概数(およその数)の総まとめ。がい数を学び直したい・教え直したい・総復習したい人へ

このページ以外の概数記事一覧

(小4)切り上げと切り捨て
(小4)四捨五入
(小4)標準1(計算の見積もり)
(小4)四捨五入すると~になる数
(受験)わり算の答えからの復元
(受験)概数の和と差
(特)がい数の公式まとめ

「がい数が分からない・苦手・嫌い!」という小学生の方、安心して下さい!東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が重要基本事項を分かりやすく解説します。この記事を読み終える頃にはがい数に対する苦手意識は吹っ飛んでいるでしょう♪

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がい数は小4にとっては結構難しいです。しかもその後は概数を教わることは一切ありません…ですから良くわからないとか忘れたというのはよくある事ですね。

下の目次から好きなところをクリックして読んで下さい。

数の種類と範囲

数の種類

「~数」の意味とイメージを正確に覚えましょう

数の種類
  • 整数」→1で割り切れる数
    (-3,-2,-1,0,1,2,3など)

  • 自然数」→整数のうち、正(プラス)の数
    (1,2,3など。0は自然数ではありません!)
  •  偶数奇数
    • 「偶数」→2の倍数。2で割り切れる数
      (2,4,6,8,など)
    • 「奇数」→2で割り切れない数
      (1,3,5,7,9など)

確認テスト(タッチで解答表示)
  1. { 0 , 12, 1 , 0.3 }のうち整数は?
    →( 0と1。0も整数です。 )
  2. { 9014 , 0.4 , 13 , 105 }のうち偶数は?
    →( 偶数は「一の位が2か4か6か8か0の整数」なので、9014 )

数の範囲

範囲を表す言葉の意味とイメージを数直線と一緒に覚えます。

「より」大きい「より」小さい(未満)

区切りは範囲に含まれません

例えば「5より大きい」は、4はもちろん、5もダメです。5よりちょっとでも大きければ(5.01や5.00…01など)OK。
また「5より小さい(5未満)」は6はもちろん、5もダメです。5よりちょっとでも小さければ(4.99や4.99…9等)OK。

数直線上に表す時は区切りを白い丸で表します。

「以」上「以」下

こちらは区切りが範囲に含まれます

例えば「5以上」だと4はダメですが、5はOK。
「5以下」だと6はダメですが、5はOKです。

数直線上に表す時は黒い丸を使います

確認テスト(タッチで解答表示)
  1. 4以上8以下の整数はいくつあるか?
    →( 4と5が含まれる。4,5,6,7,8 の5個 )
  2. 10より大きく15未満の整数はいくつあるか?
    →( 10と15は含まれない。11,12,13,14の4個 )
  3. 4以上10未満の偶数はいくつあるか?
    →( 4は含まれるが10は含まれない。4,6,8 の3個 )
  4. 21より大きく33以下の奇数はいくつあるか?
    →( 21は含まれないが33は含まれる23,25,27,29,31,33 の6個 )

お子様が臨時休校中(2020年春)の保護者様へ
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概数とは?

概数の意味

言葉の意味としては「大まかな数」ですが、その反対の「きっちりした数」を考えると本当の意味が分かります。

概数でない数「きっちりした数」

→正確に測れば無限に細かくなる
(例)1.23456789… キリが無い!

概数(おおよその数)

→細かさに限度(目盛り)を決める。
(例)一の位までの概数→一の位までしかない目盛り(1,2,3,4…)だけで測る
1.23456789…は「1」と「2」の目盛りの間にあるので、思い切って「1」か「2」のどちらかにする

がい数の決め方

(例)1.23456789を「1」と「2」どちらにするかという基準が必要になる。
→とにかく小さめ(1)にする…「切り捨て」
→とにかく大きめ(2)にする…「切り上げ」
→端数によって変える…「四捨五入」

この三つの決め方があります。

切り捨てと切り上げ

まず切り捨てた数を出し、それを元に切り上げた数を出します。大きく3つの場合があります

~の位を切り上げ/切り捨て

「~の位を」と直接指定された場合は、指定された位(から右)をゼロにすると切り捨てた数が出ます。

(例)「一の位で切り捨て/切り上げ」と言われたら、一の位をゼロにする。それが切り捨てた数になる。

次に、ゼロにした位の上の位(目盛り)を一つ進めて切り上げた数を出します。

例:172を一の位で切り捨て切り上げ
  1. まず、指定された位をゼロにして切り捨てた数を出します。
    指定された位よりも左の位が目盛りになります。
  2. 次に、目盛りを1つ進めて(大きく)して、切り上げた数を出します
  3. その図を見て、切り捨てなら左へ。切り上げなら右へ

テストで確認しましょう

確認テスト(タッチで解答表示)

以下の指示に従って「3572」を概数にしなさい。
(1)一の位で切り捨てなさい
→( )の位をゼロにする→( 35723570 )

(2)十の位で切り上げなさい
→進めるのは( )の位→( 3572→切り捨てた数は3500→切り上げる(進める)と3600 )

(2)百の位で切り上げなさい→( 3572→切り捨てた数は3000→切り上げると4000 )

「~の位までの概数」

「~の位『までの』概数」と言われた場合は、その一つ下の位をゼロにします。

例えば「1234を百の位までの概数にする」場合、
十の位(と右の位)をゼロにするので1200が切り捨てた数。
次にゼロにした位の上の位(目盛り)を一つ進めると、切り上げた数が出る。1200の12を一つ進めて、1300が切り上げた数。

確認テスト

以下の指示に従って「3572」を概数にしなさい
(1)切り捨てて十の位までの概数にする
→( )の位をゼロにする→( 35723570 )

(2)切り上げて十の位までの概数にする
→切り捨てた数の( )の位を進める→( 35703580 )

(3)切り上げて千の位までの概数にする
→( 3572→切り捨てると3000→切り上げる(進める)と4000 )

「上から~ケタの概数」

「『上から』~ケタの概数」と言われた場合は、その一つ下の位をゼロにします。

(例)12345を上から2ケタの概数にする
上から3ケタ(と右の位)をゼロにするので12000が切り捨てた数。
次にゼロにした位の上の位(目盛り)を一つ進めると、切り上げた数が出る。12000の12を一つ進めて、13000が切り上げた数。

テストしてみましょう

確認テスト

以下の指示に従って「3572」を概数にしなさい
(1)切り捨てて上から2ケタまでの概数にする
→( 上から3ケタ目 )の位をゼロにする→( 3572→3500 )

(2)切り上げて上から2ケタまでの概数にする
→切り捨てた数の( 上から2ケタ目 )の位を進める→( 3500→3600 )

(3)切り上げて上から1ケタまでの概数にする
→( 3572→切り捨てると3000→切り上げる(進める)と4000 )

詳しい説明を読みたい人は「切り捨てと切り上げ」を見て下さい

四捨五入

(作成中2020.3.7)

詳しい説明は「四捨五入」を見て下さい

小数と概数

やり方は変わりませんが右端の0が省略されるので注意が必要です。

概数の利用(作成中)

計算結果の予想(見積もり)に概数を使えます。

概数の復元

ある概数から、もとの数の範囲を復元します。

復元の方法

 

詳しい説明は「四捨五入すると~になる数」を見て下さい。

乗除からの復元(応用:中学受験)

 

詳しい説明は「割り算の答えからの概数の復元」を見て下さい。

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概数の操作

概数の和と差

 

詳しい説明は「概数の和と差」を見て下さい。

概数のまとめは以上です。

算数の学習に悩んでいませんか?

概数に限らず、算数の学習についてお悩みのご家庭が多いと思います。

講師歴20年の「そうちゃ」からアドバイスをさせていただきます。

中学受験の準備

受験のスタート時には、概数のような数の分野での先取りをしておくと受験が楽しく・有利に始められます。

概数の先取り学習

小2で「(3ケタ4ケタの)大きな数」を学習した後なら、がい数の先取り学習が可能です。

小3の冬までに3ケタ4ケタの数で切り捨て切り上げ四捨五入ができるのを目標にすれば良いでしょう。

予習メニューとして、学年ごとの目標を記します。当ブログの記事もご利用下さい。

中学受験の予習メニュー

(小1冬)大きな数(3ケタ4ケタ)
(小2以降)数の範囲(「以下」「未満」)
(小3冬まで)切り上げと切り捨て
(小3冬まで)四捨五入
(小4)塾のカリキュラム~

ただ、同じ『数の性質』の範囲の中では「がい数」より「小数」「分数」の優先順位が高いです。

したがって、「小数」「分数」の学習も進めるのが良いでしょう。

→中学受験用に小数の先取り学習

→中学受験用に分数の先取り学習

入塾テスト対策・塾選び

など受験準備に関するお悩みがある方は「」を見て下さい。

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塾内のクラスを維持したい上げたい

 

 

今年が受験…時間が無い!

まとめ・復習

 

直前の復習

直前の復習で5点でもアップしたい人向けのメニューです

当ブログの記事を順に解くと良いでしょう。

直前総復習

(1)数の範囲(未満/以下/以上/より大きい)
(2)切り上げと切り捨て
(3)四捨五入
(4)基本まとめ
(5)標準2(がい数の復元
(5)応用その1
(6)応用その2
(特)がい数の公式まとめ

基本が怪しい人は(1)から、基本が大丈夫な人は(4)から学習しましょう。

志望校に偏差値が足りない

など受験学年・受験直前のお悩みがあるご家庭は「」を見て下さい。

教科書の内容を確実にしたい

中学受験は考えていないが、高校受験のために算数をしっかり身につけたい。

「がい数」は小4二学期に授業があります。

したがって小4の夏休みまでに「大きな数(億・兆まで)」を確実に身につけておき、小4の夏休みに予習するのが良いでしょう。

学校の予習・復習

(小2)大きな数(3ケタ4ケタの数)
(小3)大きな数(億・兆)
(小4夏)数の範囲(未満/以下/以上/より大きい)
(小4夏)切り上げと切り捨て
(小4夏)四捨五入
(小4秋:学校に合わせて)標準問題1
(小4秋:学校に合わせて)標準問題2
(小4冬~)総復習

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