小学3年生で習う分数。分数の意味、数直線(小数との関係)

「分数をしっかり予習したい」「問題を解いて確実に身につけたい!」という小学3年生と保護者の方へ。あなたは目が高いです!分数はこれからずっと出てくる最重要基礎です。講師歴20年の管理人がまとめた記事・図解で分数を得意にしちゃいましょう!

無料プリント(解答用紙)をダウンロードして、書き込みながら記事を読むと分かりやすくなりますよ!

2年生で習った分数の復習

爽茶そうちゃ

こんにちは!受験図解講師の爽茶そうちゃ@zky_teacher(プロフィール)です。

小学三年生の人は、一年ぶりの分数ですね。少し復習をしましょう♪
分数のカタチと名前

分数は、こんな形の数でしたね!。

横線の下の数字(2)が「分母(ぶんぼ)」で上の数字(1)が「分子(ぶんし)」でした。
分母から先に読むので、この分数は、「にぶんのいち」と読みましたね!(書くのも分母からです)

分数の意味

分数は「(1個のモノを)ひとしく分けたうちの1ピース」という意味でした

教科書にはありませんでしたが、こういう分数もあります。

分数の意味(小2)

1A=(1個のモノを)A等分したうちの1ピース

確認テスト(タッチで解答表示)

(1)17はどのような大きさですか?
→( 1個のモノを7等分したうちの1ピース )
(2)110はどのような大きさですか?
→( 1個のモノを10等分したうちの1ピース )

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分子(上)を大きくする

爽茶そうちゃ
今見たように、2年生では、分子(上の数字)が1の分数しかありませんした。
では、分子が1から2,3…と大きくなっていくと、どうなるでしょうか?

仕組みを理解♪

例題1(分子を大きくする)

  1. 13の図をヒントにして、23の図を書きなさい。
  2. 同じように、33の図を書きなさい。
  3. 図を見ると、33は何と同じと分かりますか?
●例題1-(1)
13の図を見て、23の図を書きなさい。
ヒント

13はこうでした。

これをもとに考えます

図解

13は「(1個のモノを)等しく3個に分けたうちの1ピース」という意味でしたから、

23は「(1個のモノを)等しく3個に分けたうちの2ピース」という意味になりますね。それを図にすると…こんな風になります。

絵ではなく図にするとこうですね(答え)

答: (図を参照)

このように、分数の分子は1より大きい数にもなれるのです。

分数の意味(小3)

BA=(1個のモノを)A等分したうちのBピース
(Bは1,2,3…Aまで増えても良い)

●例題1-(2)
13の図をヒントにして、33の図を書きなさい。
図解

33は、3つにわけたうちの3ピースなので、こんな感じです。

図にすると、こうですね(答え)。

答: (図を参照)

●例題1-(3)
図を見ると、33は何と同じと分かりますか?
図解

33」はパン丸ごと1個なので「1」と同じですね。

答: 1と同じ

このように、分母と分子が等しい分数は「1」と同じです。

分母と分子が等しい分数

AA=1

今でてきた図をまとめるとこうなります。

練習問題で定着♪

今まではパンの絵でしたが、今度は違う絵を練習します。ロールケーキを上から見た図だと思って下さい。

1/3は、これを三等分したうちの一つ、2/3は2つになります。

次の問題では、この長方形を使って分数を図にして下さい。

類題1(分子を大きく)

下の四角形を使って以下の分数を図にしなさい。
(1)14 (2)34 (3)44
●類題1-(1)
14を図にしなさい。
図解
解答を表示

四等分したうちの1つなので、こうなりますね。

答: (図を参照)

類題1-(2)
34を図にしなさい。
図解
解答を表示

四等分したうちの3つなので、こうなりますね。

答: (図を参照)

類題1-(3)
44を図にしなさい。また、これは何と同じになるか書きなさい
図解
解答を表示

四等分したうちの4つなので、こうなりますね。

そして、これは長方形まるごと一つになっているので、1と同じ大きさになります。

答: (図を参照),1と同じ

分子を大きくすると分数自体も大きくなっていくのが分かりましたね?

次は、分母(下)を大きくするとどうなるか、見ていきます!(カンが良いあなたは分かっているかもしれませんね!)

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分母を大きくする

爽茶そうちゃ
さっきは同じ分母のまま、分子(上)だけを大きくしていきました。
では、同じ分子のまま分母(下)だけが大きくなるとどうなるか考えてみましょう!

仕組みを理解する♪

例題2(分母を大きくする)

分数の分母・分子と分数全体の大きさの変化について考えます。以下の問いに答えなさい。

  1. 1323で大きいのはどちらか
  2. 1314で大きいのはどちらか
  3. 上の問題で分かる事は「分数は分子が大きくなると、分母が大きくなると」です。を埋めなさい
●例題2-(1)
1323のうち、大きいのはどちらか
ヒント

パンの絵を思い出しましょう

図解
解答を表示

先程図に書いたので分かりますね

答:23の方が大きい

13<23」と表します。
つまり、分子が大きくなっていくと分数全体も大きくなっていきます。

●例題2-(2)
1314で大きいのはどちらか
図解
解説と解答を表示

パンの図をイメージすると…

答: 13の方が大きいですね

●例題2-(3)
上の問題で分かる事は「分数は分子が大きくなると、分母が大きくなると」です。を埋めなさい
ヒント

間違えても良いので何か答えて(書いて)下さいね

図解
解説と解答を表示

分子が大きくなると分数は大きくなりますが、反対に
分母が大きくなると分数は小さくなります。
分数の意味(ABはB等分したうちのA個)を
思い出して、121100を比べれば分かりますね?
1100つまりパンを100等分したうちの一つなんて、ほんのひとカケラになってしまいますよね。
(T^T)g

((1/2と1/3,1/4,1/100を比べた図))

このように、分母が大きくなっていくと、分数は小さくなっていきます。

わかったことをもう一度まとめると、こうなります。

分子・分母と分数の大きさ
  • 分子だけが大きくなると、数としても大きくなる。
  • 分母だけが大きくなると、数としては小さくなる

確認テストをどうぞ♪

確認テスト(タッチで解答表示)

(1)5727で大きいのはどちらですか?
→( 分母が同じなので分子を比べる。分子が大きい57の方が大きい )
(2)2927で大きいのはどちらですか?
→( 分子が同じなので分母を比べる。分母が大きい27の方が大きい )

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数直線と分数

爽茶そうちゃ
分数を「数直線すうちょくせん」と一緒に理解しておくと、算数が得意になりますよ!

数直線の意味と書き方

定規を使ったことがありますよね?定規には数字が書いてあって左端から1cm、2cm、3cm、4cm…と数字が大きくなっていきます。あれが数直線に近いイメージです。

((定規の写真))

図にするとこんな感じです。真っ直ぐな線(直線)の上の数字が右に行くにつれて1,2,3,4…と増えていきます。

では、分数の話に戻って、数直線で分数を表すとどうなるか分かりますか?

分数の意味をもう一度出すと、こうでしたね

今までは1個のパンやロールケーキを分けてきましたが、今度は1個でなく数直線の「1」までの長さを分けると考えます。

では問題を解きながら理解して下さい。

数直線上に分数を表す

例題3(数直線と分数)

分数を数直線上に表します。

  1. 13を数直線上に表しなさい
  2. 23 〃
  3. 33 〃
例題3-(1)
13を数直線上に表しなさい
ヒント

13は等しく3つに分けたうちの1つです。

図解

まず、数直線上に「0」と「1」を書き

「0」から「1」までの長さを三等分します。

「区切り」が2つできますが「13」は最初の1つという意味なのでこうなりますね。

ロールケーキを切るのと似ていますよね?

このような図を書くときはフリーハンドで構いません。というか、フリーハンドで書けるようにしましょう!
((ホワボの図))
三等分は難しいので、上手に三等分が出来るようになりたい人は当ブログ「線分図基礎講座」の「線分の三・九等分」を見ると良いかもしれません。

例題3-(2)
23を数直線上に表しなさい
図解

さきほどの13の長さ2つ分なので、こうなります。2つあった区切りの右の方ですね。

例題3-(3)
33を数直線上に表しなさい
ヒント

33」という形で何か思い出しませんか?

図解

もうお分かりですね。33=1 です。

今の問題をまとめると、こうなります。

確認テストをどうぞ♪

確認テスト(タッチで解答表示)

次の数直線を見て、問題に答えなさい

(1)アに当てはまる数を答えなさい
→( 目盛りは0から1を5等分しているので、アは15 )
(2)エに当てはまる数を答えなさい
→( 一つの目盛りが15で、エは四目盛りなので45 )

次は、今日の最後のコーナー「分数と小数」です。これが分かれば小3分数マスターです。

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分数と小数

爽茶そうちゃ
さて、さっきで数直線を見たときに、あなたは「小数」を思い出しませんでしたか?

● 小数と分数の関係 

小数「0.1」は、0から1までの間を10等分したうちの一つでした。

これは110と同じ大きさですね!

つまり、0.1=110 ということです。

分数と小数の関係

小数の「0.1」と分数の「110」は等しい

この性質を使って問題を解いてみましょう!

練習問題で定着!

例題4(分数と小数)

以下の問いに答えなさい。

  1. 0.3を分数で表すといくつですか?
  2. 610を小数で表すといくつですか?
  3. 0.8と910はどちらが大きいですか?
●例題4-(1)
0.3を分数で表すといくつですか?
図解
答えを見る!

0.3は0.1が3つ集まったものです。0.1が110になるので、0.3は310になりますね。

答:310

できましたか?出来た人はその調子で、間違えた人も気にせずに、次の問題に挑戦して下さい。

●例題4-(2)
610を小数で表すといくつですか?
図解
解説と解答を表示

610110が6個集まったものです。110が0.1なので、610は0.6になりますね。

答:0.6

いよいよ最後の問題です。

●例題4-(3)
0.8と910はどちらが大きいですか?
注意!

答えを書く前に…気をつけましょう

図解
答えを見る!

110が0.1なので、910は0.9です。0.8と0.9を比べると、大きいのは0.9ですね。

ただ!ココで注意です。答える時は、問題文と同じ分数の形910に直して答えないとバツにされます。

答:910

これで、全ての問題が終了です。お疲れ様でした!

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まとめと確認テスト

この記事のまとめを確認テストの形式にしました。タッチする(パソコンの場合ポインタをあてる)と答えが見えます。全部理解できたかチャレンジして下さい。

この記事のまとめ

● 分数の意味(小3) ●

BA=( (1個のモノを)A等分したうちのBピース )

● 分母と分子が等しい分数 ●

( 1 )と同じ。例:33=( 1 )

● 分子が大きくなると ●
数としては(大きく)なる

14( < )24( < )34

● 分母が大きくなると ●
数としては( 小さく )なる

12( > )13( > )14

● 小数と分数の関係 ●

0.1=( 110
 
)

次のステップへ

爽茶そうちゃ
これで、分数の基本は大丈夫ですね。次は「分数の足し算・引き算」へ進みましょう。
最後まで読んでいただきありがとうございました。
この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです。

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