概数(およその数)の総まとめ。がい数を学び直したい・教え直したい・総復習したい人へ

「がい数が分からない・苦手・嫌い！」という小学生の方、安心して下さい！東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が重要基本事項を分かりやすく解説します。この記事を読み終える頃にはがい数に対する苦手意識は吹っ飛んでいるでしょう♪

がい数は小4にとっては結構難しいです。しかもその後は概数を教わることは一切ありません…ですから良くわからないとか忘れたというのはよくある事ですね。

下の目次から好きなところをクリックして読んで下さい。

数の種類と範囲

数の種類

「～数」の意味とイメージを正確に覚えましょう

数の範囲

範囲を表す言葉の意味とイメージを数直線と一緒に覚えます。

「より」大きい「より」小さい(未満)

区切りは範囲に含まれません。

例えば「5より大きい」は、4はもちろん、5もダメです。5よりちょっとでも大きければ(5.01や5.00…01など)OK。
また「5より小さい(5未満)」は6はもちろん、5もダメです。5よりちょっとでも小さければ(4.99や4.99…9等)OK。

数直線上に表す時は区切りを白い丸で表します。

「以」上「以」下

こちらは区切りが範囲に含まれます。

例えば「5以上」だと4はダメですが、5はOK。
「5以下」だと6はダメですが、5はOKです。

数直線上に表す時は黒い丸を使います

数の範囲の文章問題

モノの数量がピッタリと確定せずに幅をもって決まる場合に、その幅(範囲)を求める問題

例題
ある本を、毎日5ページずつ読むと10日目に何ページか読んで全部読み終わる。この本のページ数の範囲を求めなさい[予夏必3例2′]

9日目までに読んだページ数は5×9=45ページで、これはピッタリ確定します。

10日目に読んだページは「何ページか」とあるのでピッタリとは決まらず幅があります。

一番少ない場合が1ページ(0ページでは読んだことにならない)で、多い場合が5ページです。

したがって、本のページ数は最も少なくて45+1=46ページ、最も多くて45+5=50ページと分かります

46ページ以上50ページ以下

類題
沢山のアメを袋に小分けした。1袋に8個づつ詰めていくと25番目の袋に何個か詰めたところでアメが無くなった。アメの個数の範囲を求めなさい

最も少なくて(8×24)+1=192+1=193個
最も多くて(8×24)+8=192+8=200個

193個以上200個以下

概数とは？

概数の意味

言葉の意味としては「大まかな数」ですが、その反対の「きっちりした数」を考えると本当の意味が分かります。

概数でない数「きっちりした数」

「きっちりした数」はできるだけ正確に測った数です。

ただ、本当に正確に測ろうとすると無限に細かくなってしまいます(>_<)

(例)1.23456789…　キリが無い！

概数(およその数)

上のように細かく測るとキリがないので、細かさに限度(目盛り)を決めたのが概数です。

例えば「1.23456789…」を一の位までしかない目盛り(1,2,3,4…)だけで測ると、1.23456789…は「1」と「2」の目盛りの間にあるので、思い切って「1」か「2」のどちらかにすれば済みますね。

この「1」や「2」が概数で、今の例では「1.23456789…」を一の位までの概数にしたことになります。

がい数の決め方

上の例では1.23456789を「1」と「2」どちらにするかという基準が必要になります。

基準が三通りあります。
●切り捨て→とにかく小さめ(1)にする
●切り上げ→とにかく大きめ(2)にする
●四捨五入→端数(この場合は小数点以下の部分)によって「切り捨て」か「切り上げ」のどちらかにする

小まとめ

切り捨てと切り上げ

まず切り捨てた数を出し、それを元に切り上げた数を出します。

切り捨てのやり方

切り捨ての方法は三種類あります。

A:～の位を切り捨て

「～の位を切り捨てなさい」と言われた場合は、指定された位(から右)をゼロにします。

(例)「1234を百の位で切り捨てなさい」と言われたら、百の位から(右を)ゼロにするので1000が切り捨てた数です。

B:～の位までの概数

「～の位『までの』概数にしなさい」と言われた場合は、そのひとつ下の位から右をゼロにします。

例えば「1234を百の位までの概数にする」場合、百のひとつ下の十の位からゼロにするので1200が切り捨てた数です。

C:上から～ケタの概数

「『上から』～ケタの概数にしなさい」と言われた場合は、上から+1ケタ目から右をゼロにします。

例えば「12345を上から2ケタの概数にする」場合、2に+1して上から3ケタ目からゼロにするので12000が切り捨てた数です。

切り上げのやり方

切り上げは、問題の聞かれ方に関わらずいつも同じ方法です。切り捨てた数のゼロにした部分より左の部分(目盛り)を+1します。

(例)
切り捨てた数が230→切り上げると240
切り捨てた数が12300→切り上げると12400
切り捨てた数が99000→切り上げると100000

全体を通してみると、切り捨てがAタイプの場合、こうなります。

テストで確認しましょう。切り捨てにはABC三種類ありますが、切り上げはどれも同じです。

もう少し詳しい説明を読みたい人は「切り捨てと切り上げ」を見て下さい

四捨五入

まず上のやり方で切り捨てた数と切り上げた数を出し、次にその真中の数を出します。もとの数が真ん中の数より小さければ切り捨て、それ以上なら切り上げをします。

全体を通してみると、切り捨てがAタイプの場合、こうなります。

テストで確認しましょう。

 

詳しい説明は「四捨五入」を見て下さい

小数と概数

やり方は変わりませんが、答える時に右端の「0」を書いてはいけないのが注意点です。

概数の利用(作成中)

計算結果の予想(見積もり)に概数を使えます。

概数の復元

ある概数から、もとの数の範囲を復元します。

復元の方法

切り上げ・切り捨てからの復元

3タイプそれぞれを図にすると、こんな感じでしょうか

四捨五入からの復元

詳しい説明は「四捨五入すると～になる数」を見て下さい。

乗除からの復元(応用：中学受験)

詳しい説明は「割り算の答えからの概数の復元」を見て下さい。

概数の操作

概数の和と差

 

詳しい説明は「概数の和と差」を見て下さい。

概数のまとめは以上です。

 

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