小学5年生】帯(真)分数と整数のかけ算×と割り算÷を図解。文章問題もあり!

「(帯)分数と整数のかけ算わり算を身につけたい」「分数×整数、分数÷整数の計算方法を復習したい」という小学5年生の方、ご安心下さい!東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が分かりやすくまとめました。練習問題から応用問題まであるので定着から力試しまでOKです!

サッと見直したい人は目次から「この記事のまとめ」をクリックして下さい♪

小学6年生と保護者の方は「分数と分数のかけ算わり算」を、「分数そのものに自信がない…」という人は「小5への分数の教え方」や「小6への分数の教え方」を見ると良いでしょう。

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分数と整数のかけ算

爽茶そうちゃ

こんにちは!受験図解講師の爽茶そうちゃ@zky_tutor(プロフィール)です。

小学5年生の最後に習うのが「分数と整数のかけ算・割り算」です。実は「足し算・引き算」よりも「かけ算・割り算」の方が簡単なので、安心して下さい!

分数×整数のやり方を考える

はじめに簡単な例を図で考えます。

例題1(分数と整数のかけ算)

13を円形(パン)の図にして、13×2を求めなさい。
図解

13はパンを三等分したうちの1ピースです(図1)。そして、13×2 は今の1ピースを2倍します(図2)。

図2

つまり、13×2=23 だと分かります。23

さて…今の計算式をもう一度見るとこうなっています。

分母は変わらず、分子が2 になったということは…

分数と整数のかけ算の計算の方法を量を表す図で説明したもの
こういう計算をしたことになります。

これで、分数に整数を掛ける場合分子×整数をすれば良いということが分かりました♪

分数×整数の計算

分子整数をかければ良い

解かせ方・教え方の注意

(苦手意識を減らす)

分数は「苦手」「嫌い」という生徒が非常に多いので、分数を教えるときは「簡単だよ!」「これだけだよ!」と声掛けをしながら、実際にも簡明なやり方を教える必要があります。

ただ、通分がない分、足し算・引き算に比べるとかけ算・わり算は簡単なので、ここで分数に対する苦手意識を少しでも減らしてあげましょう。

手順(いきなり計算させない)

❶準備
問題文を確認したら、等号に続けて横線(括線)を長く書き(図1)、問題文の数字を長い横線の上下に「移します」(図2)。横に並んだ数字の間に「小さく」×記号を入れます(図3)。ここでは計算をせずに移すことに集中させます。

図3
13×2=× 23 × 2

かけ算記号を書く

❷かけ算
準備が出来たら深呼吸でもして落ち着いて、それからかけ算を行います。

はじめはゆっくりこの手順をしっかり守らせながら、生徒に「なんだ、分数のかけ算は難しくないな(ホッ)」という事を実感させるのが大切です。

それでは、公式を使う練習をしてみましょう!

練習問題で定着

公式通りに計算すれば大丈夫ですよ!

分数×整数の計算

分子整数をかければ良い

●類題1(1)

27×3 を計算しなさい
図解(▼をクリック)

分子と整数をかけ算します。

27×3=2×3767です。67

●類題1(2)

311 を計算しなさい
ヒント

悩まずに答えをだしてください。

図解

整数が前にあっても、やり方は同じで、分子と整数をかけ算します。

3112×311611です。611

●類題1(3)

35×7 を計算しなさい
ヒント

答え方に気をつけましょう

図解

35×7=3×75=215 ですが…まだ答えではありません。仮分数は帯分数に直して答えます

帯分数に直すには、余りのあるわり算で「分子÷分母」を行い、答えが帯分数の整数部分、余りが分子、分母は変わらず、でした。復習したい人は過去記事「仮分数と帯分数。分数の形式を変える」を見直して下さい。

215 →(分子21÷分母5=4余り1)→415です。415

●類題1(4)

214×3 を計算しなさい
ヒント

◯分数を◯分数に直して計算

図解

帯分数は仮分数に直してかけ算をします。

帯分数を仮分数に直すには「(帯分数の整数部分×分母)+分子」で仮分数の分子を出し分母は変わりませんでした。過去記事「仮分数と帯分数。分数の形式を変える」を見直して下さい。

214→(2×4+1=9:帯分数の分子)→94 と直すので、214×3=94×3=9×34=274 となります。

これをさらに帯分数に直します(はじめは面倒くさいですが、そのうち慣れますよ!)

274→(27÷4=6余り3)→634 です。634

もう一度、分数のかけ算のルールをまとめるとこうなります。

分数×整数(1)

分子と整数をかければ良い
分数と整数のかけ算の計算のやり方。分子と整数をかければ良い
計算するときは仮分数に直す 
答えるときは帯分数に直す 

分数×整数の工夫

「分数×整数」の計算方法が分かったついでに、もう一問やってみましょう。

例題2(かけ算の工夫)

215×3 を計算しなさい
図解

215×3=2×315=615 ですが…終わりではありません。

約分ができますね。約分を忘れた人は過去記事「約分と倍分のやり方」を見直して下さい。

615→(分母分子を3で割って)→25ですね。25

ウラワザ

今、最後に約分をしましたが、実はもっと簡単なやり方があります。分子と整数をかける前のココ

ここで「2×3」のかけ算をせずに、分子の3と分母の15を約分して1と5にしてしまいます。

約分は斜め上と斜め下でも出来るんですよ!

これに続けて 2×15=25 で終了です。

かけ算してから約分(わり算)するのよりもずっとラクチンですね。(このサイトでも、このように解いていきます。)

 

分数×整数の計算(2)

分子と整数をかける途中で約分をしても良い。
分数と整数のかけ算の計算のやり方。途中で約分をしても良い。

 

3ステップで作業させる

「わーっ」と解きたがる生徒を抑えて、「準備→約分→かけ算」という3ステップで解かせます。

❶準備
等号に続けて長い横線を書いて、そこに問題文の数値を「移す」。計算したり頭を使わせないのが大切。職人さんになったつもりでw丁寧に作業をさせる

❷約分
上と下の数字が約分できないか考え実行させる

❸かけ算
約分が終わったら初めてかけ算をする。

正しい手順で出来るようになったら、後は生徒それぞれの好みとペースに任せますが、結果が不正解の生徒には「『今日は』ゆっくり3ステップで解きなさい」と指示した方が良いですね。

それでは「途中で約分」をする練習をしてみましょう

工夫する練習問題

さっきのルール通りに計算しましょう♪

分数×整数の計算(2)

途中で約分をしても良い。
分数と整数のかけ算の計算のやり方。途中で約分をしても良い。

●類題2(1)

314×4 を計算しなさい
ヒント

ウラワザを使いましょう

図解(▼をクリック)

314×4=3×414→(分母14と分子4を2で約分)→3×27=67 です。

67

●類題2(2)

256×2 を計算しなさい
図解

35×25=3×25×5=625です。625

以上で、分数と整数のかけ算は終了です。次は割り算です。

分数と整数のわり算

爽茶そうちゃ
わり算も難しくありません♪
最初に簡単な計算と図で「分数÷整数」のルールを理解しましょう。

分数÷整数のやり方

例題3(分数と整数のわり算)

13を円形(パン)の図にして13÷2を求めなさい。
ヒント

分け方が変わります

図解

毎回登場する図で、13は三等分したうちの1ピースです(図1)。そして、13÷2は今の1ピースを半分にします(図2)。

図2
1/6はパンを六分割したうちの1ピースで表される
1ピースの半分になる

三等分だった分け方が2倍になり,そのうちの1ピースなので、六等分したうちの1ピース、つまり16 になります。16

さて、今の計算式をもう一度見るとこうなっています。

さっきのパンの図を思い出すと、三等分だったのが二倍の六等分になっていたので、分母の6は 3×2=6 だと分かります。つまりこういう計算をしたことになります。

分数と整数の割り算の計算式と実体を対照させた図

この式を見れば、分数を整数で割る場合、分母×整数をすれば良いと分かります

分数÷整数の計算

分母整数をかければ良い
分数÷整数の計算方法を図解したもの

実際の解き方・教え方

「分数のわり算は結局はかけ算」「だから簡単だよ」と謎理論で(汗)生徒の苦手意識をとにかく軽減してあげましょう。
その上で「かけ算は分子にかけたけど、わり算は分母にかける」と対比すると、生徒の頭に焼き付きます。

かけ算の時と同じように❶準備→❷かけ算という2ステップで行わせます。

では、類題で練習しましょう!公式通りに計算すれば大丈夫ですよ!

練習問題

●類題3(1)

25÷3 を計算しなさい
ヒント

公式通り、分母に整数をかけましょう。

図解(▼をクリック)

公式にあてはめて、分母と整数をかけます。
25÷3=25×3=215 です。215

●類題3(2)

257÷5 を計算しなさい
ヒント

計算する時は◯分数

図解

掛け算の時と同じく、帯分数は仮分数に直してから計算します。

257=2×7+57197 ですから、257÷5=197÷5=197×5=1935です。 1935

●類題3(3)

279÷2 を計算しなさい
ヒント

答える時は◯分数

図解

掛け算の時と同じく、帯分数は仮分数に直してから計算します。

279=2×9+79259 なので、279÷2=259÷2=259×2=2518 になりますが、仮分数は、答えを書く時は帯分数に直します。

2518⇒1718 になります。1718

(仮分数と帯分数の直し方を忘れた人は「分数の種類」を見直して下さい)

●類題3(4)

38÷6 を計算しなさい
ヒント

途中でかけ算と同じような工夫ができます。

図解

38÷6=38×6 ここで、分母の6と分子の3を通分します。

36 ⇒18×2=116 です。116

「分数÷整数」のルールをもう一度まとめるとこうなります。

分数÷整数の計算

分母整数をかける

❷計算するときは仮分数にする
❸計算途中で約分をしてもよい

❹答えるときは帯分数にする

 

実際の解き方・教え方

途中の約分を入れると3ステップで解かせることになります。

❶準備
等号と長い横線を書いて問題文の数値を「移す」。整数は分母に

❷約分
約分できないか調べさせて約分させる

❸かけ算
分母でかけ算をして答える

とにかく分数については絶対に苦手意識を持たせたくありませんので、最初はゆっくりで良いのでステップごとに確実に計算を身に着けさせることが大事です。

これで、分数と整数の計算方法は全て終了です。次はかけ算とわり算の混合問題です。

かけ算割り算の混合計算

爽茶そうちゃ

混合計算で気をつけるのは

◉かけ算は整数を分子にかける
◉割り算は分母にかける

これだけです。気楽に♪計算しましょう。

混合計算(かけ算割り算)

以下の式を計算しなさい。
(1)$\frac{3}{5}$×5÷6 (2)5$\frac{1}{4}$÷7×8
(3)2$\frac{1}{3}$×2÷7÷4×9 
(4)15÷6×3×2÷5 
◆混合-(1)
$\frac{3}{5}$×5÷6 を計算しなさい。
ヒント

「かけ算は分子に、割り算は分母にかける」ですよ

図解
解答を表示

5はかけ算なので分子に、6はわり算なので分母にかけます。かけ算をする前に約分をしてしまいましょう。

$\frac{3}{5}$×5÷6=$\frac{3×5}{5×6}$ =$\frac{1×5}{5×2}$ =$\frac{1×1}{1×2}$ =$\frac{1}{2}$

答: $\frac{1}{2}$

◆混合-(2)
5$\frac{1}{4}$÷7×8 を計算しなさい。
ヒント

●分数は○分数に直しましょう

図解
解答を表示

帯分数を仮分数に直して、後は(1)と同じです。

5$\frac{1}{4}$÷7×8$\frac{21}{4}$÷7×8 =$\frac{21×8}{4×7}$ =$\frac{3×8}{4×1}$ =$\frac{3×2}{1×1}$ =$\frac{6}{1}$ =6

答: 6

◆混合-(3)
2$\frac{1}{3}$×2÷7÷4×9 を計算しなさい。
ヒント

たくさんの数がありますが、やり方は同じです。

図解
解答を表示

2$\frac{1}{3}$×2÷7÷4×9$\frac{7}{3}$×2÷7÷4×9$\frac{7×2×9}{3×7×4}$$\frac{1×2×9}{3×1×4}$$\frac{1×1×9}{3×1×2}$$\frac{1×1×3}{1×1×2}$$\frac{3}{2}$1$\frac{1}{2}$

答: 1$\frac{1}{2}$

次は、アレ?と思うかもしれません(汗)

◆混合-(4)
15÷6×3×2÷5 を計算しなさい。
ヒント

分数の意味(=÷)を思い出しましょう

図解
解答を表示

はじめの「15÷6」は$\frac{15}{6}$になります。あとは(3)と同じように解きます。

15÷6×3×2÷5$\frac{15}{6}$×3×2÷5$\frac{15×3×2}{6×5}$=$\frac{5×3×2}{2×5}$=$\frac{1×3×2}{2×1}$=$\frac{1×3×1}{1×1}$=$\frac{3}{1}$=3

答: 3

最後の(4)で分かるように、整数の割り算は分数計算にすると約分が出来て計算がとても楽になります。

これからは、このように解きましょう♪

応用問題(整数化の問題)

爽茶そうちゃ
ここでは応用問題を1つだけ取り上げます。「分数にかけると答が整数になる場合」です。

例題4(かけ算すると整数になる)

分数×整数の計算「23×■」の答えが整数になる時、はどのような数になるでしょうか
ヒント

「整数になる=分母が1」ということ

図解
解答を表示

分数×整数なので、23×2×■3になります。

これが整数になるのは2×■3=2×□1というふうに分母が1になる時です。

分母が1になるには3と■を約分しないといけません(3と2は約分できませんね?)。3を約分するのですから3で割るということです(上の図の□は■を3で割った答えです)。

つまり■は3で割り切れる数、3,6,9等の3の倍数ということです。3の倍数になる

「分数÷整数」でも同じような問題がありますので、中学受験などで詳しく勉強したい人は、関連記事「分数のかけ算割り算の応用問題」を見て下さい。

次は、この記事の最後、文章問題です。

文章問題など

爽茶そうちゃ
最後に文章問題にチャレンジしてみましょう

文章問題(分数と整数のかけ算割り算)

  1. 213mのヒモを5人で分けると一人何mになりますか?
  2. 12cmで200gの重さになる棒があります。この棒が5cmでは何gの重さになりますか?
  3. 30人の生徒から一人1.6gずつの砂糖を集めて4つの袋に分けました。1つの袋には何gの砂糖が入っていますか?
●文章問題(1)
213mのヒモを5人で分けると一人何mになりますか?
図解
解答を表示

「5人で分ける」ので「÷5」ですね。

213÷5=73÷5=73×5m=715mです。715m

●文章問題(2)
12cmで200gの重さになる棒があります。この棒が5cmでは何gの重さになりますか?
ヒント

いきなり5cmの重さを求めるのは難しいので…

図解
解答を表示

まず1cmで何gになるかを求めます。

20012cm=20012=503g

*割り算は、筆算だと割り切れないことがあるので、まず分数にするクセをつけることをオススメします。

1cmで503gになると分かったので、これを5倍すれば5cmの重さが出ます。

503×550×532503=8313gです。

8313g

●文章問題(3)
30人の生徒から一人1.6gずつの砂糖を集めて4つの袋に分けました。1つの袋には何gの砂糖が入っていますか?
ヒント

小数のまま計算しても良いですが…

図解
解答を表示

1.6を30個集めて4つに分けるので、計算式は「1.6×30÷4」になります。

このまま小数の計算をしても答えは出ますが、かけ算と割り算があるので分数の計算にすると途中で約分が出来てラクになることが多いです。

1.6×30÷4=135×30÷4=85×30÷4=8×305×42×61×112 です。12

このように筆算無しで答えが出てしまいます。楽でしょ?

以上で全ての問題が終了です。お疲れ様でした!

この記事のまとめ

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分数と整数のかけ算わり算のまとめ

次のステップへ

爽茶そうちゃ
小学5年生の分数はこれで終了ですが、小6の一学期にすぐ次の分数計算が出てきます!次の記事の「分数と分数のかけ算・わり算」を読んで予習しておきましょう!
最後まで読んでいただきありがとうございました。この記事があなたの役に立てたならうれしいです♪

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