プリント31枚】植木算の総まとめ【問題数108!

「植木算って何?どうやるの?」「中学受験するならやっておいた方がいいの?」という小学三年生や保護者の方へ。東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が植木算の全てを分かりやすくまとめます。この記事を読めばあなたは「植木算博士」ですよ♪

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植木算の学習方法

植木算は「『間の数』の公式」と「『間の数と木の数』の公式」の2つの公式体系を組み合せて使わねばならず、2つの公式を行き来することになるのが混乱の原因。

下の公式図を見ると、かけ算割り算で使うのは「木の数」ではなく「間の数」であるのが分かります。

そのため、まずは「間の数」の公式の使い方をマスターして、次に「植木算」を解くという2ステップで教えると分かりやすい

教え方を詳しく知りたい人は「植木算の教え方」を見て下さい

また、実際の公式の使い方(2つの体系を行き来する様子)は参考記事「植木算の公式の実際の使い方」を見て下さい。

間(あいだ)の数

実は植木算では間(あいだ)の数の計算がメインです。そこで、植木算の前に「間の数」の公式を使えるようにしておくのが非常に大切です。

間(あいだ)の数の公式


間の公式
道のり(m)=間かく(mおき)×間の数(個)
間の数(個)=道のり(m)÷間かく(mおき)
間かく(mおき)=道のり(m)÷間の数(個)

ためしに問題をどうぞ

確認テスト(タッチで解答表示)

(1)10mの道を2mの間かくで区切ると間の数はいくつか?
→( 10÷2=5個 )
(2)3mの間かく7個に区切られている道の長さは?
→( 3×7=21m )
(3)54mの道を9個に区切ると間かくの長さは?
→( 54÷9=6m )

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間の数(解答)

著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。

詳しい説明を読みたい人は参考記事「間の数」を見てください。

次はいよいよ「植木算」に入りますが、「木」よりも「間」が大事なのを忘れないようにしましょう。

植木算の基本

間の数と木の数(狭義の植木算)

木の植え方によって「間の数」と「木の数」の関係が変わり、基本的には次の3通り。

問題を読んだり図を書いたら「直線(両端あり)」「直線(両端なし)」「円周」3つのどれかを考えます。

それぞれの場合の間と木の数の関係は次の通りですが、図を書けば分かるので、算数が苦手でないなら暗記しなくても大丈夫かもしれません。

直線上の植木算

まっすぐな道に植える場合、両端に植えると木の数が1つ多くなり、両端に植えないと間の数が1つ多くなる。

直線上の植木算

◆直線状の「植木」と「間の数」の関係
両端に植えると木の数が1つ多く
〃 植えないと、間の数が1つ多い

◆間の数の公式と組み合わせて問題を解く

「両端」と「両側」の違い

道を横から見たときの「はじめと終わり」を「両端」と呼びます。似た表現に「両側」がありますが、これは道の上にいる人から見た時の「左右両側」を意味します。
問題に「両側」と書いていない場合が多いですが、その場合は「片側」つまり「左右のどちらか」にだけ木が並んでいることを意味します。

テストで確認してみましょう

確認テスト(タッチで解答表示)

(1)木を9mの間隔で道の両端にも植えたら10本必要。道の長さは何mか?
→( 両端に植えるので木の数が多い。間の数=10-1=9個。道のり=9×9=81m )

(2)33mの道に10本の木を植える。両端には植えない時、何mおきに植えればよいか
→( 両端に植えないので間の数が多い。間の数=10+1=11個。間かく=33÷11=3m )

(3)20mの道の端から端までに2mおきに木を植えると全部で何本か
→( 両端に植えるので木の数が多い。間の数=20÷2=10個。木の数=10+1=11本 )
(4)100mの道の両側に5mおきに旗を立てる。スタートとゴールには旗ではなくゲートを立てるとき、旗は全部で何本必要か?
→( まず片側を考えると、間の数は100÷5=20個、両端に立てないので旗の数は19個。これが左右両側にあるので旗は全部で19×2=38 )

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直線状の植木(解答)

著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。詳しい説明を読みたい人は参考記事「直線上にならべた植木」を見てください。

円周上の植木

木を円周状に植える場合、間の数と木の数は同じなので、単純に解くことができます。

円周上の植木

◆円周状の「植木」と「間の数」の関係
木の数は間の数と等しい

◆間の数の公式と組み合わせて問題を解く 

試しに問題を解いてみましょう

確認テスト(タッチで解答表示)

(1)池の周りに8本の木を等間隔に植えたらちょうど3mおきになった。一周は何mか?
→( 間隔は木と同じく8個。道のり=3×8=24m )
(2)一周48mの円周上の道に4mおきに木を植えるのに何本必要か
→( 間かくは48÷4=12個。木の数も同じく12個 )

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円周状の植木(解答)

著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。詳しい説明を読みたい人は参考記事「円周上にならべた植木」を見てください。

総合問題

ここまでの全知識を総動員して解きましょう。

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著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。

爽茶そうちゃ
いろんな問題に触れたい!という人は市販の問題集を使うのも良いでしょう。「植木算(思考力算数練習張シリーズ )」は植木算をたくさん解きたい人向け、「算数の基本問題 小4(日能研)」は小4の受験算数を幅広く復習したい受験生向け、「小4までに…和差の思考センス(シグマベスト)」は受験準備に特殊算を広く浅くまなびたい低学年向けです。

植木算の応用問題

二重の植木算

木と木の間に、さらに木を植える場合です。まず基本の植木算で間かくを出した後、もう一回植木算をおこないます。

ポイントは、二回目の植木算が「両端に植えない」パターンになることです。

二重の植木算

木の間では「両端に植えない」パターンになる

(例)木の間12mにさらに2m間かくで旗を立てる
→それぞれの間には(12÷2)-1=5本の旗が立つ

ためしに解いてみましょう

確認テスト(タッチで解答表示)

48mの道の端から端まで16mおきに柱を立て、柱の間には2mおきに木を植える。木は全部で何本か
→( 柱の間が48÷16=3個できて、一つの間がさらに16÷2=8個に区切られて、両端に植えないパターンなので7本の木が植えられる。木の数は合計で7×3=21植木算の応用問題。二次植木算の解き方の図 )

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二次植木算(解答)

著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。

詳しい説明を読みたい人は参考記事「植木算の応用」内の「二次植木算」を見てください。

時間の植木算

一定時間おきにイベントが起きる問題です。

時間の植木算

時間直線上にイベント(音が鳴る等)を「植えて」いく

(例)10秒おきに音が鳴るタイマーで、開始時を入れて15回目の音がなるのは、間隔が15-1=14個で10×14=140秒後=2分20秒後

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時間の植木算(解答)

著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。

詳しい説明を読みたい人は参考記事「植木算の応用」内の「時間の植木算」を見てください。

面の植木算

たて・よこに間隔を計って木を植える場合です。タテ・ヨコの本数を出してそれをかけ合わせます

面の植木算

タテ、ヨコそれぞれの本数を出して、掛け合わせる

(例)ヨコに8本、タテに5本並ぶ場合は8×5=40本

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面の植木算(解答)

著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。詳しい説明を読みたい人は参考記事「植木算の応用」内の「面の植木算」を見てください。

番号付き植木

木に番号がついている場合です。木の問題の前に、まず日数の二種類の数え方「日目」「日後」について理解します。

◯日目と□日後の関係

「日目」=(木の数)=「日後」+1
「日後」=(間の数)=「日目」-1
(例)今日から10日目=今日の9日後
今日の7日(一週間)後=今日から8日目

この考え方を使って番号付きの植木算を解きます。計算は間の数(番差)で行うのがコツです。

木の「番目」と「番差」

両端にも植えるタイプの植木算と似ている
番目(木の数)」=「番差(間の数)」+1
番差(間の数)」=「番目(木の数)」-1

●計算は「番目」を「番差」に直して(-1)行う。

(例:左から1番目の木から数えて4番目の木の番号
___→4番目=3番差なので、1番目+3番差=4番目

確認テストを解いてみましょう

確認テスト(タッチで解答表示)

98mの道の端から端まで等間隔に50本の木が植えてあり1番から50番までの番号がふってある。
(1)14番の木と62m離れているのは何番の木か?
→( まず間隔を出すと、両端に植えるので木が間より多く、間は全部で50-1=49個で間隔は98÷49=2m )
→( 62m離れた木までの間の数は62÷2=31=番差なので、14+31=45番の木 )
(2)10番の木と68番の木は何m離れているか?
→( 2つの木の番差は68-10=58=間の数なので、道のり=2×58=116m )

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番号付き植木算(解答)

著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。

テープ等をつなぐ問題

テープつなぎ

同じ長さの紙テープを同じ長さの「のりしろ」でつないでいく問題です。植木算ではなく等差数列風に解くのがラクです。

テープをつなぐ問題

AcmのテープをBcmの「のりしろ」でつなぐ
2枚目以降は(A-B)cmをつなげると考える。

(例)10cmのテープを2cmの「のりしろ」でつなげる→
2枚目以降は10-2=8cmになって 10+8+8+…

例:10cmのテープ30枚をのりしろ2cmでつなぐ

2枚目以降の29枚は8cm。合計は10+8×29=242cm

問題を解いてみましょう

確認テスト(タッチで解答表示)

(1)12cmのテープを3cmの「のりしろ」で8枚つなぐと何cmになるか?
→( 2枚目からは12-3=9cmになり、これが8-1=7枚あるので、12+9×7=75cm )

(2)上と同じテープとのりしろでつないだら111cmになった。何枚のテープをつないだか?
→( 111cmから1枚目をテープを除いた長さは111-12=99cmで、これは2枚目からのテープの99÷9=11枚分と分かる。テープは全部で1+11=12枚 )

リングつなぎ

リングをつなぐ場合はリングの太さの2倍をのりしろと考えて同様に解きます

リングをつなぐ問題

リングの太さ2個分が「のりしろ」になる

問題をといてみましょう

確認テスト(タッチで解答表示)

(1)10cmの大きさで太さが5mmのリングを10個つなぐと何cmになるか?
→( 5mm×2=10mm=1cmがのりしろになるので、2個めからのリングの長さは10-1=9cmになり、これが10-1=9個あるので、全部で10+9×9=91cmになる。 )

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リング(解答)
2019版プリントA

テープ・リングの基礎をまとめて練習
数値が異なるプリントが5枚あります。

[PDFダウンロード] 1 2 3 4 5

2019版プリントB

テープだけを練習したい人向け
数値が異なるプリントが5枚

[PDFダウンロード] 01 02 03 04 05

2019版プリントC

リングだけを練習したい人向け
数値が異なるプリントが5枚

[PDFダウンロード] 01 02 03 04 05

著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。詳しい説明を読みたい人は参考記事「植木算の応用」内の「テープつなぎの問題」を見てください。

爽茶そうちゃ
植木算のまとめは以上です。お疲れさまでした!

次のステップへ

爽茶そうちゃ
植木算は「規則性」という分野の二番目です。植木算を制覇した人は「数列」に進んでみましょう!また「方陣算」も同じ分野の応用です。
最後まで読んでいただきありがとうございました。この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです♪

お悩みへアドバイス

植木算に限らず、算数や中学受験ついてお悩みのご家庭が多いと思います。

講師歴20年の「そうちゃ」からアドバイスをさせていただきます。

受験の準備って何をすれば良いの???

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そういう方は、参考記事「低学年の間の受験準備」を見て下さい。

塾はどうやって決めれば良いの???

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「大手集団塾の特徴を比較!塾の選び方」を見て下さい

塾内のクラスを上げたい!

通っている集団塾内で上のクラスに行きたい。または今のクラスを維持したいというのは非常に多い悩みです。

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参考記事「塾内の組分けテストの成績を上げてクラスをアップするには?」を是非見て下さい!

学校より高度な学習をしたい!

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参考記事「高校受験のための小学生の勉強法」を是非見て下さい。

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