植木算の公式の実際の使い方の様子

「植木算を速く解きたい!」という中学受験生と保護者の方へ。この記事は植木算を「暗算で」「出来るだけ早く」解く方法をお伝えします。この記事を読めば5秒以内に解けるようになりますよ!

結論から言うと、植木算を最短距離で解くには、公式を明確にした上で、「木の数」を「間の数」に変換して、「間の公式」で処理するのが良いです。

子供が(大人も)迷う原因

こんにちは!受験図解講師の爽茶そうちゃ@zky_tutor(プロフィール)です。

まず「植木算は実は特殊」というお話から。

実際に植木算の問題を解いてみると、大人でも(数秒間ですが)迷う事があります。迷うポイントは、「木の数」と「間の数」がどういう関係にあるのか、また、「間隔」や道全体の「長さ」を出す時に「木の数」をどう使うのか等です

実は植木算で使う計算(公式)は「木の数」「間の数」「道のり」「間隔」という4つの語句が異なる2つの公式グループを作っていて、解答作業中にグループ間で頭を切り替えないといけないのです。

実はこれは珍しいことで、多くの分野はもっと単純に1つのグループ内の3つの語句・公式で答えが出ます。

例えば面積の計算は「たて」「よこ」「面積」という3つの語句・公式で答えが出せますし

速さの計算も「道のり」「速さ」「時間」を求める3つの語句・公式で答えが出せます。

広義の植木算の公式に比べると単純ですね

植木算の解き方のポイント

ポイント1:語句の関係(公式体系)を正確に覚える

先程の図をもう一度見て下さい。(広義の)植木算の公式は2つの公式グループの組み合わせです。

左半分が「間の公式」です。区切りの処理など主な計算はこちらで行います。

こちら側には「木の数」が無いのがポイントです。

右半分が「木と間の数の公式」です。道の形と植え方による違いにより処理が変わります。普通「植木算」というとこの公式だけが紹介されています。

またまた植木算の公式全体(広義の植木算)を見て下さい。

「木の数」を「間の数」に直して、左側(間の公式)で計算を行うのが解き方の最大のポイントになります(オレンジの矢印はそれを表したつもり…)。

例えば「木の数」から「間隔」を出す時は、まず右側の公式で「木の数」から「間の数」を出して、次に左側の公式で「間の数」と「道のり」から「間隔」を求める、という手順になります。

ポイント2:図で状況を整理する

このような明確な公式をきちんと覚えれば、それだけで解くことはできます。

ただ、解答中に迷ったので頭を整理したり、または人に教えたりする場合は、図をかけないといけません。

こんな感じです。ここでは分かりやすいように色をつけていますが、実際はモノクロで書きます。

図を書くときには、先程の公式に対応した図を書かないと意味が半減します。

図中に先程の4つの語句「木の数」「間の数」「道のり」「間隔」が入っているのに注目して下さい。

また途中を省略するのも図のコツです(100本の木は図に書けませんw)

図と公式のどちらが良いのか

時間が限られた状況で解く場合は、図を書くヒマがないこともあります。

図が書けるように練習しておくことが大前提ですが、試験のときは「公式ベースで解いて、分からなくなったら図を書く」というのが良いでしょう。

「暗算できなくなったら筆算する」のと似た感覚です。

実際の解答過程(公式ベース)

A:直線上で、両端にも植える場合

問題1

100mの道の端から端まで4m間隔で木を植えると木は全部で何本か

解説と解答を表示

(解き方)
問題を読みながら、与えられた情報を公式の中に思い浮かべます。与えられているのは「道のり」と「間隔」で両方とも公式体系の左側(間の公式)にありますので、自然と間の数=100÷4=25個と出せます。

聞かれているのは(直線上)(両端に植える場合)の「木の数」なので、先程出した25を右に送って、木の数=間の数+1=25+1で26本と分かります。

今の頭の働きを公式上の経路として表すとこうなります。

青(与えられた情報)から緑を経て赤(問われる情報)の流れが単純に左から右なので、簡単な問題ということです。

問題2

4mおきに9本の旗を立てると端から端まで何mになるか?

解説と解答を表示

(解き方)
与えられた情報を思い浮かべると、最初は「間隔」で左、次は「木(旗)」で右で、聞かれているのは「道のり」で左です。左→右→左で横断歩道渡る前の確認みたいですねwこれが混乱している状態です。

では、どうすれば良かったかというと、「木」を見た時に「間」を9-1=8と出して、すぐに左に送ってしまえば…

自動的に左側で8×4=32mと「道のり」が出せて、聞かれていることにも答えていた、で終わりです。


この問題は2つの経路が合流する形で少し複雑になっていました。

このように、「木の数」はすぐ「間の数」に直して左側に送り、主要な計算は左半分「間の公式」で行うのが解き方のコツになります。

問題

48mの道の端から端までに9本の旗を立てると、間隔は何mになるか

解説と解答を表示

(解き方)
問題文で与えられている情報は「道のり」48mと「木」9本で左右両側に別れています…

慌てず騒がず、「木」の数を「間の数」8にして左に送ります。

左側で道のり÷間の数=間隔を計算して48÷8=6mになります。

B:直線上で両端には植えない場合


右側(木と間の数)で、使う公式が変わる「(間の数=木の数-1)のに注意します。

問題4

160mの道に9本の木を植えるが、両端には記念塔を建てる。木を何mおきに植えれば良いか?

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(解き方)
与えられた情報は道のり160mと木の数9本で左右両側に別れていますが、

慌てず騒がず右側の(両端に植えない場合)の 間の数=木の数+1より間の数を10個と出して左側に送ります

左側で間隔の公式を使って160÷10=16mおきと分かります。

C:円周上に植える場合

円周上に植える場合は、右側(木と間の公式)の下半分の公式を使うので、間の数=木の数 となります。

問題1

池の周りを一周する60mの道に4mおきに木を植える時、木は何本必要か?

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(解き方)
与えられた情報は道のり60m、間隔4mで両方共左側にあります。左側で間の数が60÷4=15個と出ます。

それを右側の(円周に植える)に移して、木の数=間の数で15本です。

問題2

池の周りに3mおきに木を植えていったら、ちょうど30本になった。道の長さは何mか?

解説と解答を表示

(解き方)
与えられた情報は間隔3mと木の数30本で左右に別れていますが
慌てず騒がず間の数=木の数で、間の数30を出して、左に移します。

左側で道のりの公式を使って3×30=90mです。

これで、公式ベースの植木算の基本の解き方は終了です!

植木算の解き方が
分かったら

解き方が分かったら、それを誰かに教えてみましょう!参考記事「植木算の教え方」を御覧下さい。大人が解くのとは違った、子供への教え方のポイントを解説しています。

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