無料プリントで小学3年生からの植木算♪円周状に並べた問題の図の書き方と解き方。長方形も【中学受験】

この記事のまとめ

◆円周状の「植木」と「間の数」の関係
木の数は間の数と等しい

◆間の数の公式と組み合わせて問題を解く 

「木などを円状に並べた場合の解き方を知りたい」という小学3年生と保護者の方へ。東大卒講師歴20年の管理人が詳しく分かりやすく解説します。

間の数と植木(復習)

爽茶そうちゃ
こんにちは!図解講師の爽茶です。前回まで学習した植木算を確認します。

植木算は「間の数」と「木の数と間の数」の2つの公式を使います。


直線上に植える場合は、木の数と間の数は2通りありました。

直線上の植木算

◆直線状の「植木」と「間の数」の関係
両端に植えると木の数が1つ多く
〃 植えないと、間の数が1つ多い

不安な人はテストしてみましょう

確認テスト(タッチで解答表示)

(1)木を9mの間隔で道の両端にも植えたら10本必要。道の長さは何mか?
→( 両端に植えるので木の数が多い。間の数=10-1=9個。道のり=9×9=81m )

(2)33mの道に10本の木を植える。両端には植えない時、何mおきに植えればよいか
→( 両端に植えないので間の数が多い。間の数=10+1=11個。間かく=33÷11=3m )

(3)20mの道に2mおきに両端にも木を植えると全部で何本か
→( 両端に植えるので木の数が多い。間の数=20÷2=10個。木の数=10+1=11本 )

テストができなかった人は参考記事「植木算の準備(間の数)」「直線状の植木算」を見てもよいでしょう

円周状に並べた植木算
の解き方

例題1

泉の周りを一周する12mの道に、4m間かくで木を植える。
(1)道を4m間かくで区切ると、いくつの間(あいだ)ができますか?
(2)4m間かくで植えると木は何本になりますか?
(3)円周状の場合の、木と間の数はどのような関係ですか?

小問1

泉の周りを一周する12mの道を4m間かくで区切ると、いくつの間(あいだ)ができますか?

円周状に木を植える場合は、斜めから見た図は小学生には難しいので、上から見た図にするのが良いですね。

図解

図を書くか、記事のプリントを印刷して書き込んで見れば、3個の間に区切れると分かります。

答(1): 

または「間の公式」で計算で出してもOKです。

間の公式

道のり(m)=間かく(mおき)×間の数(個)
間の数(個)=道のり(m)÷間かく(mおき)
間かく(mおき)=道のり(m)÷間の数(個)

公式にあてはめる場合は単位に注目します。12は「m」なので「道のり」、4は「m間かく」なので「間かく」です。②を使って、12÷4=3 ですね。


小問2

泉の周りを一周する12mの道に、4m間かくで木を植えると木は何本になりますか?
図解

先程の区切った図に木を書き加えると、3本と分かりますね。

答(2): 


小問3

円周状の道を区切って木を植える場合、木と間の数はどのような関係になりますか?
図解

間が3個、木が3本だったので、間の数と木の数が同じと分かります。

答(3): 木の数は間の数と等しい


このように、円周状の道を区切って木を植える場合、木の数と間の数は等しくなります

直線状の道に沿って植えた場合と、円周状の場合をまとめると、こうなります。

もう少し、覚えやすい形(暗唱しやすい形)にするとこんな感じでしょうか

植木と間の関係

◆直線(両端あり)→木が多い
◇直線(なし)→間が多い
●円周→同じ

公式を忘れたときのために(というか忘れにくくするために)、上の3つの図が書けるように練習しておくのが良いでしょう。

では、
円周状に植える問題の解き方を練習してみましょう。
「間の公式」と「木と間の数」の2つの公式を使いますが
直線の時と違って、木の数=間の数 なので、解きやすいと思います。

例題2-1

周りの長さが30mの池の周りに5mおきに木を植えると、木は何本必要ですか?

問題文を読みながら、出てきた数字を図にしていきましょう

図解

問題文を読みながら図を書くかイメージすると、間の数=30m÷5mおき=6個 と分かります。間を6個、全部キレイに書いても構いませんが、途中を省略する書き方を覚えると図を書くのがラクになります。

では、木は何本でしょうか?

解説と解答を表示

円周状に植える場合、木の数=間の数なので、木の数も6です。

答: 


例題2-2

花壇の周りに20cmおきに花を植えたらちょうど8本必要だった。花壇の周りは何m何cmですか?

注意書き

図解

途中を省略して、20と8を図に入れて描くとこうなります

間の数と道のりが分からないで?にしています。
?はいくつになるでしょうか

解説と解答を表示

まず、間の数も花の数と同じなので8と分かります。
そして、道のり=間の数(8)×間かく(20)で160cm=1m60cm が答えです。

答: 1m60cm


例題2-3

63mの遊歩道に7本の旗を等しい間かくで立てたい。何mおきに立てればよいですか?

注意書き

図解

途中を省略しながら図をかくと、こうなります。

?はいくつでしょうか?

解説と解答を表示

間の数は旗の数と同じなので7個。
間かく=63m÷7個=9mおきと分かります。

答: mおき


例題2-4

たて6mよこ9mの長方形の空き地の周りに3mおきに棒を立てる時、棒は何本必要か

(ヒント)円ではなく長方形ですが…

図解
解答を表示

長方形もぐるっと一周しているので、円周状に植える場合と同じように考えて良いのです。
この長方形の周りの長さは、たて6m+よこ9m+たて6m+よこ9m=30m なので、一周30mの円周状に木を植えるのと同じです。

間の数=道のり(30)÷間かく(3)=10個で、棒の数=間の数=10本と分かります。

答: 10


これで、植木を円周状に植える問題の解法は終了です。
では、導入なしの類題でテストしてみましょう

類題1

ここに内容
図解
解答を表示

 

 


 

類題2

ここに内容
図解
解答を表示

 

 


 

類題3

ここに内容
図解
解答を表示

 

 


 

類題4

ここに内容
図解
解答を表示

 

 


植木を円周状に植える問題は全て終了です。お疲れ様でした。

プリントダウンロード

この記事で使った問題はコチラからダウンロードできます。
ぜひご利用下さい。

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円周状の植木(解答)

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これで植木算の基本問題は終了です。もっと難しい問題を解きたい!という人は「植木算の応用問題」を見て下さい。

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