小学6年生】分数と分数のかけ算×のやり方は?分かりやすく教えます♪

「分数と分数のかけ算のやり方が良くわからない・忘れた」という小学6年生の方、大丈夫ですよ!東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が分かりやすく教えます♪読むだけでスラスラ解けるようになっているでしょう

(復習)分数と整数

爽茶そうちゃ

こんにちは!「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。

「分数×分数」の前に「分数×整数」をちょっとだけ復習します。

小5の三学期に「分数と整数のかけ算」を学習しました。まとめると、こうでしたね!

分数×整数(小5)

分子整数をかければ良い

計算するときは仮分数に直す
計算途中で約分をしてもよい

答えるときは帯分数に直す

思い出しましたね?では「分数×分数」を始めます。

分数×分数のやり方を理解

並べて「かける」だけ!

さて質問です。上にあった「分数×整数」の問題で…

この「×2」を一番簡単な分数に書き換えるとどうなりますか?(▼をクリックして答を表示)


以前習った「 A=A1」を使うと、2=21 と直せますね。

これを使って、13×2 を「分数×整数」から「分数×分数」に直すとどうなりますか?


13×2 → 13×21 と直せますね! そして、答えは変わらないはずなので

図2:

13×21=23

分数×分数になりました。

という式ができるはず。

この式を見ると、分子同士、分母同士をかけ算をしているのが分かります

図3:

13×21=21=23

分子同士・分母同士でかけ算

つまり「分子同士・分母同士をかけ算する」というのが分数×分数のルールです。

分数×分数(1)

分子同士、分母同士をかけ算する

(例:13×12=1×13×2=16)

「ホント?」という方は、もう一つの例を確かめて下さい。


こういう計算を考えます

この計算は、三等分したパンをさらに二等分する、という意味なので図にするとこうなります。

三等分をさらに二等分するので、分け方が二倍になり元のパンを六等分したうちの1ピースつまり16になります。

今の作業を計算にするとこうなります。

この式の分子と分母を見比べれば…

 やはり、分数×分数の場合、分子同士、分母同士をかけ算すれば良いと確認できますね。
o(・∀・)o

足し算引き算に比べると、通分をしなくて良いので単純なルールだと思いませんか?

では、試しに1問練習してみましょう。

例題1(分数×分数)

23×12を計算しなさい。
注意!

計算結果をよく見て下さい。

図解(▼をクリック)

先程の公式通り書くとこうなります。

しかし26は2で約分できるので2613が答えです。13

ウラワザ

今のやり方は、かけ算してから約分(割り算)をしていて二度手間ですね。

実は、分数×整数でやったように、分数のかけ算は、真上や真下だけでなく斜め上や斜め下とも約分が出来ます

先程の計算式の途中で、こんな形がでてきましたが

分子にある2と分母にある2を約分して(斜め上と斜め下でも約分ができるんです!)一気に答えが出せるのです。

この後は、途中で約分をしていきましょう。

分数×分数(2)

(かけ算をする前に分子と分母を約分しても良い)

爽茶そうちゃ
「分数×分数」のルールは以上です!
通分が必要ないので、足し算引き算よりずっと簡単ですね。

 

実際の解き方/教え方

とにかく分数に苦手意識を持つ生徒が多いです(算数の成績が良い子でも)。

したがって分数を教えるときは「簡単だよ」という声かけをしながら実際に簡明なやり方を示し、それをステップを踏んで確実に解いていく感覚を身に着けさせましょう。

3ステップで解かせます。

❶準備
等号に続いて長い横線を書いて、そこに数値を移す

ステップ1-1

56×34=5555555555

まず線を書いて…
ステップ1-2

56×34=5 x 36 x 4

数字を同じによう並べる

❷約分
分母と分子で約分が出来ないか調べて、実行させる

ステップ2

5 x 36 x 4=5 x 12 x 4

斜めでも約分できる

❸かけ算
分母同士・分子同士をかけ算して答えを出す。

ステップ3

5 x 12 x 4=58

ここで初めてかけ算

「3ステップ」ということを明示し、1つの作業に集中させます。そして1ステップ終わるごとに意識的にリラックスさせて全体感覚(「あ、今のが全体の2番目だな。あと1つだな」)を取り戻させるのが重要です。

では、類題で練習して完全に身につけて下さい!

分数×分数の練習問題

やり方を確認するとこうでした。

分数×分数(小6)

分子同士分母同士をかければ良い

計算途中で約分をしてもよい

このルールで計算して下さい。

●練問1-(1)

35×25を計算しなさい
ヒント

ルール通り計算します

図解

35×25=3×25×5=625です。625

●練問1-(2)

14×314を計算しなさい
ヒント

帯分数は…に直します。

図解

帯分数は仮分数に直します。314→(3×4+1=13)→134

あとはかけ算して14×134=1×134×4=1316です。1316

●練問1-(3)

513×145 を計算しなさい
ヒント

途中である工夫が出来ます

図解

まず帯分数を仮分数に直します。
513→(5×3+1=16)→163、145→(1×5+4=9)→95

そして仮分数同士のかけ算をします。途中で約分もできます。

163×95=16×93×5⇒(分母の3と分子の9を3で約分)⇒16×31×5=485

答えは帯分数に直します。
485→(48÷5=9余り3)→935です。935

●練問1-(4)

27×79×34 を計算しなさい
ヒント

3つの分数でもやり方は同じ

図解

ゲームのように途中でバンバン約分します♪


16

●練問1-(5)

214×4×16 を計算しなさい
ヒント

整数が入っていても同じ

図解

まず帯分数と整数を仮分数に直してしまいましょう。

21494、4→41です。

仮分数同士のかけ算をします。途中で約分をして、結果は帯分数にします。

112

これで分数×分数の練習は終了です。途中で出てきたルールも入れてまとめると、こうなります。

分数×分数(小6)

分子同士分母同士をかければ良い

整数と帯分数は仮分数に直して計算

計算途中で約分をしてもよい

答えるときは帯分数に直す

爽茶そうちゃ

もっと問題を解きたい人は、「毎日のドリル(学研)」「くもん小学ドリル」を利用するのも良いですね。

次のステップへ

爽茶そうちゃ

「分数×分数」が分かった人は「分数÷分数」も分かるはずですよ♪「分数の総合案内(総まとめ)」から見て下さいね♪

最後まで読んでいただきありがとうございました。
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