プリント31枚】植木算の総まとめ【問題数108!

「植木算って何?どうやるの?」「中学受験するならやっておいた方がいいの?」という小学三年生や保護者の方へ。東大卒講師歴20年の管理人が植木算の全てをザックリ説明します。この記事を読めばあなたは「植木算博士」ですよ♪

各項目の最後に無料プリントがあるのでダウンロードしてご利用下さい。

植木算の学習方法

植木算は「『間の数』の公式」と「『間の数と木の数』の公式」の2つの公式体系を組み合せて使わねばならず、2つの公式を行き来することになるのが混乱の原因。

下の公式図を見ると、かけ算割り算で使うのは「木の数」ではなく「間の数」であるのが分かります。

そのため、まずは「間の数」の公式の使い方をマスターして、次に「植木算」を解くという2ステップで教えると分かりやすい

教え方を詳しく知りたい人は「植木算の教え方」を見て下さい

また、実際の公式の使い方(2つの体系を行き来する様子)は参考記事「植木算の公式の実際の使い方」を見て下さい。

間(あいだ)の数

植木算では間(あいだ)の数を計算に使うので、植木算の前に「間の数」の公式を使えるようにする。

間(あいだ)の数の公式


間の公式
道のり(m)=間かく(mおき)×間の数(個)
間の数(個)=道のり(m)÷間かく(mおき)
間かく(mおき)=道のり(m)÷間の数(個)

ためしに問題をどうぞ

確認テスト(タッチで解答表示)

(1)10mの道を2mの間かくで区切ると間の数はいくつか?
→( 10÷2=5個 )
(2)3mの間かく7個に区切られている道の長さは?
→( 3×7=21m )
(3)54mの道を9個に区切ると間かくの長さは?
→( 54÷9=6m )

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間の数(解答)

著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。

詳しい説明を読みたい人は参考記事「間の数」を見てください。

次はいよいよ「植木算」に入ります。

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植木算の基本

間の数と木の数(狭義の植木算)

木の植え方によって「間の数」と「木の数」の関係が変わり、基本的には次の3通り。

問題を読んだり図を書いたら、どの場合なのかを考えます。

それぞれの場合の間と木の数の関係は次の通りですが、図を書けば分かるので、算数が苦手でないなら暗記しなくても大丈夫かもしれません。

直線上の植木算

まっすぐな道に植える場合、両端に植えると木の数が1つ多くなり、両端に植えないと、間の数が1つ多くなる。

直線上の植木算

◆直線状の「植木」と「間の数」の関係
両端に植えると木の数が1つ多く
〃 植えないと、間の数が1つ多い

◆間の数の公式と組み合わせて問題を解く

テストで確認してみましょう

確認テスト(タッチで解答表示)

(1)木を9mの間隔で道の両端にも植えたら10本必要。道の長さは何mか?
→( 両端に植えるので木の数が多い。間の数=10-1=9個。道のり=9×9=81m )

(2)33mの道に10本の木を植える。両端には植えない時、何mおきに植えればよいか
→( 両端に植えないので間の数が多い。間の数=10+1=11個。間かく=33÷11=3m )

(3)20mの道に2mおきに両端にも木を植えると全部で何本か
→( 両端に植えるので木の数が多い。間の数=20÷2=10個。木の数=10+1=11本 )

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直線状の植木(解答)

著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。

詳しい説明を読みたい人は参考記事「直線上にならべた植木」を見てください。

円周上の植木

木を円周状に植える場合、間の数と木の数は同じなので、単純に解くことができます。

円周上の植木

◆円周状の「植木」と「間の数」の関係
木の数は間の数と等しい

◆間の数の公式と組み合わせて問題を解く 

試しに問題を解いてみましょう

確認テスト(タッチで解答表示)

(1)池の周りに8本の木を等間隔に植えたらちょうど3mおきになった。一周は何mか?
→( 間隔は木と同じく8個。道のり=3×8=24m )
(2)一周48mの円周上の道に4mおきに木を植えるのに何本必要か
→( 間かくは48÷4=12個。木の数も同じく12個 )

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円周状の植木(解答)

著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。

詳しい説明を読みたい人は参考記事「円周上にならべた植木」を見てください。

総合問題

ここまでの全知識を総動員して解きましょう。

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もっと問題を解きたい方へ。
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植木算の応用問題

二重の植木算

木と木の間に、さらに木を植える場合です。まず基本の植木算で間かくを出した後、もう一回植木算をおこないます。

ポイントは、二回目の植木算が「両端に植えない」パターンになることです。

二重の植木算

「両端に植えない」パターンになる

(例)木の間12mにさらに2m間かくで旗を立てる
→それぞれの間には(12÷2)-1=5本の旗が立つ

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二次植木算(解答)

著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。

詳しい説明を読みたい人は参考記事「植木算の応用」内の「二次植木算」を見てください。

時間の植木算

一定時間おきにイベントが起きる問題です。

時間の植木算

時間直線上にイベント(音が鳴る等)を「植えて」いく

(例)10秒おきに音が鳴るタイマーで15回目の音がなるのは、間隔が15-1=14個で10×14=140秒後=2分20秒後

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時間の植木算(解答)

著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。

詳しい説明を読みたい人は参考記事「植木算の応用」内の「時間の植木算」を見てください。

面の植木算

たて・よこに間隔を計って木を植える場合です。

面の植木算

タテ、ヨコそれぞれの本数を出して、掛け合わせる

(例)ヨコに8本、タテに5本並ぶ場合は8×5=40本

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面の植木算(解答)

著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。

詳しい説明を読みたい人は参考記事「植木算の応用」内の「面の植木算」を見てください。

番号付き植木

木に番号がついている場合です。まず数え方について理解して計算できるようにしておきます。

◯日目と□日後の関係

「日目」=(木の数)=「日後」+1
「日後」=(間の数)=「日目」-1
(例)今日から10日目=今日の9日後
今日の7日(一週間)後=今日から8日目

その考え方を植木算に使います。計算は間の数(番差)で行うのがコツです。

木の「番目」と「番差」

両端にも植えるタイプの植木算と似ている
番目(木の数)」=「番差(間の数)」+1
番差(間の数)」=「番目(木の数)」-1

●計算は「番目」を「番差」に直して(-1)行う。

(例:左から1番目の木から数えて4番目の木の番号
___→4番目=3番差なので、1番目+3番差=4番目

問題を解いてみましょう

確認テスト(タッチで解答表示)

98mの道の端から端まで等間隔に50本の木が植えてあり1番から50番までの番号がふってある。
(1)14番の木と62m離れているのは何番の木か?
→( まず間隔を出すと、両端に植えるので木が間より多く、間は全部で50-1=49個で間隔は98÷49=2m )
→( 62m離れた木までの間の数は62÷2=31=番差なので、14+31=45番の木 )
(2)10番の木と68番の木は何m離れているか?
→( 2つの木の番差は68-10=58=間の数なので、道のり=2×58=116m )

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番号付き植木算(解答)

著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。

詳しい説明を読みたい人は参考記事「植木算の応用」内の「二次植木算」を見てください。

テープつなぎの問題

植木算ではなく、等差数列風に解くのがラクです。

テープをつなぐ問題

AcmのテープをBcmの「のりしろ」でつなぐ
2枚目以降は(A-B)cmをつなげると考える。

(例)10cmのテープを2cmの「のりしろ」でつなげる→
2枚目以降は10-2=8cmになって 10+8+8+…

例:10cmのテープ30枚をのりしろ2cmでつなぐ

2枚目以降の29枚は8cm。合計は10+8×29=242cm

問題を解いてみましょう

確認テスト(タッチで解答表示)

(1)12cmのテープを3cmの「のりしろ」で8枚つなぐと何cmになるか?
→( 2枚目からは12-3=9cmになり、これが8-1=7枚あるので、12+9×7=75cm )

(2)上と同じテープとのりしろでつないだら111cmになった。何枚のテープをつないだか?
→( 111cmから1枚目をテープを除いた長さは111-12=99cmで、これは2枚目からのテープの99÷9=11枚分と分かる。テープは全部で1+11=12枚 )

リングをつなぐ場合はリングの太さの2倍をのりしろと考えて同様に解きます

リングをつなぐ問題

リングの太さ2個分が「のりしろ」になる

問題をといてみましょう

確認テスト(タッチで解答表示)

(1)10cmの大きさで太さが5mmのリングを10個つなぐと何cmになるか?
→( 5mm×2=10mm=1cmがのりしろになるので、2個めからのリングの長さは10-1=9cmになり、これが10-1=9個あるので、全部で10+9×9=91cmになる。 )

プリントダウンロード

テープ・リング(解答)
2019版プリントA

テープ・リングの基礎をまとめて練習
数値が異なるプリントが5枚あります。

[PDFダウンロード] 1 2 3 4 5

2019版プリントB

テープだけを練習したい人向け
数値が異なるプリントが5枚

[PDFダウンロード] 01 02 03 04 05

2019版プリントC

リングだけを練習したい人向け
数値が異なるプリントが5枚

[PDFダウンロード] 01 02 03 04 05

著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。

詳しい説明を読みたい人は参考記事「植木算の応用」内の「テープつなぎの問題」を見てください。

植木算のまとめは以上です。

ここからは、目的に応じた学習順序を提案させていただきます。

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目的別セットメニュー

中学受験の予習をしたい

まず、整数の四則計算を完璧にして下さい。学校のカリキュラムでは◯年に終了しますが、それを●年生までにマスターしましょう。

植木算それ自体は、さほど高度ではありません(狭義の植木算は足し算引き算のみ)。塾によっては同時に学ぶこともある「数え方」の方が難しいかもしれません

受験の塾に入る前に、マスターしておくべき基本をメニューにしました。図などは必ず「書いて」手に覚えさせることが必要です。その経験の有無が小5以降の差として現れてきます。

中学受験予習セット

(1)
(2)
(3)
(4)  (準備中です)

教科書の発展的内容を学習したい

中学受験は考えていないけれど、将来のために発展的内容を学習したい方向けのメニューを考えています。

2018年現在の教科書ですと、小3の三学期に「植木算」が出てきます。ただ、そこで扱うのは、さほど高度な内容ではありません。中学受験組に将来負けず算数力を伸ばすためには「木」と「間」の図を練習して、状況を図にする訓練をしておくと良いでしょう。

また、同じ分野(規則性)の問題が、各学年で発展的内容として少しづつ出ていますので、予習するのが良いでしょう。

教科書の発展内容セット

(小3)植木算
(小4)変わり方調べ
(小5)色々な決まり
(小6)2量の関係
(受験)植木算
(受験)周期算・カレンダー
(受験)数列

この先,中学でも高校でも「植木算」の問題は出てきません。また植木算の発展とも言える「数列」も中学ではほとんど扱われません。高校入学後まで見据えたい場合は「数列」が重要になってくるので、中学受験の数列に触れておくと良いでしょう。

学校の勉強は易しすぎるけど、中学受験を考えていない…という場合は「タウンライフ家庭教師探し」などを利用してお子様に合った学習ができる家庭教師を探したり、「スタディサプリ小学講座」などの通信教育で学年を先取りするとよいかもしれませんね。

次のステップへ

爽茶そうちゃ
植木算は「規則性」という分野の二番目です。植木算を制覇した人は「数列」に進んでみましょう!
最後まで読んでいただきありがとうございました。この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです♪

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