小学3年生で習う分数。分数の意味、数直線

「分数をしっかり予習したい」「確実に身につけたい!」という小学3年生の方、えらいですね!東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が応援します。この記事で分数を得意にしちゃいましょう!

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記事の最後にクイズ形式の確認テストを設置しました!目次をクリックするとジャンプできます

2年生で習った分数の復習

爽茶そうちゃ

こんにちは!受験図解講師の爽茶そうちゃ@zky_tutor(プロフィール)です。

小学三年生の人は、一年ぶりの分数ですね。少し復習をしましょう♪
分数のカタチと名前

分数は、こんな形の数でしたね!。

横線の下の数字(2)が「分母(ぶんぼ)」で上の数字(1)が「分子(ぶんし)」でした。

分母から先に読むので、この分数は、「にぶんのいち」と読みましたね!(書くのも分母からです)

分数の意味
分数の意味

1A=(1個のモノを)A等分したうちの1ピース

分数は「(1個のモノを)ひとしく分けたうちの1ピース」という意味でした(図1)。教科書にはありませんでしたが、分母が3や5でもOKです(図2)。

図2

3個に分けたうちの1ピースが13(中)
5個に分けたうちの1ピースが15(右)

確認テストをしてみましょう

確認テスト(タッチで解答表示)

(1)17はどのような大きさですか?
→( 1個のモノを7等分したうちの1ピース )
(2)110はどのような大きさですか?
→( 1個のモノを10等分したうちの1ピース )

爽茶そうちゃ
2年生の復習は以上です。次から3年の内容です。

お子様が臨時休校中(2020年春)の保護者様へ
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分子(上)を大きくする

爽茶そうちゃ
今見たように、2年生では、分子(上の数字)が1の分数しかありませんした。
では、分子が1から2,3…と大きくなっていくと、どうなるでしょうか?

仕組みを理解♪

●例題1-(1)

13の図を見て、23の図を書きなさい。
ヒント

13はこうでした。これをもとに考えます

図解

13は「(1個のモノを)等しく3個に分けたうちの1ピース」という意味でしたから、

23は「(1個のモノを)等しく3個に分けたうちの2ピース」という意味になりますね。それを図にすると…こんな風になります。

絵ではなく図にするとこうですね(答え)

答: (図を参照)

このように、分数の分子は1より大きい数にもなれるのです。

分数の意味(小3)

BA=(1個のモノを)A等分したうちのBピース
(Bは1,2,3…Aまで増えても良い)

(例)13=1個のモノを3等分したうちの1ピース

この考え方を使って続きを解いて下さい。

●例題1-(2)

13の図をヒントにして、33の図を書きなさい。
図解(▼をクリック)

33は、3つにわけたうちの3ピースなので、こんな感じです。

図にすると、こうですね(答え)。

(図を参照)

●例題1-(3)

図を見ると、33は何と同じと分かりますか?
図解

33」はパン丸ごと1個なので「1」と同じですね。

1と同じ

このように、分母と分子が等しい分数は「1」と同じです。

分母と分子が等しい分数

AA=1

13から2333 と分子が大きくなるにつれて大きくなり、33は1と等しくなります。

練習問題で定着♪

今まではパンの絵でしたが、今度は違う絵を練習します。ロールケーキを上から見た図だと思って下さい(図1)。1/3は、これを三等分したうちの一つ、2/3は2つになります(図2)

図2

左から 13  23  33

次の問題では、この長方形を使って分数を図にして下さい。

類題1(分子を大きく)

右の四角形を使って、以下の分数を図にしなさい。
(1)14 (2)34 (3)44
●類題1-(1)
14を図にしなさい。
図解(▼をクリック)

四等分したうちの1つなので、こうなりますね。

答: (図を参照)

類題1-(2)
34を図にしなさい。
図解

四等分したうちの3つなので、こうなりますね。

答: (図を参照)

類題1-(3)
44を図にしなさい。また、これは何と同じになるか書きなさい
図解

四等分したうちの4つなので、こうなりますね。

そして、これは長方形まるごと一つになっているので、1と同じ大きさになります。

答: (図を参照),1と同じ

分子を大きくすると分数自体も大きくなっていくのが分かりましたね?

爽茶そうちゃ
次は、分母(下)を大きくするとどうなるか、見ていきます!(カンが良いあなたは分かっているかもしれませんね!)

分母を大きくする

爽茶そうちゃ
さっきは同じ分母のまま、分子(上)だけを大きくしていきました。
では、同じ分子のまま分母(下)だけが大きくなるとどうなるか考えてみましょう!

仕組みを理解する♪

例題2(分母を大きくする)

分数の分母・分子と分数全体の大きさの変化について考えます。以下の問いに答えなさい。
2(1)
1323のうち、大きいのはどちらか
ヒント

パンの絵を思い出しましょう

図解
解答を表示

先程図に書いたので分かりますね

答:23の方が大きい

13<23」と表します。
つまり、分子が大きくなっていくと分数全体も大きくなっていきます。

2(2)
1314で大きいのはどちらか
図解
解説と解答を表示

パンの図をイメージすると…

答: 13の方が大きいですね

2(3)
上の問題で分かる事は「分数は分子が大きくなると、分母が大きくなると」です。を埋めなさい
ヒント

間違えても良いので何か答えて(書いて)下さいね

図解
解説と解答を表示

分子が大きくなると分数は大きくなりますが、反対に
分母が大きくなると分数は小さくなります。
分数の意味(ABはB等分したうちのA個)を
思い出して、121100を比べれば分かりますね?
1100つまりパンを100等分したうちの一つなんて、ほんのひとカケラになってしまいますよね。
(T^T)g

((1/2と1/3,1/4,1/100を比べた図))

このように、分母が大きくなっていくと、分数は小さくなっていきます。

わかったことをもう一度まとめると、こうなります。

分子・分母と分数の大きさ
  • 分子だけが大きくなると、数としても大きくなる。
  • 分母だけが大きくなると、数としては小さくなる

確認テストをどうぞ♪

確認テスト(タッチで解答表示)

(1)5727で大きいのはどちらですか?
→( 分母が同じなので分子を比べる。分子が大きい57の方が大きい )
(2)2927で大きいのはどちらですか?
→( 分子が同じなので分母を比べる。分母が大きい27の方が大きい )

爽茶そうちゃ
これで分数の意味については理解できました。
次は「数直線」の上に分数を表してみましょう。

春休みを迎える小学生と保護者様へ
(算数に限らず)新学期の勉強でつまづかないように、この春休みに一年分の復習をしておきましょう!一冊で複数科目の復習ができるタイプの問題集が手軽で良いですね。

数直線と分数

爽茶そうちゃ
分数を「数直線すうちょくせん」と一緒に理解しておくと、算数が得意になりますよ!

数直線の意味と書き方

定規を使ったことがありますよね?定規には数字が書いてあって左端から1cm、2cm、3cm、4cm…と数字が大きくなっていきます。あれが数直線に近いイメージです(図)。

図にするとこんな感じです。真っ直ぐな線(直線)の上の数字が右に行くにつれて1,2,3,4…と増えていきます。

では、分数の話に戻って、数直線で分数を表すとどうなるか分かりますか?

分数の意味をもう一度出すと、こうでしたね

分数の意味

BA=(1個のモノを)A等分したうちのBピース

今までは1個のパンやロールケーキを分けてきましたが、今度は1個でなく数直線の「1」までの長さを分けると考えます(図1)。

では問題を解きながら理解して下さい。

数直線上に分数を表す

例題3-(1)

分数を数直線上に表します。
まず13を数直線上に表しなさい
ヒント

13は等しく3つに分けたうちの1つです。

図解

まず、数直線上に「0」と「1」を書き

「0」から「1」までの長さを三等分します。

「区切り」が2つできますが「13」は最初の1つという意味なのでこうなりますね。

ロールケーキを切るのと似ていますよね?

このような図を書くときはフリーハンドで構いません。というか、フリーハンドで書けるようにしましょう!

三等分は難しいので、上手に三等分が出来るようになりたい人は当ブログ「線分図基礎講座」の「線分の三・九等分」を見ると良いかもしれません。

例題3-(2)

23を数直線上に表しなさい
図解(▼をクリック)

さきほどの13の長さ2つ分なので、こうなります。2つあった区切りの右の方ですね。

例題3-(3)

33を数直線上に表しなさい
ヒント

33」という形で何か思い出しませんか?

図解

もうお分かりですね。33=1 です。

これで、数直線と分数の関係が分かりましたね♪

数直線上の分数

分数は、数直線の「0と1の間の長さ」を等分した大きさで表す事ができる。

確認テストをどうぞ♪

確認テスト(タッチで解答表示)

次の数直線を見て、問題に答えなさい

(1)アに当てはまる数を答えなさい
→( 目盛りは0から1を5等分しているので、アは15 )
(2)エに当てはまる数を答えなさい
→( 一つの目盛りが15で、エは四目盛りなので45 )

次は、今日の最後のコーナー「分数と小数」です。これが分かれば小3分数マスターです!

分数と小数

爽茶そうちゃ
さて、さっきで数直線を見たときに、あなたは「小数」を思い出しませんでしたか?

小数と分数の関係

小数「0.1」は、0から1までの間を10等分したうちの一つでした。

これは110と同じ大きさですね!

つまり、0.1=110 ということです。

分数と小数の関係

小数の「0.1」と分数の「110」は等しい

この性質を使って問題を解いてみましょう!

問題で練習♪

●例題4-(1)

0.3を分数で表すといくつですか?
図解

0.3は0.1が3つ集まったものです。

0.1が110になるので、0.3は310ですね。310

できましたか?出来た人はその調子で、間違えた人も気にせずに、次の問題に挑戦して下さい。

●例題4-(2)

610を小数で表すといくつですか?
図解

610110が6個集まったものです。

110が0.1なので、610は0.6ですね。0.6

いよいよ最後の問題です。

●例題4-(3)

0.8と910はどちらが大きいですか?
注意!

答えを書く前に…気をつけましょう

図解

110が0.1なので、910は0.9です。0.8と0.9を比べると、大きいのは0.9ですね。

ただ!ココで注意です。答える時は、問題文と同じ分数の形で答えましょう!910

爽茶そうちゃ
これで、全ての問題が終了です。
お疲れ様でした!
中学受験や先取り学習を考えている方へ
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まとめと確認テスト

まとめ

この記事のまとめを確認テストの形式にしました。タッチする(パソコンの場合ポインタをあてる)と答えが見えます。全部理解できたかチャレンジして下さい。

この記事のまとめ

● 分数の意味(小3) ●

BA=( (1個のモノを)A等分したうちのBピース )

● 分母と分子が等しい分数 ●

( 1 )と同じ。例:33=( 1 )

● 分子が大きくなると ●
数としては(大きく)なる

14( < )24( < )34

● 分母が大きくなると ●
数としては( 小さく )なる

12( > )13( > )14

● 小数と分数の関係 ●

0.1=( 110
 
)

クイズ形式のテスト!

爽茶そうちゃ
(2019.12.19)クイズ形式のコンテンツを公開しました(ベータ版)。小学三年生の分数をゲーム感覚で定着できます♪
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次のステップへ

爽茶そうちゃ
これで、分数の基本は大丈夫ですね。当サイトには6年の範囲まで分数の記事がそろっていますので、是非見て下さい。
→分数の総合案内(まとめ)に戻るまた小3の方には以下の記事も合わせておすすめです。
→三角形 →正方形・長方形
最後まで読んでいただきありがとうございました。
この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです。

春休みを迎える小学生と保護者様へ
(算数に限らず)新学期の勉強でつまづかないように、この春休みに一年分の復習をしておきましょう!一冊で複数科目の復習ができるタイプの問題集が手軽で良いですね。

中学受験を考えている(迷っている)保護者様へ

結論から言うと、受験をちょっとでも考えているなら分数の先取り学習をするのをオススメします。

受験すると決めているなら…

中学受験は4年からカリキュラムがスタートしますが、その前に先取り学習をしておくとスタートでつまづかないので後が楽になります。

「受験対策」というと応用問題・難問を解くことを連想する方もいると思います。確かに「算数が好き・得意」なお子さんの場合は現学年の知識で応用問題を解くのもアリです。

しかし「算数があまり好き・得意でない」なお子さんの場合は無理に応用問題を解くよりも、教科書レベルでの学年の先取り学習をして「できたね」「進んだね」と本人のモチベーションを高めておく方が大事です。

先取り学習には当サイトや市販の問題集を利用すると良いでしょう。「分数の計算(算数基礎マスター)」は分数の全範囲の計算が、「小4までに…数の思考センス(シグマベスト)」は通分しての足し算引き算までに加え「公倍数公約数」「周期算」や「場合の数」など特殊算も学べます。

受験しようか迷っている場合

受験をするかどうかが確定していない場合、受験特有の特殊算等を学習するのは荷が重いかもしれません。

そのような場合は、小数や分数などの計算分野だけでも先取りしておくのがオススメです。

計算分野ならば、受験をしないとなった場合でも先取りが無駄になりません。特に分数は先取りが簡単で、慣れておくだけで算数・数学への抵抗感が少なくなる「おトク」な分野です!!当サイトの記事や「分数の計算(算数基礎マスター)」などの市販の問題集を使って、できるだけ先取り学習をしておきましょう。

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