概数(およその数)の総まとめ。がい数を学び直したい・教え直したい・総復習したい人へ

概数(およその数)記事一覧

●がい数の総合案内(このページ)
(小4)切り上げと切り捨て
(小4)四捨五入
(小4)標準1(計算の見積もり)
(小4)四捨五入すると~になる数
(受験)わり算の答えからの復元
(受験)概数の和と差
(特)がい数の公式まとめ

「がい数が分からない・苦手・嫌い!」という小学生と保護者の方へ。がい数を習うのは小学4年生で、小4にとっては結構難しいです。しかもその後は概数を教わることは一切ありません…ですから良くわからないとか忘れたというのはよくある事です。
でも、ご安心下さい。この記事では東大卒講師歴20年の管理人ががい数の重要基本事項を分かりやすく解説します。この記事を読み終える頃にはがい数に対する苦手意識は吹っ飛んでいるでしょう♪

数の種類と範囲

数の種類

「整数」等の言葉の意味とイメージを正確に覚える。

数の種類
  • 整数」→1で割り切れる数
    (-3,-2,-1,0,1,2,3など)

  • 「自然数」→整数のうち、正(プラス)の数
    (1,2,3など。0は自然数ではありません!)
  •  偶数と奇数
    • 「偶数」→2の倍数。2で割り切れる数
      (2,4,6,8,など)
    • 「奇数」→2で割り切れない数
      (1,3,5,7,9など)

確認テスト(タッチで解答表示)
  1. { 0 , 12, 1 , 0.3 }のうち整数は?
    →( 0と1。0も整数です。 )
  2. { 9014 , 0.4 , 13 , 105 }のうち偶数は?
    →( 偶数は「一の位が2か4か6か8か0の整数」なので、9014 )

数の範囲

範囲を表す言葉の意味とイメージを数直線と一緒に覚えます。

「より」大きい「より」小さい(未満)

区切りは範囲に含まれません。

例えば「5より大きい」は、4はもちろん、5もダメです。5よりちょっとでも大きければ(5.01や5.00…01など)OK。
また「5より小さい(5未満)」は6はもちろん、5もダメです。5よりちょっとでも小さければ(4.99や4.99…9等)OK。

数直線上に表す時は区切りを白い丸で表します。

「以」上「以」下

こちらは区切りが範囲に含まれます。

例えば「5以上」だと4はダメですが、5はOK。
「5以下」だと6はダメですが、5はOKです。

数直線上に表す時は黒い丸を使います

確認テスト(タッチで解答表示)
  1. 4以上8以下の整数はいくつあるか?
    →( 4と5が含まれる。4,5,6,7,8 の5個 )
  2. 10より大きく15未満の整数はいくつあるか?
    →( 10と15は含まれない。11,12,13,14の4個 )
  3. 4以上10未満の偶数はいくつあるか?
    →( 4は含まれるが10は含まれない。4,6,8 の3個 )
  4. 21より大きく33以下の奇数はいくつあるか?
    →( 21は含まれないが33は含まれる23,25,27,29,31,33 の6個 )

概数の作り方

切り捨てと切り上げ

 

詳しい説明は「切り捨てと切り上げ」を見て下さい

四捨五入

 

詳しい説明は「四捨五入」を見て下さい

小数と概数

やり方は変わりませんが右端の0が省略されるので注意が必要です。

概数の利用

計算結果の予想(見積もり)に概数を使えます。

 

概数の復元

ある概数から、もとの数の範囲を復元します。

復元の方法

 

詳しい説明は「四捨五入すると~になる数」を見て下さい。

乗除からの復元(応用:中学受験)

 

詳しい説明は「割り算の答えからの概数の復元」を見て下さい。

概数の操作

概数の和と差

 

詳しい説明は「概数の和と差」を見て下さい。

目的別学習メニュー

ここからは、あなたの目的に応じて記事をどの順に読んだら良いか提案していきます。

低学年のうちに中学受験の準備がしたい

小学校のカリキュラムでは4年生でがい数を学習します。

ただ、小2で「(3ケタ4ケタの)大きな数」を学習した後なら、がい数の先取り学習が可能です。

小3の冬までに3ケタ4ケタの数で切り捨て切り上げ四捨五入ができるようになっておけば、4年からの塾のカリキュラムにも十分対応できるでしょう。

予習メニューとして、学年ごとの目標を記します。当ブログの記事もご利用下さい。

中学受験の予習メニュー

(小1冬)大きな数(3ケタ4ケタ)
(小2以降)数の範囲(「以下」「未満」)
(小3冬まで)切り上げと切り捨て
(小3冬まで)四捨五入
(小4)塾のカリキュラム~

ただ、同じ『数の性質』の範囲の中では「がい数」より「小数」「分数」の優先順位が高いです。

したがって、「小数」「分数」の学習も進めるのが良いでしょう。

→中学受験用に小数の先取り学習

→中学受験用に分数の先取り学習

 

中学受験を始めるので急いで「がい数」を身に着けたい

まず「大きな数」「小数」の基本事項を確認して下さい。

「がい数」は入試でさほど出題されないので基本だけをサクッと身に付けた後は「分数」を学習することを優先しましょう。

「がい数」の基本をサクッとマスターするためのメニューです。

すばやく基礎マスター

(1)数の範囲(未満/以下/以上/より大きい)
(2)切り上げと切り捨て
(3)四捨五入

→参考記事

大きな数の総合案内
小数の総合案内
分数の総合案内

 

中学受験直前にがい数の見直しをしたい

直前の復習で5点でもアップしたい人向けのメニューです

当ブログの記事を順に解くと良いでしょう。

直前総復習

(1)数の範囲(未満/以下/以上/より大きい)
(2)切り上げと切り捨て
(3)四捨五入
(4)基本まとめ
(5)標準2(がい数の復元
(5)応用その1
(6)応用その2
(特)がい数の公式まとめ

基本が怪しい人は(1)から、基本が大丈夫な人は(4)から学習しましょう。

 

教科書の内容を確実にしたい

「中学受験は考えていないが、算数をしっかり身につけたい」方のための小学校の標準的な進度に合わせたメニューです。

「がい数」は小4二学期に授業があります。

したがって小4の夏休みまでに「大きな数(億・兆まで)」を確実に身につけておき、小4の夏休みに予習するのが良いでしょう。

学校の予習・復習

(小2)大きな数(3ケタ4ケタの数)
(小3)大きな数(億・兆)
(小4夏)数の範囲(未満/以下/以上/より大きい)
(小4夏)切り上げと切り捨て
(小4夏)四捨五入
(小4秋:学校に合わせて)標準問題1
(小4秋:学校に合わせて)標準問題2
(小4冬~)総復習

 

公立中学入学に備えてがい数を復習したい

中学では、数を数直線上で扱うのが普通になるので数直線になれることが重要です。また不等式でズバリ「数の範囲(未満/以下/以上/より大きい)」を使うので、中学に入る前に「未満」「以下」などの意味は常識にしておくことが必要です。

春休みの宿題と一緒に、以下のメニューはいかがでしょうか?

中学に備えて総復習

(1)数の範囲(未満/以下/以上/より大きい)
(2)切り上げと切り捨て
(3)四捨五入

ただ、「がい数」よりは「分数」の方がはるかに重要です。「分数」が苦手だと数学全般が苦手になってしまうので、「概数」は基礎だけ抑えたら「分数」を最優先に身につけるのがオススメです。

→分数の総まとめ

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