「間(あいだ)の数」の解き方(植木算の準備)【小学3年生

「植木算で出てくる間の数を詳しく知りたい」という小学3年生と中学受験生・保護者の方は賢い!実は「木」より「間」の方が大切です。東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が分かりやすく解説します。

記事の最後でプリントがダウンロードできます。印刷して書き込みながら解く・教えると効果が倍増するので、ぜひ利用して下さい。

植木算の前提
間(あいだ)の数

こんにちは!「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。

実は、「植木算」の問題は、半分以上は「区切り」つまり「間」の問題です。

植木算に行く前に、まず間の数の問題を学習して、図の書き方と計算方法(公式)を身につけておきましょう。

例題1(間の処理)

道に沿ってアルファベット順に「A」「B」「C」と書いてある標識がならんでいます(標識と標識の間の道のりはバラバラです)。今、クギリさんは「A」の標識の前に立っています。以下の問いに答えなさい。

ガイド

図を書きながら、のんびりと解きましょう。

●1(1)

標識「A」から8m先の標識「B」まで2mおきに旗を立てて、道を「間(あいだ)」に区切っていきます。いくつの「間」に区切られるでしょうか?
図解
解説と解答を表示

まず問題文を読みながら「人がAから歩こうとしている」状況を図にします。

次に、「Bまで8m」とあるので、1mのつもりで点を打っていき(「1」「2」と声に出すと間違えません)、8mまで行ったら標識Bを立てて、「8m」と記入します。

これで準備完了です。

この時点で答が分かる生徒さんも多いですが、図の書き方を憶えるのが目的なので、落ち着いて図を書いていきましょう
問題文にしたがって2mつまり2目盛りごとに旗を立てます。

旗の形や色は自由に書かせましょう

区切れたら、全部の「間」に番号を付けて、間かく「2m」も書き込みます。こちらは1つだけでも良いです。

これで図が完成です。答えも「(4)」と出ていますね。

答: 4個

このように、図を書いたら答が出ていたというのが理想です。

ちなみに、この「4」という数を計算で出すには 8÷2 で
「8」は長さ(m)で「2」は間かく(mおき)なので
間の数(個)=道のり(m)÷間かく(mおき)
という計算をしたのですね。

このように単位に気をつければ、どういう計算をすればよいのかもわかりやすくなります。

●1(2)

標識「B」から次の「C」まで歩きながら2mおきに旗を立てて区切ったところ「間」が10個できました。「B」から「C」までは何m離れていますか?
図解
解説と解答を表示

Bの前に立っている人を書き、旗を書いていきます。
先ほどと同じ2mおきですが、慣れたと思うので1mの点は書かずに、同じ間かくで旗を立てて最初に2mを書きます

間が10個もあるので、途中を省略する描き方を使います。

最後の区切りの右端にCを書いて、問題で聞かれているBとCの間の長さ(道のり)は?にします。これで図ができました。

図に?がある場合、?を求めます。図を見れば、2×10=20と分かりますね。

これは「道のり(m)=間かく(mおき)×間の数(個)」という計算をしたことになります。

答: 20m

●1(3)

標識「C」から次の「D」までは35m離れています。これを7つの「間」に区切るには何mおきに旗を立てれば良いですか?
図解
解説と解答を表示

慣れてきたので、「C」から35mはなれた「D」まで歩こうとしている人を書いてしまいましょう

これを7個の間に区切るので、さっきと同じように途中を省略した絵で、間を(1)から(7)まで書きます。

旗の間かく(mおき)は分からないので「?m」と書きましょう

これで図が出来ました。あとは?を出すだけです。

?は35mを7等分しているので、35÷7=5mおき と分かりますね。
ここでは「間かく(mおき)=道のり(m)÷間の数(個)」という計算を行いました。

答: 5mおき

図を丁寧に書いたので、時間がかかったかもしれませんね。お疲れ様でした。

間の公式

今の例題を解くときに、式を3種類使いました。これが「間の公式」です。

間の公式

道のり(m)=間かく(mおき)×間の数(個)
間の数(個)=道のり(m)÷間かく(mおき)
間かく(mおき)=道のり(m)÷間の数(個)

できれば、この「日本語のまま」覚えられると、復習の際にもパッと思い出せるようになります(算数が凄く苦手な生徒さんの場合は、具体的な数字を入れた計算で覚えても今のところは構いません)

→参考記事

復習は具体→抽象→具体で行う

また、順番もこのまま覚えられると良いです。
上から、かけ算→割り算→割り算になっていて、かけ算で出している「道のり」が割り算で割られる数になっています。この形は、この後出てくる多くの公式(面積、割合、速さなど)の共通の形です

爽茶そうちゃ
「間の公式」は分かりましたね?
では、この公式を使う練習をしましょう。

「間の公式」を使う練習

できれば公式で解いてほしいのですが、分からない時は図を書いてみましょう。

類題1-1

道の始まりから終わりまでを歩きながら、3mおきに線を引いて区切ったら9個の「間」が出来た。道の長さは何mか?
図解
解答を表示

類題では、公式にあてはめる練習を行います。

問題で聞かれていることは「長さ」で、公式には「長さ」というのはありませんね…

実は、
公式を使う場合は、聞かれている数の単位をよく見ることが大切です。
この問題では「何m」ですから、公式のうち「道のり」の式を使えば良い、と分かります。

公式は
道のり(m)=間かく(mおき)×間の数(個) なので、
間かく(単位は「mおき」)が3、間の数(単位は「個」)が9なので、3×9=27mと分かります。

答: 27m

もし、
公式を忘れてしまった場合は図を書いてみましょう。こんな感じですね。

聞かれている数字つまり分からない数字を?として図に書き入れるのが大事です。そうすることで、どうやって求めるか考えることができます。
図を見て、?=3が9個分なので3×9=27mという計算を思いつけばOKです。

類題1-2

24mの道を6個の「間」に区切りたい。何mおきに区切れば良いか?
ヒント

単位に注目

図解
解答を表示

今度は
「mおき」なので間隔を聞かれていると分かります。
公式の③間かく(mおき)=道のり(m)÷間の数(個)
に道のり=24、間の数=6 を入れて、24÷6=4mおき と分かります

答: 4mおき

もし、公式を忘れた場合は絵を書いてみましょう。

図を書きながら?=24÷6=4mおき と出せればOKです

類題1-3

56mの道の始まりから終わりまで、7mおきに線を引いて区切った。「間」は何個できるか?
ヒント

ここに考えるヒントや方針

図解
解答を表示

「個」を聞かれているので、
②間の数(個)=道のり(m)÷間かく(mおき) の式を使って
56÷7=8個ですね

答: 8個

もし公式を忘れた場合は、図を書きます。

56÷7=8 を思いつけばOKです

今回の問題はこれで終了です。お疲れ様でした!

さて、例題でAからDの標識まで道を区切ったクギリさんは、その後どうしたのでしょうか…というイメージで書いてみましたw

まとめとプリントダウンロード

この記事のまとめ

植木算の準備として間の数を図に書き込む

間の公式
道のり(m)=間かく(mおき)×間の数(個)
間の数(個)=道のり(m)÷間かく(mおき)
間かく(mおき)=道のり(m)÷間の数(個)

画像をクリックするとプリントが表示されますので保存して下さい。
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間の数(解答)
爽茶そうちゃ
これで「間の数」は終了です。お疲れさまでした
もっといろんな問題に触れたい!という人は市販の問題集を使うのも良いでしょう。「和差算・分配算―小3レベル」はとにかく沢山問題を解きたい人向け、「小4までに…和差の思考センス(シグマベスト)」は「植木算」や「つるかめ算」を広く浅く学べるので低学年の先取り学習向けです。

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爽茶そうちゃ
間の数が分かりましたね?さっそく「植木算の総合案内」から植木算の記事を見て下さい!
最後まで読んでいただきありがとうございました!この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです♪
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