中学受験】差集め算とは?全パターンのまとめ[作成中]

「差集め算が分からない!」「面積図と線分図どちらを書けば良いの?」という中学受験生と保護者の方、お任せ下さい。東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が色々なタイプの差集め算とその解法を分かりやすく教えます。読み終える頃にはスッキリと理解できているでしょう。

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線分図?それとも面積図?

こんにちは!「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。

差集め算の一分野である「過不足算」は面積図で説明しているテキスト・塾が多いようです。

しかし学習を進めるうちに、どうしても面積図では表すのが難しい問題が出てきます。

従って「線分図を基本解法に面積図も書けるようにしておく」のが一番応用が利いてベストでしょう(2017.5.2)。

差集め算は線分図の「終着駅」で、難しい問題が多いです。しっかり練習して上手には書けるようにして下さい。

基本の差集め(二本の線分図)

「差」「集め」算の例

 

公式にする

先ほどの実例から、次の公式が分かります。

A:差の合計=N×差
B:N=差の合計÷差
C:差=差の合計÷N

一番使うのはBの公式です。

問題で定着

実際に練習してみましょう

過不足算A
(Nが揃っていて端数も無い)

基本パターンでは「はじめ」「つぎ」の線分図を二本書きましたが、
過不足算では、二本の間にもう一本「実際の数」という線分図を書き、三本の線分図を使います。

パターンAは、決まった人数にアメを配ることを「計画」するような問題で、
一般に「過不足算」と言って連想されるこのタイプは面積図で解くことも多いです。

さらに3つのケースに分けられます。

A-a余ったり不足したり(不足したり余ったり)
A-b余って、また余る
A-c不足して、また不足

順番に解いていきましょう。

余ったり不足したり

はじめの計画だと余り、つぎの計画で配る数を増やしたら足りない、という場合

 

また余る場合

また余る(はじめは余り、つぎは配る数を増やしたのにまた余る、という場合)

 

また不足する場合

はじめは不足し、つぎは配る数を減らしたのにまた不足、という場合

 

「沢山の問題を解きたい」「面積図も知りたい」という人は別記事「過不足算」を見て下さい

過不足算B
(端数がある)

決まった数の人(椅子)に実際にアメを配る(人を座らせる)ような問題。

規定数より少ないアメしかもらえない人や、全くもらえない人が出る。ここからは面積図にするのが難しくなるので、線分図で解くのが良い。

図の書き方(端数)

 

 

問題の解き方

 

「詳しく知りたい」という人は別記事「過不足算」を見て下さい

過不足算C
(Nが揃っていない)

配る人数が予定よりも増えたり減ったり、つまり予定と実際の「N」が揃っていない問題。

線分図を延長・短縮して、自分でNをそろえる必要がある。

さらに2つのケースに分けられる

Nを求める問題

 

★一つあたりの量を求める問題

Nでは無く、実際の一つあたりの量を求める問題。頭の使い方が他とは少し異なるので管理人自身も一瞬「ん?」と考えることがあります。

 

「詳しく知りたい」という人は別記事「過不足算」を見て下さい

つるかめ算を線分図で解く

つるかめ算を面積図でなく線分図で解くと応用パターンにも対応できる。

基本のパターン

一般的には面積図が知られているが、実は差集め算で解く方が応用が利くのです。

 

 

関連記事「つるかめ算を面積図でないやり方で解く」も見て下さい。

マイナスがある場合(弁償算)

「皿洗いの仕事で洗うと賃金・割ると罰金」や「クイズに正解すると得点・不正解だと失点」などの場合。

この場合は、図を書きません(無理すれば書けますが訳分からなくなります)。数字だけで考えます。

差集め算の基本パターンで、公式Bを使って
「全問正解の場合」と「N問不正解の場合」の差の合計を差で割ってNを出します

詳しくは関連記事「つるかめの応用。弁償算の解き方」を見て下さい。

ペアを作る差集め算

二種類の量を別々の線分図に書いていたのを
二種類の量ひとつづつをセットにして、一本の線分にする

図の書き方

男子と女子をペアにして一本の線分図にして、余った男子(女子)を後ろにつなげる。

ペアを1個、2個…N個と数える。二種類の事例を二本の線分図にする。

つるかめ算の取り違え

二種類の量をペアにして一本の線分図にして、
余った量を後ろにつなげる。
余った量を1個、2個…N個と数える。
二種類の事例を二本の線分図にする。

詳しくは関連記事「個数を取り違えたつるかめ算」を見て下さい。

次のステップへ

これで差集め算は大丈夫ですね?和と差の問題には他には「」「」があります。

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