面積図の総合案内(学び方)

面積図の記事一覧

単純な面積図
L字型の面積図
つるかめ算を面積図で解く
●重なる面積図
●平均算の面積図
●売買算(複数)
●速さの面積図
●理科の面積図

「面積図って難しそう」という小学生と保護者の方へ。面積図自体は難しくありませんよ!東大卒講師歴20年の管理人が分かりやすく図解します。

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面積図の基本

面積図の意味

単純な面積図

「A=B×C」の時、縦B,横C,面積Aの面積図が出来る。

3つの数量A,B,Cが「A=B×C」の関係にある時は、長方形の面積の公式「面積=たて×よこ」と同じ関係なので、「面積をA、たてをB、よこをC」にした図ができます。

受験算数ではこの図を「面積図」と呼んでいます。

詳しくは「単純な面積図」を見て下さい。

L字型の面積図(つるかめ算)

L字型の面積図

2種類の物を扱う場合、単純な長方形2つをくっつけたL字型の面積図を書く。


包み込む大きな長方形L字型との間の「欠け」の面積に注目する

2種類のモノを扱う場合、それぞれの種類に関する単純な面積図をくっつけた「L字型の面積図」を使います。有名なつるかめ算の面積図はこれです。

例えば「」の場合、面積図は下のようになります。

((図))

この図から「●」または「○」の大きさを求めます

くわしくは「L字型の面積図」を見て下さい。つるかめ算の問題は「つるかめ算を面積図で解く」を見て下さい。

重なる面積図

重なる面積図

面積が同じ形が重なっているとき、重なっていない部分(はみ出し部分)の面積も等しくなる

合同な図形の重なり

全く同じABふたつの図形があります。これらを重ね、重なっている部分をC、はみ出した部分をDEとするとD=Eとなりますね。(A=BなのでD=A-C=B-C=E)

面積が同じ長方形の重なり

今度は形が違うけれど面積は同じである二つの長方形を左下角をピッタリ重ねます。この場合も上と同じ理屈ではみ出した部分は等しくなります。

この形は特殊算分野の「平均算」等で使います。

面積図を使った解法の例

平均算

平均算の中でも難しい問題は面積図を使って解きます。

「2つのグループ」

詳しくは参考記事「平均算」を見て下さい。

つるかめ算

 

過不足算

 

複数の売買計算

 

仕事算

 

速さの変化

 

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最後まで読んでいただきありがとうございました。この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです。

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