【小学生】プリントもあり♪入試前に必ずチェック!等差数列の公式まとめ(基本要素,数列の和,階差数列)【中学受験】

主に受験生の直前チェック用です。

パッと思い出し図

最頻出事項をまとめた図です。

等差数列の基本要素

公式と簡易例題です。

基本要素を求める問題は、3秒で計算式を作れるようにしましょう。この例のような2桁の数字なら式2秒+暗算3秒で解答できるのが目標

基本公式①

等差数列のN番目の数

N番目の数初めの数+{公差×(N-1)}
(例)①2,②5,③8…⑩?
10番目の数2+{3×(10-1)}=29

基本公式②

等差数列での位置

ある数が数列のN番目の数である時
数列での番目(N)
={N番目の数はじめの数公差}+1
(例)①2,②5,③8…?32
→32は{(32-2)÷3}+1=11番目

公式③(暗記するというより計算式を自分で導く)

等差数列の公差

等差数列の公差
=(N番目の数はじめの数(Nー1
)
*(Nー1)が公差の個数になっています。
(例)①2…⑩29 公差?
→公差=(29-2)÷(10-1)=3

公式④(暗記するというより計算式を自分で導く)

等差数列の
はじめの数

等差数列のはじめの数
N番目の数-{公差
×(Nー1)}
*(Nー1)が公差の個数になっています。
(例)①?…⑩29 公差3
→①=29-{3×(10-1)}=2

等差数列の和

これも最頻出です。公式Aを自然に発展させたのが公式Bなので、基本要素の公式を覚えた上で和の公式Aだけで問題が解けている人はBを覚えなくても構いません。

公式A(最後の数とNが分かる場合)

等差数列の和
(プロトタイプ)

等差数列の合計=
(はじめの数+最後の数)✕数の個数÷2
(例)①1 ②3 ③5 … ⑩19 和?
→和=(1+19)×⑩÷2=100

公式B(最後の数が分からない場合)

等差数列の和
(完成形)

等差数列の合計=
(はじめの数N番目の数)✕N÷2
(例)①1 ②3 ③5 … ⑩ の和?
→⑩=1+{2×(10-1)}=19
→和=(1+1910÷2=100

階差数列

これができれば標準レベルの入試問題は大丈夫でしょう。

差が等差数列になる
数列のN番目の数

N番目の数初めの数+階差数列の(N-1)番目までの和
(例)①1,②2,③6,④13…⑩?
→階差数列は①1,②4,③7,…(はじめ1公差3)
10番目の数2+階差①から⑨までの和
=2+階差①1から⑨=1+3×(9-1)=25までの和
2+
{(1+25)×⑨÷2}=119

→記事はこちら

数列(5):階差数列の問題

覚える際は

書ける環境にあるなら、例に出ている数列を書いて下さい。
書ける環境にない場合でも、手を動かして字や図を書いていることをイメージして下さい。

受験生用の心構えはこちらの記事を御覧下さい。

→参考記事

受験前日・当日の過ごし方

「合格」に向けて、頑張れ受験生!

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