[作成中]差集め算の教え方(ほぼ完成版)

「差集め算が分からない!」「面積図と線分図どちらを書けば良いの?」という中学受験生と保護者の方へ。この記事は講師歴二〇年の管理人が色々なタイプの差集め算とその解法を分かりやすく図解します。記事を読み終える頃にはスッキリと理解できているでしょう。

線分図?それとも面積図?

こんにちは!受験図解講師の爽茶そうちゃ@zky_teacher(プロフィール)です。

差集め算の一分野である「過不足算」は面積図で説明しているテキスト・塾が多いようです。

しかし学習を進めるうちに、どうしても面積図では表すのが難しい問題が出てきます。

従って「線分図を基本解法に面積図も書けるようにしておく」のが一番応用が利いてベストでしょう(2017.5.2)。

差集め算は線分図の「終着駅」で、難しい問題が多いです。しっかり練習して上手には書けるようにして下さい。

1.差集め算の基本パターン(二本の線分図)

(1)線分図の書き方

(2)公式

先ほどの実例から、次の公式が分かります。

A:差の合計=N×差
B:N=差の合計÷差
C:差=差の合計÷N

一番使うのはBの公式です。

(3)例題

実際に練習してみましょう

(4)類題

2.過不足算パターンA
(Nが揃っていて端数も無い)

基本パターンでは「はじめ」「つぎ」の線分図を二本書きましたが、
過不足算では、二本の間にもう一本「実際の数」という線分図を書き、三本の線分図を使います。

パターンAは、決まった人数にアメを配ることを「計画」するような問題で、
一般に「過不足算」と言って連想されるこのタイプは面積図で解くことも多いです。

2.0:「実際の数」の使い方

 

 

2.1:余ったり不足したり

はじめの計画だと余り、つぎの計画で配る数を増やしたら足りない、という場合

(1)実相と線分図

(2)例題

(3)類題

 

 

これ以外にも「また余る(はじめは余り、つぎは配る数を増やしたのにまた余る、という場合)」「また不足(はじめは不足し、つぎは配る数を減らしたのにまた不足、という場合)」というパターンがあります。

「他のパターンも解きたい」「面積図も知りたい」という人は別記事「過不足算」を見て下さい

3.過不足算パターンB
(揃っているが端数がある)

決まった数の人(椅子)に実際にアメを配る(人を座らせる)ような問題。

規定数より少ないアメしかもらえない人や、全くもらえない人が出る。ここからは面積図にするのが難しくなるので、線分図で解くのが良い。

(1)実相と線分図

(2)例題

(3)類題

 

「詳しく知りたい」という人は別記事「過不足算」を見て下さい

4.過不足算パターンC
(Nが揃っていない)

配る人数が増えたり減ったりする問題。
線分図を延長・短縮して、自分でNをそろえる必要がある。

4.1:Nを求める問題

(1)実相と線分図

(2)例題

(3)類題

★4.2:一つあたりの量を求める問題

Nでは無く、実際の一つあたりの量を求めるという異色の問題タイプ
頭の使い方が他とは全く異なる(筆者自身、いつも忘れる)

(1)実相と線分図

(2)例題

(3)類題

 

「詳しく知りたい」という人は別記事「過不足算」を見て下さい

5.つるかめ算を線分図で解く

つるかめ算を面積図でなく線分図で解くと応用パターンにも対応できる。

5.1:基本のパターン

一般的には面積図が知られているが、
実は差集め算で解く方が応用が利くのです。

(1)実相と線分図

(2)例題

(3)類題

5.2:マイナスがある場合

「皿洗いの仕事で洗うと賃金・割ると罰金」や「クイズに正解すると得点・不正解だと失点」などの場合。

この場合は、図を書きません(無理すれば書けますが訳分からなくなります)。数字だけで考えます。

差集め算の基本パターンで、公式Bを使って
「全問正解の場合」と「N問不正解の場合」の差の合計を差で割ってNを出します

(1)実相と線分図

(2)例題

(3)類題

6.ペアを作る差集め算

二種類の量を別々の線分図に書いていたのを
二種類の量ひとつづつをセットにして、一本の線分にする

6.1:基本パターン

男子と女子をペアにして一本の線分図にして、
余った男子(女子)を後ろにつなげる。
ペアを1個、2個…N個と数える。
二種類の事例を二本の線分図にする。

(1)実相と線分図

(2)例題

(3)類題

6.2:つるかめ算の取り違え

二種類の量をペアにして一本の線分図にして、
余った量を後ろにつなげる。
余った量を1個、2個…N個と数える。
二種類の事例を二本の線分図にする。

(1)実相と線分図

(2)例題

(3)類題

◇和と差
スポンサーリンク
スポンサーリンク
爽茶をフォローする
そうちゃ式 分かりやすい教え方の図解算数
タイトルとURLをコピーしました