分数を(循環)小数で表す・整数に変換する方法。大小比較の練習問題もあり

「分数を小数に変換したい」「分数を小数で表す方法が分からない」という小学5年生と保護者の方、お任せ下さい!東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」がまとめました

サッと見直したい人は目次の「まとめ」をクリックするとまとめに飛べますよ♪

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整数から分数への変換(直し方)

爽茶そうちゃ

こんにちは!「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。

はじめはウォーミングアップに「整数を分数に直す」やり方です。

これはすごく簡単!今までに何度か出てきたコレです。

整数を分数にする

→「分母に1を付ければよい。

AA1(例:7=71)

「整数を分数に直す」はコレで終わりです。

確認テスト(タッチで解答表示)

「5」を分数に直しなさい→( 51 )

爽茶そうちゃ
次は「分数を小数に直す」です。分数の意味をもう一度考えれば難しくありませんよ!

分数から小数への変換(直し方)

分数のイメージその2「◯◯算」

小4までは、分数「BA」の意味を「(1個のモノを)A等分したうちのBピース」とイメージしてきましたが

分数には、もう1つのイメージがあります。

それは割り算!

例えば「12」は「1÷2」と同じ意味です。

読み方は分母(下)から分子(上)ですがわり算は逆に「上÷下」なのに注意して下さい。

分数の意味(小5)

→分数は割り算。上(分子)÷下(分母)

(例:2 3=2÷3)

余談:分数は便利!

「1÷2だったら「0.5」という小数があるんだから分数なんていらない!」と思うかもしれません。(分数が嫌いという生徒が本当に多いです)

でも13の場合はどうでしょう?わり算で1÷3を行うと「0.33333…」となって割り切れません。しょうがないので小数第3位を四捨五入して「0.33」などの概数で表すことになりますが、どうしても誤差がでてしまいます。

それに対して分数なら誤差なく表すことが出来るので非常に便利です。もともと分数はこの意味で発明されたそうですよ!

分数→小数の変換方法

今見たように、分数は割り算なので、割り算を計算(筆算)すると小数に直せます。

分数→小数

BA=B(分子)÷A(分母)
(例:12=1÷2=0.5)

試しに例題を解いてみましょう。

小数点が出る割り算を忘れた人は、過去記事「小数の割り算」を見直して下さい。

●例題1-(1)
25を小数に直しなさい
図解

割り算をするだけです。25=2÷5ですね。筆算で2の上に0を書くことに注意です。

筆算
04
5)20
20
40
終了~♪

0.4

●例題1-(2)
23を小数に直しなさい
図解

23=2÷3 なので筆算をすると…

筆算
0666
3)2000
1800
0200
180
020
18
02
(この割り算は終わりません)

割り切れません!こういう問題は出題されないと思いますが、もし出た場合はしょうがないので0.666…と書きましょう。

0.666…

プラス

このような小数は「循環小数」と言って、本当は「0.6のように数字の上に点をつけて表します。この記事の後ろの方で説明をしています。

 

爽茶そうちゃ

簡単ですね?では、割り算の練習のつもりでもう少し練習して下さい。
この類題は全部割り切れるので安心して解いて下さい♪

÷」ですよ!

 

練習問題で定着!

類題1(分数を小数に)

次の分数を小数に直しなさい
(1)35 (2)720 (3)1125
図解
(1)の解答を表示

3÷5=0.6

筆算
06
5)30
30
40
終了~♪

0.6

(2)の解答を表示

7÷20=0.35

筆算
035
20)700
600
100
100
000
終了~♪

答: 0.35

(3)の解答を表示

11÷25=0.44

筆算
044
25)1100
1000
0100
100
000
終了~♪

0.44

これで分数を小数に直せるようになりましたね!

次は分数と小数の大きさを比べてみましょう。

(応用)
分数と小数の大小比較

分数を小数に直せるようになったところで、その利用問題として「分数と小数の大きさ」を比べてみましょう!

比較のコツ=○○にそろえる

例題2(分数と小数の大小)

0.313では、どちらが大きいか不等号を使って答えなさい。
ヒント

割り切れなくても焦らないで…

図解

13=1÷3なので筆算をすると…

筆算
0333
3)1000
900
100
90
010
9
01
割り切れない…

割り切れません!

が、慌てずに問題をもう一度見て下さい。

この問題は「小数に直しなさい」ではなく「どちらが大きいか」答えればよいのです。

13=1÷3=3.33…で割り切れませんが、小数第一位で割り切れない時点で、3より大きいことは分かりますね!

筆算
03
3)10
9
11
この時点で終了

どちらが大きいか(大小関係)が分かったら、それを不等号を使って表します。

不等号は左右の数のうち大きい方に「口を開ける」向きにします。

例えば「1と2の大小」なら「1<2」とか「2>1」になります。

この問題では、13の方が大きいので、13に口を開ける向きにします。
0.3<13

大小を比較する問題の解き方はわかりましたか?

割り切れなくても問題は解けるのです。

分数と小数の大小比較

→分数を小数に直して比べる
(割り切れなくても大小が分かれば良い)

例:0.3と13の大小を比べる
13=1÷3=3.333→「0.3<13

それでは、練習問題にチャレンジしてみて下さい。

練習問題で定着!

類題2(分数と小数の大小)

次の数の組み合わせを、左から右へ小さい順に不等号を使って並べなさい(例:1<2<3)
(1)0.856 (2)0.5747
(3)0.2441514 (4)0.1716213
●類題2-(1)
0.856を小さい順に並べなさい
図解
解答を表示

56=5÷6=0.833… で割り切れませんが、0.8より大きいことは(小数第一位で余りが出た時点で)分かります。
0.8<56

●類題2-(2)
0.5847を小さい順に並べなさい
図解
解答を表示

47=4÷7=0.571… で割り切れませんが、0.58より小さいことは(小数第二位が7で余りが出た時点で)分かります。

筆算
057
7)400
350
150
49
01
余りが出たので
0.57より大きい

56<0.58

●類題2-(3)
0.2451414を小さい順に並べなさい
ヒント

簡単な分数から考えましょう

図解
解答を表示

14=1÷4=0.25 で割り切れました(ホッ)が、もう一つの分数は415=4÷15=0.266… で割り切れません。

ただ、大小関係は(小数第二位が6の時点で)分かります。

筆算
026
15)400
300
100
90
010
この時点で
0.26より大きい

答:0.24<14<1415

コワザ

答える時に、もとの形(分数)に直すのを忘れないようにして下さい。こういう問題は答えの書き間違いが非常に多いです!

ミスを防ぐためには、解く前に3つの数に「A」「B」「C」と名前を付けて、途中のわり算の結果の横にも「B」「C」と書いておきます。

大小関係が分かったら解答欄に記入する前に、まず余白に「A<C<B」と書き、それを見ながら元の数を書くようにします。

●類題2-(4)
0.1716213を小さい順に並べなさい
ヒント

先程のコワザを使うとミスが防げます。

図解
解答を表示

ミスを防ぐために順に「A」「B」「C」と名前をつけておきます。

C=213=2÷13=0.15 で割り切れました(ホッ)が、Bは16=1÷6=0.166… で割り切れません。

ただ、大小関係は(小数第二位が6の時点で)分かります。

筆算
016
6)100
60
140
36
04
この時点で
0.26より大きい

A=0.17、B=0.16…、C=0.15 なので、小さい方から「C<B<A」ですね。これを元の形に直して解答欄に書きます。

213<16<0.17

分数から小数に直す問題はこれで終了です!次は今までと逆の、小数・整数から分数に直す問題です

 

小数から分数への変換(直し方)

「小数→分数」も、小数の意味をもう一回思い出せば簡単ですよ!

小数の大きさ(復習)

小数「0.1」はどういう大きさの数だったでしょうか?

解答を表示

「0.1」は、0から1までの間を10等分したうちの一つでした。

これは110と同じものですね

つまり、0.1=110ということです。

同じように0.01=1100、0.001=11000 になります。

小数→分数(1)

0.1=110 0.01=1100
0.001=11000

この考え方を使って、小数を分数に直してみましょう

直し方を考える!

●例題3-(1)
0.3 を分数に直しなさい。
ヒント

0.3と0.1の関係を考える

図解
解答を表示

0.3は0.1が3個集まったものです。

0.1=110なので、0.3=310ですね

310

●例題3-(2)
1.1を分数に直しなさい。
ヒント

小問1と同様に考える

図解
解答を表示

1.1は0.1が11個集まったものです。

0.1=110なので、1.1=1110 です。
このまま答えても、帯分数に直して1110と答えても良いです(学校や塾の先生に合わせて下さい(汗))。

1110または1110

コワザ

小問(2)の問題と答えを並べるとこうなります。

これを見ると、もとの数「1.1」の小数点を取って「11」にして、下(分母)に「10」を付けただけと分かりますね!!

そう言えば小問(1)も…こうでした

「0.3」の小数点を取って「03」にして、分母に「10」を付けていますね(答えとして描く時は「03」を「3」にしないとバツなので注意)。

このルールで、小数第一位までの小数は簡単に仮分数に直せます。

小数第一位までの
小数を仮分数に直す

小数点を無くした数の並びにして
分母に10をつける。
(例:1.1=1110)

小数第二位までの小数はどうなるでしょうか?

●例題3-(3)
0.09 を分数に直しなさい。
図解
解答を表示

0.09は0.01が9個集まったものです。

0.01=1100なので、0.09=9100ですね。

9100

●例題3-(4)
0.11 を分数に直しなさい。
図解
解答を表示

0.11は0.01が11個集まったものです。
0.01=1100なので、0.11=11100 です。

11100

●例題3-(5)
 1.11を分数に直しなさい。
ヒント

0.01を基準に考える

図解
解答を表示

1.11は0.01が111個集まったものです。

0.01=1100なので、1.11=111100です。または帯分数に直して111100です。

111100または111100

コワザ

小問(5)の問題と答えを並べて見比べます

もとの数「1.11」の小数点を取って「111」にして、下(分母)に「100」を付けただけですね!!

そう言えば小問(4)も…

「0.11」の小数点を取って「011」にして、分母に「100」を付けていますね(答えとして描く時は「011」を「11」にしないとバツなので注意)。

このルールで、小数第二位までの小数も簡単に仮分数に直せます。

小数第二位までの
小数を分数に直す

小数点を無くした数の並びにして
分母に100をつける。
(例:1.11=111100)

例題で出てきたコワザ(小技)をまとめると、こうなります。

小数→仮分数

小数点を取った数の並びにして、
分母に10や100をつける
●小数点第1位までの数→分母に10をつける
●小数点第2位までの数→分母に100を 〃
●小数点第3位までの数→分母に1000を 〃

これで、どんな小数が出てきても分数に直すことが出来ますが、よく出る小数は暗記してしまう方がラクです。

ぜひ暗記しておいてほしいのは2つのシリーズです。

暗記する小数シリーズA(5等分)

シリーズAは、数直線を5等分した0.2きざみの小数です。

0.2=15,0.4=25,0.6=35,0.8=45

この4つを覚えておきましょう。

例えば、1.8=145になります。

暗記する小数シリーズB(2,4,8等分)

シリーズBは、数直線を2等分4等分した0.25きざみの小数です。

0.5=12,0.25=14,0.75=34

この3つを覚えておきましょう。

さらに、算数が好き得意な人や中学受験をする人は八等分も覚えておくと無敵です

0.125=18,0.375=38,0.625=58,0.875=78

この4つです。

では、力試しに類題を解いて見ましょう! これが全部できれば小数→分数は大丈夫でしょう。

練習問題で定着♪

●類題3-(1)
30.3 を分数に直しなさい。
図解
解答を表示

小数第一位までの小数なので、小数をとった数の並び「303」に分母「10」をつければ良いですね。

30310

●類題3-(2)
 2.07を分数に直しなさい。
図解
解答を表示

小数第二位までの小数なので、小数をとった数の並び「207」に分母「100」をつければ良いですね。

207100

●類題3-(3)
 10.203を分数に直しなさい。
図解
解答を表示

小数第三位までの小数なので、小数をとった数の並び「10203」に分母「1000」をつければ良いですね。

102031000

●類題3-(4)
 3.6を分数に直しなさい。
ヒント

よーく見て下さい

図解
解答を表示

「.6」を見たら、0.2刻みの暗記する小数シリーズAを思い出して「0.6=35」と直します。

整数部分をそのままに、帯分数にすると「3.6=335」になります。

「=185」と仮分数に直しても良いです。

335または185

●類題3-(5)
1.25を分数に直しなさい。
図解
解答を表示

「.25」を見たら、0.25刻みの暗記する小数シリーズBを思い出して「0.25=14」と直します。

整数部分をそのままに、帯分数にすると「1.25=114」になります。

「=54」と仮分数に直しても良いです。

114または54

●類題3-(6)
5.75を分数に直しなさい。
図解
解答を表示

「.75」を見たら、0.25刻みの暗記する小数シリーズBを思い出して「0.75=34」と直します。

整数部分をそのままに、帯分数にすると「5.75=534」になります。

「=234」と仮分数に直しても良いです。

534または234

●類題3-(7)
2.375を分数に直しなさい。
図解
解答を表示

「.375」を見たら、0.125刻みの暗記する小数シリーズBを思い出して「0.375=38」と直します。

整数部分をそのままに、帯分数にすると「2.375=238」になります。

「=198」と仮分数に直しても良いです。

238または198

●類題3-(8)
9.875を分数に直しなさい。
図解
解答を表示

「.875」を見たら、0.125刻みの暗記する小数シリーズBを思い出して「0.875=78」と直します。

整数部分をそのままに、帯分数にすると「9.875=978」になります。

「=798」と仮分数に直しても良いです。

978または798

これで小数を分数に直す問題は終了です。

最後は、かなり応用です。分からなくても平気ですので気楽に読んで下さい。

(けっこう応用)
循環小数から分数への変換

「1÷3」の答えは割り切れず「0.333…」と続きますが、このような小数を「循環小数」と呼び、連続する数字の上に点をつけて「0.3」のように表します。

(参考)循環小数

「0.3333…」→「0.3」と表す
「1.232323…」→「1.23」と表す

この循環小数を分数に直す場合はちょっと特殊なテクニックが必要になります。

算数が得意・好きな生徒さんと中学受験生向けです。

直し方=一気に消す!

例題4(循環小数)

「0.1」で表される循環小数を分数に直しなさい
ヒント

どこまでも続く「1」を一気に消します

図解

「0.1」は「0.1111…」 と「1」がどこまでも続きます。このどこまでも続く部分を消すために「0.1」を10倍した数を考えると「1.1111…」になります。

もとの数「0.1」をA,10倍した数をBとして、AとBを縦に並べてみるとこうなります。

ここで、B-Aをすると…

あの無限に続いていた「1」が1つを残して全滅!!してしまいました。ちょっと可愛そうな気もしますね…

とにかく、B-A=1 ということが分かりました!

そしてBはAを10倍したものつまり「Ax10」なので、B-A=Ax10-A=A×9 ですね。

ということは、B-A=Ax10-A=A×9=1 になります。

これでAが分かりますね。

A×9=1 を逆算して、A=1÷9=19と分かりました!

19

気持ち良い解き方ですね…よね?興味がある人は練習して下さい

練習問題で定着♪

類題4(の練習)

次の循環小数を分数に直しなさい
(1)「0.3」 (2)「1.23」
●類題4-(1)
(1)「0.3」を分数に直しなさい
ヒント

例題と全く同じやり方です

図解
解答を表示

もとの数「0.3」をA、10倍した数をBとして、AとBを縦に並べてみるとこうなります。

ここで、B-Aをすると…

B-A=3 ということが分かりました!

そしてBはAを10倍したものつまり「Ax10」なので、B-A=Ax10-A=A×9=3 です。

これでAが分かりますね。

A×9=3 を逆算して、A=3÷9=3913です!!

13

ここにつなぎの記述。

●類題4-(2)
「1.23」を分数に直しなさい
ヒント

続く部分を消すには何倍すればよいか、考えましょう!

図解
解答を表示

もとの数「0.3」をA、10倍した数をBとして、AとBを小数点をそろえて縦に並べてみるとこうなります。

ここで、B-Aをすると…

後ろの「232323…」が消えませんね!
(>_<)

試しに100倍してみましょう。

もとの数「0.3」をA、100倍した数をCとして、AとCを小数点をそろえて縦に並べてみるとこうなります。

ここで、C-Aをすると…

後ろの「232323…」が消えました
( ・Θ・)ピョッ
10倍では「ずらし方」が足りなかったということです。

ともかくC-A=122ということが分かりました!

そしてCはAを100倍したものつまり「Ax100」なので、C-A=Ax100-A=A×99=122 です。

これでAが分かりますね。

A×99=122 を逆算して、A=122÷99=12299=12399です!!(汚い答えになってしまいました…)

12399

爽茶そうちゃ
これで、今回の問題は全て終了です。お疲れ様でした!

まとめと確認テスト

この記事を確認テスト形式でまとめました。空欄をタッチすると答えが表示されます。

この記事のまとめ

分数を小数にする

(分子)÷(分母)の割り算をする
(例)12=( 1÷2=0.5 )

小数を分数にする

小数点を取った数の並びにして、分母に10や100をつける
小数点第1位までの数
→小数点を取って分母に10をつける
_(例)1.1→(「11」の分母に10をつけて、1110)

小数点第2位までの数→分母に100をつける
_(例)1.11→( 「111」の分母に100をつけて、111100)

小数点第3位までの数→分母に1000をつける
_(例)1.111→(「1111」の分母に1000をつけて、11111000)

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爽茶そうちゃ

分数と小数・整数の関係が分かりましたか?この後は新しい単元が次々連続で出てきます。このサイトを利用して、ちょっとでも予習をしておくと楽になりますよ!

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最後まで読んでいただきありがとうございました。この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです。
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