【中学受験】算数が苦手な小学生への数列(倍数)の教え方(導入)


「うちの子、受験勉強を始めたばかりだけど数列に馴染めない!」
「担当生徒が、今年中学受験なのに算数が全然出来ない!」
「うちの子、数字の感覚が弱い…」

こういうお悩みをお持ちの保護者・先生向けの記事です。
数字を並べて書くことで、数の持つリズムの美しさ・楽しさに目覚めてもらいましょう♪

百均で買える、大きめのホワイトボードとマーカーを準備してもらえると有り難いです。マーカーの色をたくさん用意すると確実に効果が上がります(カラフルな方が楽しいから!)。

「数列」以前に出来る事
倍数で遊ぶ(小2・小3)

「九九(倍数)」は最初の数列

掛け算の九九は、倍数なので、最初に習う数列とも言えます。それを使用します。
数列が苦手でも九九はスラスラ言えるお子さんは多いでしょうから抵抗感なく出来ると思います。
まず、大きなホワイトボードを用意して横向きにします。
そして「ゲームしよう♪」「クイズやろう!」という雰囲気で、九九の好きな段を9個プラス1,つまりx10まで横に並べて書いてもらいます。この「雰囲気」が大切です。

→参考記事

「遊び」と「勉强」の区別って?

子供だけでキレイに書くのは難しいので、番号とはじめの数だけは書いてあげましょう。

数列に限らず、数を並べて書く時に注意するのは、次の2点です。
①横に並べる数を一定にすること。できれば10個、または5個を一並びにして改行します。
②行と行の間を十分空けて書く。
何かを「数える」場面では、数え間違いを防ぐために、改行する・区切る個数を「5」「10」のどちらかで行う習慣を付けるのは非常に重要です。

その図に、数列で使う「差」を書き加えてあげましょう。(用語自体はいりません。算数嫌いのお子さんは却って拒否反応がでるので…)
差は「5の段は5づつ増えたよね♪」「5♪」「5♪」と言いながら矢印をリズミカルに書きます。このリズムが非常に大切ですし、教える大人自身がこのリズムを楽しむのが数列のコツです。

最初は数と数の間に矢印を書いてから5を書き加えますが、途中から5だけを書きます。手抜きというよりも省略です(汗)。その証拠に、最後はきちんと書いてありますよね?
省略を覚えないと図を書くこと自体が面倒くさくなり、結局何も書かないのが習慣になってしまいます。

→参考記事

図は最初は丁寧に、途中から省略する

その下に十分余裕をもって、11番目の55と、20番までの番号を書きます。

そして、
あとの書き込みを「上を真似してみて」と言って子ども自身にやらせます。急かさずに、子ども自身のリズム・ペースにまかせて、差を書くときは「5」「5」「5」…と一緒に唱えて大人もリズム感を楽しむことが大切です。出来たら「完成~~!」と喜びましょう。

小さなリズムから大きなリズムへ

ここで、一息ついてホワイトボードから顔を離して全体を観察させて、何か気づいたか「軽く」聞いて、答えてられてられなくても「10番後の番号だと50増えるね」と納得させて、縦に太い矢印で「50」と書きます。
(賢い生徒なら「5×20で100でしょ」というかもしれませんが、大きな掛け算を習ってない2年生のつもりで考えてね♪」とお願いします)

5ずつ増えるという小さなリズムが10個集まって50ずつ増えるという大きなリズムになりました。子ども自身に、このような表現はできませんが、その子なりに感じ取れています。

ここで「クイズ」として45番目はいくつか訪ねます。ヒントとして、「いきなり45番は難しいけど、41番目なら11番目からタテに行けば、分かるんじゃない?」と番号だけを書き込んでみせます。

少し考えさせて分からない場合は、11番目からタテに「+50」「+50」とリズムを示して、55+50+50+50=205 という答えを示します。

「45番目までは…横に行けば、あと少しだね」と盛り上げながら、42番~45番までの番号を書きます(書かせます)。

あとは出来れば子供自身に、無理なら「+5」「+5」と横の矢印をリズミカルに示して、225までたどり着きます。

縦に+50して進み、途中から横に+5進んだというのを音(リズム)と目で楽しませます。
もし子供が自分でもやりたそうなら、「35番目はいくつかな?」等と問題を出しても良いです。

さらに大きなリズムを感じさせる

ここで、一度図を消して、ボードを縦向きにします。
そして、はじめの数、2番目の後は省略して「…」にして、9番目、10番目を書きます。
これによって途中を省略する図法を学ばせます。

この状態で、1番の下に先程書いた41番までを書いたあとで、

ここで、101番目は何になるかな?と質問し続きを書かせます。
まず、N番目の数字を先に書いて

間に「+50」「+50」「+50」と一緒に声を出しながら書かせます
505になりました。「101番 505」と書いて、1番と101番を比べて
更に太い矢印(または違う色)で「+500」と書きます。

「番号が100番増えると500大きくなるね」と確認します。
「5」「50」「500」というリズムが分かります。

ここで、今度は235番目の数を出してみます。子供が「自分でやらせて!」という場合はよいですが、そうでない場合はヒントとしてタテに進んだ番号だけ書いてあげるとよいでしょう。

まず、大きなリズムで、201番を505+500=1005と出して、

次に中くらいのリズムで、231番を1005+50+50+50=1155と出して

最後に小さなリズムで235番を1155+5+5+5+5=1175と出せました!

この大中小のリズムを、新幹線→準急→各駅停車という乗り継ぎに例えるのも子供には腑に落ちる事が多いようです。

このような過程を通じて、

「100個・200個なら、時間があれば書いて正解を出せる」

( ・`ω・´)
という自信を持たせます。

等差数列でも遊んでおく
(小3、小4)

先程は倍数を数列にして遊びましたが、今度は等差数列そのもの(生徒には言いません)で遊びます。

先ほどと同じようにホワイトボードを用意します。

さっきは好きな段そのものを書きましたが、今度は「2」「3」などに好きな段を足していきます。

最初の数個を描いてみせ、等しい差で増えていることを示します。
((図))

その続きを、書く
10個で改行させる
((図))

20個描いたら、1番目と11番目、10番目と20番目を比べて「10個先だと  増えるね」と確認し、
ヨコの小さなリズムと違う色でタテの大きなリズムを示す。

あとは、先ほどと同じように、「43番目」「104番目」などを大中小3種類のリズムを使って求めます。

中学受験をする場合は、数列は小4のテキストに出てきますので、
それ以前に「数の列」遊びをしておくと良いですね。

本格的な
数列の学習と理解
(小4以降)

中学受験をする場合、本格的な数列(等差数列)の学習に進みます。

◆使用テキストについて

中学受験などの塾に通っている場合は、そのテキストをまずは完璧にできるように、塾に通っていない場合は、市販の参考書などを用います。いくつかオススメの参考書がございますので、下記の記事で紹介しています。

→参考記事

塾無しで応用問題を練習するのに
オススメ参考書と問題集」

当サイトにも基本から応用まで一通りの内容がございますので、よければご利用下さい。

◆教える時に心がけること

まず具体から

特に算数が苦手な生徒さんには、「抽象(用語、公式)→具体(例、問題)」ではなく、「具体(例、問題)→抽象(用語、公式)」の順で教える。

実践・理解の後は暗記

出来て、分かったら、後で思い出せるようにカードなどの「暗記素材」を残して、それを思い出す練習をする。練習でうまく暗記できないようなら暗記素材の作り方が良くないか、その生徒に向いていない。

数列を定着させるために

教えても数カ月後には忘れている!できない!というのはよく聞く悩みです。算数が苦手な子に学習事項を定着させるには「特別な」仕組みが必要です。
この項目は特に講師の方に読んでいただきたいです。

暗記素材にする

教えっぱなしだと絶対に忘れる、と肝に命じて
必ず暗記素材(カード、プリント、スマホで撮影させて保管させる等)を作って定期的自発的に復習できるような態勢を作る。
(これをやるのは時間的に大変だし本当に面倒くさいwしかし、授業料を頂いている場合はここまでするのが義務です)

カードの装飾など、学習内容以外は生徒の自由と創造性を最大限尊重して、触れるのが「楽しい」素材作りをこころがける。

具体的な数字にする

暗記素材を作る際は、できるだけ具体的な数字を使う。

例えば、「N番目の数=はじめの数+(差×(N-1))」はアウト
「3,7,11,15…20番目の数は?」はOK

何故なら
算数ができない子は抽象から具体への応用ができないので
抽象的な公式だけだと実際の試験で使えない恐れがあるから

反復させる

作った暗記素材は必ず反復させる。
それも口で「やっとけ」と言って終わりではなく、チェックを含めた反復のシステムを作る。
反復させるシステム作りについては後日記事にします。

書かせる

反復は、できるだけ紙に書かせる。
算数が出来ない生徒には、
「覚えろ」ではなく、「10回ノートに書いて提出しろ」の方が効果がある。

あとがき

上記事項に気をつけて、
あなたのお子さん生徒さんが数列を楽しく身につけてくれることを心より願っています!

最後まで
お読みいただき
ありがとうございました。
また来て下さいね!
ー(^o^)/~~

◎数列
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