「間(あいだ)の数」の解き方(植木算の準備)【小学3年生

この記事のまとめ

植木算の準備として間の数を図に書き込む

間の公式
道のり(m)=間かく(mおき)×間の数(個)
間の数(個)=道のり(m)÷間かく(mおき)
間かく(mおき)=道のり(m)÷間の数(個)

「植木算で出てくる間の数を詳しく知りたい」という小学3年生と中学受験生・保護者の方へ。あなたは賢い!この記事は、実は「木」より大切な「間」の計算方法を図解しています。読み終えれば植木算がもっとスラスラ解けるようになりますよ!

なお、この記事の最後にはプリントがございます。自由にダウンロードできます。印刷して書き込みながら解く・教えると効果が倍増するので、ぜひご利用下さい。

植木算の前提
間(あいだ)の数

こんにちは!受験図解講師の爽茶そうちゃ@zky_tutor(プロフィール)です。

実は、「植木算」の問題は、半分以上は「区切り」つまり「間」の問題です。

植木算に行く前に、まず間の数の問題を学習して、図の書き方と計算方法(公式)を身につけておきましょう。

例題1(間の処理)

道に沿ってアルファベット順に「A」「B」「C」と書いてある標識がならんでいます(標識と標識の間の道のりはバラバラです)。今、クギリさんは「A」の標識の前に立っています。以下の問いに答えなさい。

ガイド

図を書きながら、のんびりと解きましょう。

●例題1-(1)

標識「A」から8m先の標識「B」まで2mおきに旗を立てて、道を「間(あいだ)」に区切っていきます。いくつの「間」に区切られるでしょうか?
図解
解説と解答を表示

まず問題文を読みながら「人がAから歩こうとしている」状況を図にします。

次に、「Bまで8m」とあるので、1mのつもりで点を打っていき(「1」「2」と声に出すと間違えません)、8mまで行ったら標識Bを立てて、「8m」と記入します。

これで準備完了です。

この時点で答が分かる生徒さんも多いですが、図の書き方を憶えるのが目的なので、落ち着いて図を書いていきましょう
問題文にしたがって2mつまり2目盛りごとに旗を立てます。

旗の形や色は自由に書かせましょう

区切れたら、全部の「間」に番号を付けて、間かく「2m」も書き込みます。こちらは1つだけでも良いです。

これで図が完成です。答えも「(4)」と出ていますね。

答: 4個

このように、図を書いたら答が出ていたというのが理想です。

ちなみに、この「4」という数を計算で出すには 8÷2 で
「8」は長さ(m)で「2」は間かく(mおき)なので
間の数(個)=道のり(m)÷間かく(mおき)
という計算をしたのですね。

このように単位に気をつければ、どういう計算をすればよいのかもわかりやすくなります。

●例題1-(2)

標識「B」から次の「C」まで歩きながら2mおきに旗を立てて区切ったところ「間」が10個できました。「B」から「C」までは何m離れていますか?
図解
解説と解答を表示

Bの前に立っている人を書き、旗を書いていきます。
先ほどと同じ2mおきですが、慣れたと思うので1mの点は書かずに、同じ間かくで旗を立てて最初に2mを書きます

間が10個もあるので、途中を省略する描き方を使います。

最後の区切りの右端にCを書いて、問題で聞かれているBとCの間の長さ(道のり)は?にします。これで図ができました。

図に?がある場合、?を求めます。図を見れば、2×10=20と分かりますね。

これは「道のり(m)=間かく(mおき)×間の数(個)」という計算をしたことになります。

答: 20m

●例題1-(3)

標識「C」から次の「D」までは35m離れています。これを7つの「間」に区切るには何mおきに旗を立てれば良いですか?
図解
解説と解答を表示

慣れてきたので、「C」から35mはなれた「D」まで歩こうとしている人を書いてしまいましょう

これを7個の間に区切るので、さっきと同じように途中を省略した絵で、間を(1)から(7)まで書きます。

旗の間かく(mおき)は分からないので「?m」と書きましょう

これで図が出来ました。あとは?を出すだけです。

?は35mを7等分しているので、35÷7=5mおき と分かりますね。
ここでは「間かく(mおき)=道のり(m)÷間の数(個)」という計算を行いました。

答: 5mおき

図を丁寧に書いたので、時間がかかったかもしれませんね。お疲れ様でした。

間の公式

今の例題を解くときに、式を3種類使いました。
これが「間の公式」です。

間の公式

道のり(m)=間かく(mおき)×間の数(個)
間の数(個)=道のり(m)÷間かく(mおき)
間かく(mおき)=道のり(m)÷間の数(個)

できれば、この「日本語のまま」覚えられると、復習の際にもパッと思い出せるようになります(算数が凄く苦手な生徒さんの場合は、具体的な数字を入れた計算で覚えても今のところは構いません)

→参考記事

復習は具体→抽象→具体で行う

また、順番もこのまま覚えられると良いです。
上から、かけ算→割り算→割り算になっていて、かけ算で出している「道のり」が割り算で割られる数になっています。この形は、この後出てくる多くの公式(面積、割合、速さなど)の共通の形です

では、この公式を使って計算する練習をしましょう。

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「間の公式」
を問題で練習

できれば公式で解いてほしいのですが、分からない時は図を書いてみましょう。

類題1-1(間の数)

道の始まりから終わりまでを歩きながら、3mおきに線を引いて区切ったら9個の「間」が出来た。道の長さは何mか?
図解
解答を表示

類題では、公式にあてはめる練習を行います。

問題で聞かれていることは「長さ」で、公式には「長さ」というのはありませんね…

実は、
公式を使う場合は、聞かれている数の単位をよく見ることが大切です。
この問題では「何m」ですから、公式のうち「道のり」の式を使えば良い、と分かります。

公式は
道のり(m)=間かく(mおき)×間の数(個) なので、
間かく(単位は「mおき」)が3、間の数(単位は「個」)が9なので、3×9=27mと分かります。

答: 27m

もし、
公式を忘れてしまった場合は図を書いてみましょう。こんな感じですね。

聞かれている数字つまり分からない数字を?として図に書き入れるのが大事です。そうすることで、どうやって求めるか考えることができます。
図を見て、?=3が9個分なので3×9=27mという計算を思いつけばOKです。

類題1-2(間の数)

24mの道を6個の「間」に区切りたい。何mおきに区切れば良いか?
ヒント

単位に注目

図解
解答を表示

今度は
「mおき」なので間隔を聞かれていると分かります。
公式の③間かく(mおき)=道のり(m)÷間の数(個)
に道のり=24、間の数=6 を入れて、24÷6=4mおき と分かります

答: 4mおき

もし、公式を忘れた場合は絵を書いてみましょう。

図を書きながら?=24÷6=4mおき と出せればOKです

 

類題1-3(間の数)

56mの道の始まりから終わりまで、7mおきに線を引いて区切った。「間」は何個できるか?
ヒント

ここに考えるヒントや方針

図解
解答を表示

「個」を聞かれているので、
②間の数(個)=道のり(m)÷間かく(mおき) の式を使って
56÷7=8個ですね

答: 8個

もし公式を忘れた場合は、図を書きます。

56÷7=8 を思いつけばOKです

 

今回の問題はこれで終了です。お疲れ様でした!

さて、例題でAからDの標識まで道を区切ったクギリさんは、その後どうしたのでしょうか…というイメージで書いてみましたw

「間の数」の問題
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間の数(解答)

もっと問題を解きたい!方へ

市販の問題集も良いでしょう。植木算を扱っていて評判が良いのは「植木算(思考力算数練習張シリーズ )」「小4までに…和差の思考センス(シグマベスト)」でしょうか。特に後者は色んな和差算・つるかめ算など色々載っていて算数の先取り学習に最適ですね。

次のステップへ

爽茶そうちゃ
間の数が分かりましたね?次回から、いよいよ植木算そのものに入ります。
初めは「植木算の基本(直線状)」です。
最後まで読んでいただきありがとうございました!この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです♪

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