濃度の教え方

1.濃度の基本

1.1:ビーカー図

濃度の問題も図を書かないと解けません。
濃度で用いる最初の図が「ビーカー図」と呼ばれるものです。

ビーカー図の例です。
このように、濃度の問題には「塩の重さ」「全体の重さ」「濃度」の3つの要素を使います。

1.2:水の濃度

普通、「水の重さ」は書かないが
水の重さを書くとこうなる。

2.要素の決定

3つの要素のうち2つがわかっている場合に、残り1つを出します。
2つのヒントから答えを出すクイズのようなものですね。

2.1:基本の3公式

A:塩=全体×濃度/100
B:全体=塩÷濃度/100
C:濃度=塩/全体×100

注意点
公式で濃度を使う場合は「濃度/100」として使います。
例えば、50%の場合、「50」ではなく「50/100」として使います。
百分率を割合に戻している

2.2:濃度を求める(全体と塩から

(1)例題

(2)練習

2.3:濃度を求める(水と塩から)

(1)例題

(2)練習

2.4:塩を求める

(1)例題

(2)練習

2.5:全体を求める

(1)例題

(2)練習

3.要素の増減

食塩水に何かの変化を加えます。変化前と変化後の2つのビーカー図を矢印でむすんだ図を書いて、公式を使います

3.1:水を加えるパターン

食塩水を水で薄める場合です。全体の重さは増えますが、塩の重さが変わらないことに注意してビーカー図を書き、公式を使います

(1)濃度を求める問題

 

(2)加えた水を求める問題

3.2:水を蒸発させるパターン

食塩水を煮詰める場合です。この場合も、全体の重さが増えて、塩の重さが変わらないことに注意してビーカー図を書き、公式を使います。

(1)濃度を求める問題

 

(2)蒸発させた水を求める問題

3.3:塩を加えるパターン

今度は塩を加える問題です。この場合は全体の重さも塩の重さも増えてしまいますが、
水の重さが変わらないことに注目します。

(1)例題

(2)練習

3.4:ビーカー図でなくてんびん図を使うやり方

実は、後で学ぶ「てんびん図」でも解くことが出来る。
水を加える場合は、「濃度0%の食塩水との混合」と考え
塩を加える場合は、「濃度100%の食塩水との混合」と考えます

4.食塩水の混合

濃度が異なる2つ以上の食塩水を混ぜる問題です。

4.1:一回混合をビーカー図で解く

基本的な問題は、ビーカー図を丁寧にかけば解けるので、まずはビーカー図を書きます。

(1)基本問題(ビーカー図のみ)

4.2:一回混合を「てんびん図」で解く

場合によっては、ビーカー図では「答えが出ない」ことに気づきます。
この時「てんびん図」を使います。

(1)問題

(2)天びん図の書き方

(3)例題

4.2:食塩水の複数回混合(やり取り)

やり取り算を思い出して、分かりやすいビーカー図を書きます。
ビーカー図で解けなくなったら、てんびん図を使います。

(1)基本(ビーカー図のみ)

(2)応用(天びん図)

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