は15人で、今定員の80%が乗っています。何人乗っていますか?
ヒント

計算する時、%の数字は…でした。

図解

百分率(%)や歩合(割・りん)は、計算する時は小数倍か分数倍に直しましたね。
80%は小数倍にすると×0.8、分数倍にすると×8010045になるので、このどちらかを使います(分数の方が約分できるので簡単な計算になることが多いです)

これを使って問題の文章をいつもの形にすると「エレベータ定員の80%が乗っている人数」「定員(15人)×45=乗っている人数(?人)」になるので図はこうなります。

?=15×45(または×0.8)=15×45=3×41×1=12人と分かります。

答: 12

ここまでは「先の数(くらべる量)」を求める問題でした。次は…

●例題6-(4)

Cさんのクラスの人数は36人です。最近、インフルエンザが流行して12人が欠席しています。クラス全員の人数をもとにした時、欠席者の割合を求めなさい。
ヒント

◯数だと答えが出ないので●数を使います。

図解

クラス全員の人数が「もと」つまり「元の数」と分かるので、問題文の数字をいつもの順に並べると「36×?=12」です。これを図にして矢の数「?」の出し方を思い出します。

もし「36÷12」か「12÷36」か迷った場合には横に基本図である「2×3=6」を書いて…

「矢の数=先÷元」を思い出せればOKです。

さて、先÷元の計算をすると…12÷36は0.33…となってしまい割り切れません。困りました。

そういう時は分数を使います。分数は分子÷分母の割り算と同じ意味なので、12÷36=1236=13が答えになります。

答: 13

この場合に限らず、整数÷整数は分数に直すのをオススメします。

●例題6-(5)

D子さんの体重は30kgで、お兄さんの体重は50kgです。D子さんの体重はお兄さんの体重の何割ですか?
ヒント

まず…を出してから歩合に直しましょう。

図解

歩合は計算では直接求められないので、割合(矢の数)を出して歩合に直します。

割合?=30÷50=3050=35=3÷5=0.6 で、これを歩合に直して、6割が答えです。

答: 6

●例題6-(6)

F君は砂糖120gを使って砂糖水を300g作った。砂糖水全体にしめる砂糖の割合は何%か?
ヒント

この場合も%(百分率)を出すのは最後です。

図解

図がこうなるのは分かるでしょう。

120÷300=120300=25=2÷5=0.4で、これを%に直した40%が答えです。

答: 40%

ここまでは「矢の数(割合)」を出す問題でした。次は…分かりますね。

●例題6-(7)

E君のお父さんは40歳です。E君の年齢をもとにするとき、お父さんの年齢は103にあたります。E君は何歳ですか?
ヒント

矢印図をバージョンアップさせると良いかもしれません。

図解

図を書くと元の数を出す問題と分かります(➀)。式をすぐ思いつかないなら反対向きの矢印を書きます(➁)。

これで、?=40÷103=40×310=40×31×10=12と分かります。

答: 12

●例題6-(8)

Gさんは貯金の8割5分を使って34000円のゲーム機を買いました。ゲーム機を買う前のGさんの貯金は何円でしたか?
ヒント

歩合(8割5分)を計算に使う形に直しましょう。

図解

8割5分=85%=×0.85を使って図を書き、必要なら反対向きの矢印を付け足します。

これで、?=34000÷0.85=40000と求められますね

答: 40000

●例題6-(9)

H君の学校で全校生徒に「宇宙旅行に行きたいか?」というアンケートを配ったところ231人の生徒が「行きたい」と回答しました。これは全校生徒の33%にあたるそうです。全校生徒数は何人ですか?
ヒント

同じように解きます。

図解

33%=×0.33に直して図を書けば計算方法も分かりますね。

?=231÷0.33=700ですね。

答: 700

増し引きの文章題

次は「増し」「引き」の文章題です。これができれば基本的な文章問題は大丈夫です!

「増し」「引き」の基本が不安な人は上の方にある「割合の増しと引き」を見直してからチャレンジして下さい。

●例題7-(1)

普段は一袋15個入りで売られているチョコレートが「年末特別セール」で個数が2割増しになります。一袋に何個入っていますか?
ヒント

「2割増し」を計算で使える数字に直しましょう。

図解

「2割増し」=10+2=「12割」=×1.2 に直して計算すると、15×1.2=18 と分かります。

答: 18

●例題7-(2)

「そうちゃ玩具店」ではクリスマスには全てのゲームソフトが18%引きになるそうです。6000円のソフトは何円になりますか?
ヒント

「18%引き」を計算で使える数字に直しましょう。

図解

「18%引き」=100-18=「82%」=「×0.82」になおして計算すると、6000×82=4920円と分かります。

答: 4920

●例題7-(3)

A君の学校の全校生徒数は651人です。去年は全校生徒数が620人だったそうです。今年は去年に比べて全校生徒数は何%増しになりましたか?
ヒント

百分率(%)や歩合(割・分・厘)そのものは計算では出せません。

図解

去年(620)を元の数にして今年(651)の割合を求めると、651÷620=1.05倍。これを%に直すと105%になる。105=100+5なので5%増しと分かる。

答: 5%増し

●例題7-(4)

夕方、スーパーで全ての弁当が定価の3割引きで売られていました。490円で売られている弁当の定価はいくらでしょうか?
ヒント

今までの知識を総動員して解いて下さい。

図解

まず「3割引き」を分数倍(小数倍)に直すと「×710(×0.7)」なので「定価(?)×710=売値(490)」と分かるので図を書きます(➀)。元の数を求めるので、逆向きの矢印を書き加える(➁)と分かりやすいですね。

定価(?)=490÷710==490×107=490×107=70×101×1=700円と求められる。

答: 700

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爽茶そうちゃ
割合の文章問題は以上です。
もっと問題を解きたい人は「毎日のドリル」シリーズのような市販の分野別問題集も良いでしょう。
最後まで読んでいただきありがとうございました!この記事があなたの役に立てたなら本当に嬉しいです。
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