小学5年生】帯(真)分数と整数の割り算÷を図解

爽茶そうちゃ
「分数と整数の割り算」を学びたい小5の方へ。この記事で「分数÷整数」のルールを理解して身につけられますよ♪
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分数÷整数の計算方法

計算方法を理解

例題3(分数と整数のわり算)

13を円形(パン)の図にして13÷2を求めなさい。
ヒント

分け方が変わります

図解

毎回登場する図で、13は三等分したうちの1ピースです(図1)。そして、13÷2は今の1ピースを半分にします(図2)。

図2
1/6はパンを六分割したうちの1ピースで表される
1ピースの半分になる

三等分だった分け方が2倍になり,そのうちの1ピースなので、六等分したうちの1ピース、つまり16 になります。16

さて、今の計算式をもう一度見るとこうなっています。

さっきのパンの図を思い出すと、三等分だったのが二倍の六等分になっていたので、分母の6は 3×2=6 だと分かります。つまりこういう計算をしたことになります。

分数と整数の割り算の計算式と実体を対照させた図

この式を見れば、分数を整数で割る場合、分母×整数をすれば良いと分かります

分数÷整数の計算

分母整数をかければ良い
分数÷整数の計算方法を図解したもの

実際の解き方・教え方

「分数のわり算は結局はかけ算」「だから簡単だよ」と謎理論で(汗)生徒の苦手意識をとにかく軽減してあげましょう。
その上で「かけ算は分子にかけたけど、わり算は分母にかける」と対比すると、生徒の頭に焼き付きます。

かけ算の時と同じように❶準備→❷かけ算という2ステップで行わせます。

では、類題で練習しましょう!公式通りに計算すれば大丈夫ですよ!

分数÷整数の練習問題

●類題3(1)

25÷3 を計算しなさい
ヒント

公式通り、分母に整数をかけましょう。

図解(▼をクリック)

公式にあてはめて、分母と整数をかけます。
25÷3=25×3=215 です。215

●類題3(2)

257÷5 を計算しなさい
ヒント

計算する時は◯分数

図解

掛け算の時と同じく、帯分数は仮分数に直してから計算します。

257=2×7+57197 ですから、257÷5=197÷5=197×5=1935です。 1935

●類題3(3)

279÷2 を計算しなさい
ヒント

答える時は◯分数

図解

掛け算の時と同じく、帯分数は仮分数に直してから計算します。

279=2×9+79259 なので、279÷2=259÷2=259×2=2518 になりますが、仮分数は、答えを書く時は帯分数に直します。

2518⇒1718 になります。1718

仮分数から帯分数の直し方を復習したい人は参考記事「分数のまとめ」内「分数の種類」を見直して下さい。

●類題3(4)

38÷6 を計算しなさい
ヒント

途中でかけ算と同じような工夫ができます。

図解

38÷6=38×6 ここで、分母の6と分子の3を通分します。

36 ⇒18×2=116 です。116

「分数÷整数」のルールをもう一度まとめるとこうなります。

分数÷整数の計算

分母整数をかける

❷計算するときは仮分数にする
❸計算途中で約分をしてもよい

❹答えるときは帯分数にする

 

実際の解き方・教え方

途中の約分を入れると3ステップで解かせることになります。

❶準備
等号と長い横線を書いて問題文の数値を「移す」。整数は分母に

❷約分
約分できないか調べさせて約分させる

❸かけ算
分母でかけ算をして答える

とにかく分数については絶対に苦手意識を持たせたくありませんので、最初はゆっくりで良いのでステップごとに確実に計算を身に着けさせることが大事です。

爽茶そうちゃ
これで、分数と整数のわり算は終了です。次はかけ算とわり算の混合問題です。

分数・整数の割り算とかけ算

爽茶そうちゃ

混合計算で気をつけるのは

◉かけ算は整数を分子にかける
◉割り算は分母にかける

これだけです。気楽に♪計算しましょう。

◆混合計算-1
35×5÷6 を計算しなさい。
ヒント

「かけ算は分子に、割り算は分母にかける」ですよ

図解
解答を表示

5はかけ算なので分子に、6はわり算なので分母にかけます。かけ算をする前に約分をしてしまいましょう。

35×5÷6=3×55×6=1×11×2=12

12

◆混合計算-2
514÷7×8 を計算しなさい。
ヒント

●分数は○分数に直しましょう

図解
解答を表示

帯分数を仮分数に直して、後は(1)と同じです。

514÷7×8 =214÷7×8 =21×87=3×21×1=61=6

6

◆混合計算-3
213×2÷7÷4×9 を計算しなさい。
ヒント

たくさんの数がありますが、やり方は同じです。

図解
解答を表示

213×2÷7÷4×9=73×2÷7÷4×92×97×41×1×31×1×232=112

112

次は、アレ?と思うかもしれません(汗)

◆混合計算-4
15÷6×3×2÷5 を計算しなさい。
ヒント

分数の意味(=÷)を思い出しましょう

図解
解答を表示

はじめの「15÷6」は156になります。あとは(3)と同じように解きます。

15÷6×3×2÷5=156×3×2÷515×3×25=1×3×11×1=31=3

3

最後の(4)で分かるように、整数の割り算は分数計算にすると約分が出来て計算がとても楽になります。

これからは、このように解きましょう♪

次のステップへ

爽茶そうちゃ
小学5年生の分数はこれで終了ですが、小6の一学期にすぐ次の分数計算が出てきます!
分数の総合案内」から「分数と分数のかけ算わり算」を予習しておきましょう
最後まで読んでいただきありがとうございました。この記事があなたの役に立てたならうれしいです♪
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