中学受験】数列とは?全てまとめました!算数が苦手なお子さんにも分かりやすい

「等差数列がよく分からない!」苦手…」という中学受験生の方、おまかせ下さい。東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が分かりやすくまとめました。

目次の好きな箇所をクリックするとジャンプできます。

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数列入門(~小3)

低学年のうちに数字を並べて書くことを楽しむ・慣れておけると、お子さんの将来が広がります!

倍数を書いてみる

九九の延長として倍数の列を書いてみる。

はじめの20個を書きながら縦・横のリズムをつかんだら途中の省略を覚えて、100番目・200番目も書けるようになったらOKです。

等差数列を書いてみる

はじめの数を決めて、同じ数ずつ増やしていきます。

これもはじめの20個を書きながら縦・横のリズムをつかんだら途中の省略を覚えて、100番目・200番目も書けるようになったらOKです。

等差数列の基本(受験小4)

中学受験を始めた小4のお子さんが対象ですが、小さい整数を使えば小3からの受験準備にも使えますよ♪

等差数列の意味

等差数列は等しい差で増えていく(減っていく)数字の列です。数列を見たら「差」と「番目」を書いて等差数列か見分けます。

等差数列

=「はじめの数」から「等しい差(公差)」で増えていく数字の並び

等差数列には4つの要素があります。
①「はじめの数」…上の図の「2」
②「公差」…等しく増えていく数。上の図の「3」
③「N」(「番目」)…上の図の丸数字
④「N番目の数」…「2」「5」「8」と並んでいる数字そのもの

「N番目の数」を求める

「はじめの数」と「公差」が分かれば「N番目の数」が自由に求められます。

等差数列のN番目の求め方公式

例えば3番目の数(N=3)は「はじめの数」に「公差」を3-2=2回プラスしたものです。

「公差」が「数字の個数=N」より1つ少ないことに注意します。

確認テスト(タッチで解答表示)

等差数列「1,4,7…」の8番目の数は?
はじめの数+{公差×(N-1)}=( 1+{3×(8-1)}=22 )

等差数列「4,9,14…」の21番目の数は?
はじめの数+{公差×(N-1)}=( 4+{5×(21-1)}=104 )

詳しい説明や応用問題が解きたい人は「等差数列とは?N番目の数の出し方」を見て下さい。

Nを求める

上とは反対に、ある数字が数列の何番目か=Nを求めることもできます。

ある数の等差数列での位置(N)の求め方まとめ

例えば「はじめの数」に「公差」を2回足した数は3番目の数です(N=3)。

「数字の個数=何番目か=N」は「公差」よりも1つ多いことに気をつけます。

確認テスト(作成中)
(1)10は数列「」の何番目ですか?
(1)10は数列「」の何番目ですか?
(1)10は数列「」の何番目ですか?

詳しい説明が読みたい・応用問題を解きたい人は「等差数列上の位置(N)を求めるには?」を見て下さい。

公差を求める

数列の途中が抜けていても、数字が2個書いてあれば公差を求めることができます♪

等差数列の公差

=(N番目の数はじめの数(Nー1)
*(Nー1)が公差の回数になっています。

(例)等差数列「4,◯,◯,◯,32…」の公差?
→5番目の数が32,はじめの数なので、(32-4)÷(5-1)=7

公式自体を暗記しなくても問題が解ければOKです!

詳しい説明が読みたい人は「数列の初項・公差を求めるには?」を見て下さい

初めの数を求める

はじめの数が分からない場合も、求めることができれば基本はカンペキです。

等差数列のはじめの数

N番目の数-{公差×(Nー1)}
*(Nー1)が公差の個数になっている

(例)等差数列「○,○,26,○,42」の「はじめの数」は?
→公差は(42-26)÷2=8
→はじめの数は26-{8×(3-1)}=10

公式を覚えずとも問題が解ければOKです。

詳しい説明が見たい人は「」を見て下さい。「数列の初項・公差を求めるには?

数列の和(受験小4)

等差数列の「はじめの数」から「N番目の数」までの合計(和)を求められるようにしましょう

等差数列の和

等差数列の和=(はじめの数+N番目の数N÷2

(問題を解く手順)

  1. はじめの数公差N(合計を求める個数)を確認
  2. N番目の数はじめの数+{公差×(N-1)} で求める
  3. 数列の和を (はじめの数+N番目の数N÷2 で求める

確認テストをどうぞ

確認テスト1

等差数列「5,16,27…」のはじめの数から14番目の数までの和は?
14番目の数は( 5+{11×(14-1)}=213 )
→合計は( (5+21314÷2=1526 )

確認テスト2

2,9,16,23,30…という数列がある。50番目までの数の合計は?
50番目の数を求めると( 2+7×(50-1)=345 )
50番目までの合計は( (2+34550÷2=347×25=8675 )

はじめから520までの数を足すといくつになるか?
520の番目(N)を求めると( (52027+1=75番目 )
520までの合計を求めると( (2+52075÷2=522÷2×75=261×75=19575 )

詳しい説明が見たい人、もっと問題を解きたい人は「等差数列の和の求め方は?」を見て下さい。

階差数列(受験小5)

 

 

群(グループ)数列(受験小4)

 

 

並行数列(受験小6)

強い暗示がある場合

 

弱い暗示がある場合

 

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