「差集め算が分からない！」「面積図と線分図どちらを書けば良いの？」という中学受験生と保護者の方、お任せ下さい。東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が色々なタイプの差集め算とその解法を分かりやすく教えます。読み終える頃にはスッキリと理解できているでしょう。
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線分図?それとも面積図?
こんにちは！「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。
差集め算の一分野である「過不足算」は面積図で説明しているテキスト・塾が多いようです。
しかし学習を進めるうちに、どうしても面積図では表すのが難しい問題が出てきます。
従って「線分図を基本解法に面積図も書けるようにしておく」のが一番応用が利いてベストでしょう(2017.5.2)。
差集め算は線分図の「終着駅」で、難しい問題が多いです。しっかり練習して上手には書けるようにして下さい。
基本の差集め(二本の線分図)
「差」「集め」算の例
公式にする
先ほどの実例から、次の公式が分かります。
A:差の合計＝N×差
B:N＝差の合計÷差
C:差＝差の合計÷N
一番使うのはBの公式です。
問題で定着
実際に練習してみましょう
過不足算A
(Nが揃っていて端数も無い)
基本パターンでは「はじめ」「つぎ」の線分図を二本書きましたが、
過不足算では、二本の間にもう一本「実際の数」という線分図を書き、三本の線分図を使います。
パターンAは、決まった人数にアメを配ることを「計画」するような問題で、
一般に「過不足算」と言って連想されるこのタイプは面積図で解くことも多いです。
さらに3つのケースに分けられます。
A-a余ったり不足したり(不足したり余ったり)
A-b余って、また余る
A-c不足して、また不足
順番に解いていきましょう。
余ったり不足したり
はじめの計画だと余り、つぎの計画で配る数を増やしたら足りない、という場合
また余る場合
また余る(はじめは余り、つぎは配る数を増やしたのにまた余る、という場合)
また不足する場合
はじめは不足し、つぎは配る数を減らしたのにまた不足、という場合
「沢山の問題を解きたい」「面積図も知りたい」という人は別記事「過不足算」を見て下さい
過不足算B
(端数がある)
決まった数の人(椅子)に実際にアメを配る(人を座らせる)ような問題。
規定数より少ないアメしかもらえない人や、全くもらえない人が出る。ここからは面積図にするのが難しくなるので、線分図で解くのが良い。
図の書き方(端数)
問題の解き方
「詳しく知りたい」という人は別記事「過不足算」を見て下さい
過不足算C
(Nが揃っていない)
配る人数が予定よりも増えたり減ったり、つまり予定と実際の「N」が揃っていない問題。
線分図を延長・短縮して、自分でNをそろえる必要がある。
さらに2つのケースに分けられる
Nを求める問題
★一つあたりの量を求める問題
Nでは無く、実際の一つあたりの量を求める問題。頭の使い方が他とは少し異なるので管理人自身も一瞬「ん？」と考えることがあります。
「詳しく知りたい」という人は別記事「過不足算」を見て下さい
つるかめ算を線分図で解く
つるかめ算を面積図でなく線分図で解くと応用パターンにも対応できる。
基本のパターン
一般的には面積図が知られているが、実は差集め算で解く方が応用が利くのです。
関連記事「つるかめ算を面積図でないやり方で解く」も見て下さい。
マイナスがある場合(弁償算)
「皿洗いの仕事で洗うと賃金・割ると罰金」や「クイズに正解すると得点・不正解だと失点」などの場合。
この場合は、図を書きません(無理すれば書けますが訳分からなくなります)。数字だけで考えます。
差集め算の基本パターンで、公式Bを使って
「全問正解の場合」と「N問不正解の場合」の差の合計を差で割ってNを出します
詳しくは関連記事「つるかめの応用。弁償算の解き方」を見て下さい。
ペアを作る差集め算
二種類の量を別々の線分図に書いていたのを
二種類の量ひとつづつをセットにして、一本の線分にする
図の書き方
男子と女子をペアにして一本の線分図にして、余った男子(女子)を後ろにつなげる。
ペアを1個、2個…N個と数える。二種類の事例を二本の線分図にする。
つるかめ算の取り違え
二種類の量をペアにして一本の線分図にして、
余った量を後ろにつなげる。
余った量を1個、2個…N個と数える。
二種類の事例を二本の線分図にする。
詳しくは関連記事「個数を取り違えたつるかめ算」を見て下さい。
次のステップへ
これで差集め算は大丈夫ですね？和と差の問題には他には「」「」があります。
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