面積図の総合案内(学び方)

当ブログの記事一覧

●面積図の総合案内(このページ)
単純な面積図
L字型の面積図
つるかめ算を面積図で解く
●重なる面積図
●平均算の面積図
●売買算(複数)
●速さの面積図
●理科の面積図

「面積図って難しそう」という小学生と保護者の方へ。面積図自体は難しくありませんよ!東大卒講師歴20年の管理人が分かりやすく図解します。

面積図の基本

面積図の意味

単純な面積図

「A=B×C」の時、縦B,横C,面積Aの面積図が出来る。

3つの数量A,B,Cが「A=B×C」の関係にある時は、長方形の面積の公式「面積=たて×よこ」と同じ関係なので、「面積をA、たてをB、よこをC」にした図ができます。

受験算数ではこの図を「面積図」と呼んでいます。

詳しくは「単純な面積図」を見て下さい。

L字型の面積図(つるかめ算)

L字型の面積図

2種類の物を扱う場合、単純な長方形2つをくっつけたL字型の面積図を書く。


包み込む大きな長方形L字型との間の「欠け」の面積に注目する

2種類のモノを扱う場合、それぞれの種類に関する単純な面積図をくっつけた「L字型の面積図」を使います。有名なつるかめ算の面積図はこれです。

例えば「」の場合、面積図は下のようになります。

((図))

この図から「●」または「○」の大きさを求めます

くわしくは「L字型の面積図」を見て下さい。つるかめ算の問題は「つるかめ算を面積図で解く」を見て下さい。

スポンサーリンク

重なる面積図

かさなる面積図

面積が同じ形が重なっているとき、重なっていない部分(はみ出し部分)の面積も等しくなる

合同な図形の重なり

全く同じABふたつの図形があります。これらを重ね、重なっている部分をC、はみ出した部分をDEとするとD=Eとなりますね。(A=BなのでD=A-C=B-C=E)

面積が同じ長方形の重なり

今度は形が違うけれど面積は同じである二つの長方形を左下角をピッタリ重ねます。この場合も上と同じ理屈ではみ出した部分は等しくなります。

この形は特殊算分野の「平均算」等で使います。

スポンサーリンク

面積図を使った解法の例

平均算

平均算の中でも難しい問題は面積図を使って解きます。

「2つのグループ」

詳しくは参考記事「平均算」を見て下さい。

つるかめ算

 

過不足算

 

複数の売買計算

 

仕事算

 

速さの変化

 

ここから先は、目的別にセットメニューを提案します。

スポンサーリンク

目的別セットメニュー

低学年だけど中学受験の予習をしたい!

かけ算・わり算を予習した後、面積図の基本を練習。「図形遊び」として楽しんでおけば、後で受験勉強で始めた時に「あ、昔遊んだアレだ!」と親しみが湧くので算数を好きになれるでしょう。

中学受験の予習メニュー

(1)
(2)
(3)
(4)

中学受験直前期に総復習をしたい!

面積図を使う解法が標準になっている単元の記事を最初から読んで(解いて)下さい。

受験生の総復習メニュー

(1)平均算
(2)つるかめ算
(3)過不足算
(4)売買算
(5)仕事算
(6)速さの変化
(番外編)熱のやりとり、燃焼と質量変化

「例題」は導入のため誘導形式になっているので、サクッと復習したい場合は「類題」からやると良いと思います。
また、最終チェック用に公式だけをまとめた記事があります(プリント作成中)

最終チェックに!

○○の基本公式まとめ

教科書の発展内容を学習したい

教科書では、まずテープ図が、小3から線分図が出てきますので、小3の間は当ブログなどを参考に簡単な線分図を使いこなせるようにしましょう。

→参考記事

(0)実体図・テープ図・線分図

2018年現在、教科書では面積図は出てきませんが…、物理や数学では面積図の考え方を使いますので、中学受験組に負けたくないなら最低限の学習をしておくのを勧めます。

学年に応じたメニューを考えてみました。

教科書発展メニュー

(小3)線分図の学習
(小4)長方形の面積→基本の面積図
(小5)図形の面積→L字型の面積図
(小6まで)つるかめ算(面積図)

上記記事より高度な事を学習したい場合または
中学受験の予習をしたい場合は、A:を参照して下さい。

中学入学後に備えて学習したい

中学では面積図は(ほとんど)出てきません。が高校以降の物理や数学では教科書レベルでも(グラフの)面積図の考え方を使います。例えば「微分・積分」の「積分」はズバリ面積図です。大学受験を考えると、中学に上る前に「常識」として面積図の考え方は身につけておくのが良いでしょう。

中学に備えるメニュー

(1)
(2)
(3)
(4)

タイトルとURLをコピーしました