プリントあり】概数になる範囲を出す問題「四捨五入すると~になる整数」の範囲と最大最小の求め方【プリントあり

ある概数になる整数の範囲を求める(概数の復元)問題のまとめ

「概数の基本は分かったので応用問題が解きたい」という小4または中学受験生の生徒・保護者の方へ。概数を利用した問題をお届けします。小4の教科書に載っているので「標準問題」としていますが、実は結構レベルが高い問題で中学入試にも出題されています。この記事の問題が解ければ中学入試の問題も解けると言うことですね!

概数の基本事項に自信が無い場合は「切り上げ/切り捨て」や「四捨五入」を先に見て下さい。

概数(範囲)を復元する問題
(直接指定方式)

爽茶そうちゃ

こんにちは!受験図解講師の爽茶そうちゃ@zky_teacher(プロフィール)です。

今まで、色々な数を概数にしてきました。

しかし反対に、ある概数になる整数は一つとは限りません。

例えば、一の位を四捨五入すると20になる整数を考えると、「17」は一の位を四捨五入すると20になりますし、「16」「21」もそうです。

このように四捨五入すると20になる整数は範囲に渡っていくつか存在します。その範囲を求めるのが「概数の復元問題」です。

「がい数の復元」のやり方を理解

まず、直接的に位を指定される方式です。

例題1-1

一の位を四捨五入して100になる整数の範囲と最大の整数・最小の整数を求めなさい
図解

まず「一の位を四捨五入した」数直線上で、100の前後に来る数を考えます。もちろん99では101ありませんよ!

答えを表示

「一の位を四捨五入」ですから、一の位がゼロになった数が「」「10」「20」「30」…100」と続きます。つまり今回の数直線上では、100の前後の数は「90」「110」になります(10刻みの数直線ということ)。

四捨五入で「100」になる数には、切り捨てで100になる数(A)と切り上げて100になる数(B)の二種類があります。
まず、切り捨てで「100」になる数の範囲を求めます。

答を表示

「100」の一つ後ろの目盛りは「110」で、概数と目盛りの真ん中は「105」になります。
そして四捨五入で切り下げになるのは真ん中よりも小さい範囲なので「100」以上「105」未満の整数(100,101,102,103,104)と分かります。

同様に、切り上げて「100」になる数の範囲を求めます。

解説と解答を表示

概数「100」の一つ前の目盛りが「90」で概数との真ん中は「95」です。
四捨五入で切り上げになるのは真ん中以上なので、切り上げで「100」になるのは「95」以上で「100」未満の整数(95,96,97,98,99)ですね。

そして、2つを合わせたものが求める範囲で、最大最小も分かります。

解答を表示

範囲は95以上105未満になります。

最小は95ですが、最大は105は入らない(未満)ので104が答えです。

答:範囲 95以上105未満

最小95最大104

このように、概数から範囲を求める「復元問題」は3ステップで解いていきます。

概数の復元問題
  1. どの位がゼロになるか考えて概数の前後の数(A,B)を出す
  2. 概数とA,Bとの真ん中(a,b)を出す
  3. 「a以上b未満」が答えになります。

試しに、もう1問練習します。

例題1-2

十の位を四捨五入して100になる整数の範囲と最大・最小を求めなさい
ヒント

先程の3ステップでいきます。

図解

ステップ①

どの位が0になって、概数100の前後の数は何になる?

「十の位を四捨五入」なので、十の位と一の位が0の数が「000」「100」「200」「300」と続いていきます。概数100の前後の目盛りは0と200です(この問題の数直線は百刻みということです)。

ステップ②

前後の数と概数100の真ん中の数a,bは?

概数100と目盛りの真ん中の数は「50(a)」と「150(b)」です

ステップ③

四捨五入して100になる範囲は?

「50」以上「150」未満ですね

これで最小と最大も分かりますね。

解答を表示

最大が150ではなく149なのに注意して下さい。

答:範囲 50以上150未満

最小50最大149

 

慣れてきたと思うので、今度は誘導なしで解いてみましょう

練習問題で定着!

類題1-1

一の位を四捨五入して150になる整数の範囲と、最大の整数・最小の整数を求めなさい
図解
解説と解答を表示

①ゼロになるのは一の位で、概数150の前後の数は140と160(この問題で数直線は十刻み)
②概数と目盛りの真ん中は「145」と「155」
③範囲は145以上155未満。最小は145最大は154

答:範囲 145以上155未満

最小145最大154

 

もう1問やってみましょう。

類題1-2

十の位を四捨五入して2200になる整数の範囲と最大の整数・最小の整数を求めなさい
図解
解説と解答を表示

①ゼロになるのは十の位で、概数2200の前後の数は2100と2300(数直線は百刻み)。
②概数と前後の数の真ん中は2150と2250
③範囲は2150以上2250未満。最小が2150、最大が2249 ですね

答:範囲 2150以上2250未満

最小2150最大2249

以上で「直接指定される場合」の復元問題は終了です。

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概数(範囲)の復元問題
(直接指定がない場合)

今度は0にする位を直接は指定されない場合です。これも先程と同じ3ステップで解けばOKです。

やり方を理解

例題2

四捨五入で百の位までの概数にしたとき2000になる整数の範囲と最大の整数・最小の整数を求めよ
ヒント
概数の復元問題
  1. 目盛りの細かさを読み取り、前後の目盛り(A,B)を出す
  2. 概数とA,Bの真ん中(a,b)を出す
  3. 範囲は「a以上b未満」
図解

ステップ①

ゼロになる位はどこで、前後の数は?(数直線はいくつ刻み?)

「百の位までの概数」なので十の位と一の位がゼロの数字が「000」「100」「200」「300」と続いていきます。概数2000の前後は「1900」と「2100」です(数直線は百刻み)

ステップ②

概数と前後の数との真ん中は?

概数と前後の数の真ん中は「1950」と「2050」になります

ステップ③

範囲は?

1950「以上」2050「未満」ですね。

これで答えが分かりますね

解説と解答を表示

答:範囲 1950以上2050未満

最小1950最大2049

やり方はさっきと同じ3ステップで行けますね。類題で練習して下さい。

練習問題で定着!

類題2-1

四捨五入で上から1ケタの概数にした時に2000になる整数の範囲と最小の整数・最大の整数を求めなさい
図解
解説と解答を表示

❶上から1ケタの概数なので、上から2ケタ目とその下が0になりますから「0000」「1000」「2000」と数が並び、概数2000の前後の目盛りは「1000」と「3000」になります(数直線は千刻み!)

❷概数2000と前後の数の真ん中は「1500」と「2500」

❸範囲は、1500以上2500未満。最小が2499なのに注意しましょう。

答:範囲 1500以上2500未満

最小1500最大2499

類題2-2

四捨五入で千の位までの概数にした時34000になる最小の整数・最大の整数を求めなさい。
図解
解説と解答を表示

❶百の位から0になるので千刻み(1000,2000…)で、34000の前後の数は3300035000

❷概数と前後の数の真ん中は33500と34500。

❸範囲は33500以上34500未満なので、最小の整数が33500,最大の整数が34499 です

答:最小33500,最大34499

類題2-3

四捨五入で上から2ケタの概数にした時980000になる最小の整数・最大の整数を求めなさい。
図解
解説と解答を表示

❶上から3ケタ(千の位)から0になるので一万刻み(10000,20000)で、980000の前後の数は970000990000

❷概数と前後の数の真ん中は975000と985000。

❸範囲は975000以上985000未満なので、最小が975000,最大が984999

答:最小975000,最大984999

以上です。お疲れ様でした!

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復元問題(問)

復元問題(解)

概数の復元問題の
解き方が分かりましたか?

爽茶そうちゃ

手順に従って、最低限度の図を書いて練習していれば試験のときには暗算で解けるようになっていると思います。

次回は「応用問題1(かけ算わり算の復元)」です。

最後まで読んでいただきありがとうございました!
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