中学受験】等差数列上の位置の出し方は？無料プリントもあります♪

公式「N={N番目の数–はじめの数)÷公差}+1」にN番目の数=75,はじめの数=9,公差=6を代入すると、N={75–9)÷6}+1={11}+1=12番目と分かりますね！

12番目

N番目の数=100,はじめの数=9,公差=6を代入すると公式に入れて計算するとN={(100-9)÷6}+1=16.1…で、Nが整数になりません。

つまり、100は数列上にはありません。

N=16.1…ということは、100は16番目と17番目の間にあるということです。

ない。16番と17番の間

N番目の数を1000にして公式を使うと、N={(1000-9)÷6}+1=166.1…で1000は数列上になく、166番目と167番目の間にあると分かります。

したがって1000を越えるのは167番目の数ですね！

167番目

N番目の数=76,はじめの数=12,公差=4を公式に代入すると、N={(76-12)÷4}+1=16+1=17なので、最後の数76は17番目とわかります。

17個

全部17個並んでいるので、真ん中の数字は(1+17)÷2=9番目です。

前回の公式「N番目の数=初めの数+{公差×(N-1)}」にはじめの数=12,公差=4,N=9を代入して計算すると12+{4×(9-1)}=44です。

44

等差数列では、真ん中の数は「初めの数＋最後の数)÷2」でも求められます。(12+76)÷2でやはり44になります。

40が(前から)何番目か求めると、N={(40-12)÷4}+1=8番目です。つまり「40」の前には数字が8-1=7個あります。

この数列は全部で17個の数字があるので、後ろから数えると「40」は17－7＝10番目になります。(詳しくは参考記事「数え方」を見て下さい)

10番目

後ろからの番目を聞かれているので、数列を前後逆向きにして、初めの数=76,最後の数=12と考えます。公差は4で変わりません(減っていきます)。

Nを求める公式「N={}+1」に代入すると、N={(76-40)÷4}+1=10番目と分かります。