二量の関係はたった三種類の線分図で表せる…かも

「線分図が色んな書き方があってウンザリする!」という小学生と保護者の方へ。実は線分図の種類は少ないんですよ!講師歴20年の管理人が主な3種類にまとめて図解します。

二量の関係はたった○種類!

爽茶そうちゃ
二つ以上の数量の関係は単純化すると「和」「差」「比」の三つにまとめられます。たった三種類なので練習して得意にしちゃいましょう♪

「和」の線分図

「AとBを足すと~」「AとBの合計は~」という関係で、線分図にするとこうなります。

書くときの注意は、二つの長さを同じにはしないことです。どちらが長いか分からなくても「とりあえず」「テキトー」にどちらかを長くして下さい。

「差」の線分図

「AはBより~大きい(小さい)」「AとBの差は~」という関係で、線分図にすると次のようになります。

書くときの注意は点線などで「差」の範囲がハッキリ分かるようにすることです。

「比」の線分図

「AはBの~倍」「Bを~倍するとAになる」という関係で、線分図は下のようになります(図➀)。「2:3」や「5:7」などの「比」を学習した後は整数倍以外の図も使います(図➁)。

②小5以降の図

小5以降は小数・分数倍

売買など特定のジャンルでは矢印を書くこともあります

((例:原価の3割増しを定価にして、1割引で売った場合))

三つの線分図の書き方がマスターできたと思うので、三つを組み合わせた特殊算の解き方を見てみましょう

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特殊算も三種類

爽茶そうちゃ
「和」「差」…と聞けば「和差算」を連想しますよね?そうなんです。二量の関係を表す「和」「差」「比」を組み合わせると、いわゆる特殊算ができます。ざっと見てみましょう。

「和」と「差」~和差算

例えば「AとBの合計は16で、AはBより4大きい」というように、二量の和と差が分かると和差算になります。

和差算は小さい方の大きさに切りそろえて解く解法が代表的です。AをBに切りそろえると合計が差の分(4)減って12になり、これがB2つ分です。B=12÷2=6で、Aはそれに差の分(4)を足して10と分かります。

確認テスト

詳しくは「和差算のまとめ」を見て下さい。

「和」と「比」~分配算1

「AとBの合計が84で、AはBの3倍」というように二量の和と比が分かる場合を「分配算」と言っています。図にするとこうなります

AとBの和も丸数字で表すと④になり、④=84から①(B)=84÷4=21 と求められるので、➂(A)=21×3=63 と求められます。

確認テスト

詳しくは「分配算」を見て下さい。

「差」と「比」~分配算2

AはBより16大きく、AはBの3倍」というように二量の差と比が分かる場合も「分配算」です。図にするとこうなります

AとBの差も丸数字で表すと②になり、②=16から①(B)=16÷2=8 と求められるので、➂(A)=8×3=24 と求められます。

確認テスト

詳しくは「分配算」を見て下さい。

「和」と「差」と「比」~分配算3

三つの量を扱う場合は、「和」「差」「比」が全部登場することもあります。

詳しくは「分配算」を見て下さい。

次のステップへ

爽茶そうちゃ
今回学んだ「和」「差」「比」とその組み合わせ「和差」「和比」「差比」を基本にほとんどの線分図を書くことができるので、自信を持っていろんな問題に挑戦して下さい。
最後まで読んでいただき有難うございました。この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです。
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