「面積図って何？つるかめ算を解くのに使うらしいけど…」という中学受験生は「なんだか難しそう」と思っていませんか？実は全然難しくありません！小学3年生なら簡単に理解できますよ♪
つるかめ算で使うのは「L字型の面積図」です。この記事ではその書き方使い方を東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が分かりやすく説明します。記事を読みながら問題を解けばつるかめ算以外でも面積図を使いこなせるようになりますよ！
「L字型」面積図とは？
こんにちは！「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。
実は今回は面積図の2回目です(2018/9/3)。
面積図を一度も見たことがない人は、1回目の記事「単純な面積図」を読むと良いですよ！
◆買い物の場合
前回の記事では「50円のチョコを７個買って350円になった」のを長方形の面積図にしました。
どんな形になるか思い出せますか？
値段50が縦の長さ、個数7が横の長さ、代金350が面積になりましたね。
さて今回も買い物をしますが、チョコだけだとつまらないので…前と同じ50円のチョコを7個に加えて、80円のスナック菓子を3個買うことにします。
合計代金は…(50×7)＋(80×3)＝350＋240＝590円 ですね。これを面積図にしていきます。
この計算は２つのかけ算を足した形をしているので、面積図も2つの面積図を足した形になります。
まず前半の(50×7)=350は、先程と同じです。
では後半の(80×3)=240 はどうなるでしょうか？
値段80がタテ、個数3がヨコ、合計代金240が面積になります。
この２つの長方形を足した合計が、今回の代金になります。それを図にすると…
このような図になります。
これを「L字型」面積図と呼んでいます。
先程の「値段が違う2つの物を買い物する」時のように、かけ算の結果を合計するような場合には「L字型」の面積図ができます。
a×ｂ＋c×d＝E の時、
両側の「高さ」がaとbで「面積」がE の
「L字型」の面積図が出来る
◆その他の場合
買い物以外でも、様々な分野の問題でこの「L字型」面積図を使います。
平均算
男女２つのグループの平均が分かっている場合
詳しくは参考記事「平均算」を見て下さい
濃度の問題
濃度が異なる２つの食塩水を混ぜる場合
くわしくは参考記事「濃度の問題」を見て下さい
複数個の売買の問題
定価で売れ残った品物を値引きして売った場合
詳しくは参考記事「売買計算」を見て下さい。
速さの問題
途中で速さを変えた場合
くわしくは参考記事「速さの基本問題」を見て下さい。
仕事算
途中で仕事のペースを変えたり、
仕事をする人数が変わった場合
これは速さと同じですね。詳しくは「仕事算」を見て下さい
「L字型」面積図の練習
「L字型の面積図」の意味がわかったところで、実際に「L字型の面積図」を書く練習をしてみましょう。
例題1-1
(ガイド)
数値を出すことではなく、面積図を書くのが目的です。
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(170×3)+(120×4)=510+480=990円なので、
面積図は、こうなります。
長さは「だいたい」で良いですが、左(170)が右(120)より高く、左(3)が右(4)より狭くなるように書きましょう。
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例題1-2
[su_spoiler title=”解説と解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn pale”]
(12×7)+(14×9)=84+126=210個なので、
面積図は、こうなります。
210個のチョコって多いですね(^_^;)
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例題1-3
[su_spoiler title=”解説と解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn pale”]
(60×9)+(50×12)=540+600=1040gなので
面積図は、こうなります。
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Ｌ字型の面積図
の基礎問題(作成中)
次にデコボコ型を使った簡単な問題を解いて
デコボコ型面積図に親しみましょう。
(作成中です) m(_ _)m
L字型の基本はここまで…次からが本番です！
L字型の面積図の
「欠け」に注目する
L字型の面積図になれたと思いますので…ここからが本番です( ･`ω･´)
◆大きな長方形
最初に書いた例「50円のチョコを7個と80円の菓子を3個買って代金590円を払った」をもう一度使います。
ここで、L字型全体を包み込むうな大きな長方形を考えます。
ヨコの長さが10でタテの長さが80になります。
さて図の左上を見て下さい。
L字型と大きな長方形の間に小さな長方形型のスキマができますね。図の紫の部分です。
この部分をＬ字型の「欠け」と呼びましょう。
◆「欠け」部分の面積～2通りの求め方
この「欠け」の面積が非常に重要です！
一体いくつになるでしょうか？
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先程の図に細かく長さを書き込むと
この「欠け」はタテ30ヨコ７の長方形なので、面積は30×7＝210と分かりますね！
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実は、もう一つやり方があります。
[su_spoiler title=”解き方2を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn pale”]
L字型の面積は代金の合計で590でした。
そして、L字型を包む「大きな長方形」の面積は80×10＝800です。
すると「欠け」の面積は800と590の差なので、800-590=210 と分かりますね。
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このように「欠け」の面積には２通りの出し方があるのです。
その❶「タテ×ヨコ：かけ算」
その❷「大きな長方形ーL字型：引き算」
です。
というか、
ヨコを求めるのがつるかめ算です。
引き算(解き方2)で「欠け」の面積を出した後、面積の公式(ヨコ=面積÷タテ)で「欠け」のヨコを出して、それが答えになります。
L字型面積図の
「欠け」のヨコを求める
今回は、つるかめ算のような文章題ではなく
純粋に図形の問題として解いてみます。これができれば、つるかめ算も出来るようになります。
まずは誘導形式で始めましょう。
例題2
(1)Ｌ字型を包む大きな長方形を考えて、その面積を求めよ
(2)Ｌ字型と大きな長方形の間の「欠け」の面積を求めよ
(3)「欠け」のタテの長さ、ヨコの長さを求めよ
(4)Xの長さはいくつか
小問1
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タテ50ヨコ13の長方形なので、50×13＝650になります
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小問2
(ヒント)
Ｌ字型の面積には「掛け算」と「引き算」の2種類がありました。どちらを使うか考えて下さい。
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「欠け」の横の長さは分からないので「欠けの面積の求め方❶掛け算」では求められません
そこで、求め方❷引き算で求めます。
大きな長方形の面積650からL字型の面積530を引いて、120と分かります
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小問3
[su_spoiler title=”タテの長さ” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn pale”]
「欠け」のタテは50-30＝20
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[su_spoiler title=”ヨコの長さ” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn pale”]
ヨコは面積÷タテで120÷20＝6になります
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小問1
[su_spoiler title=”解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn pale”]
Xは「欠け」のヨコと同じなので、6になります。
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「引き算で欠けの面積を出し、掛け算(の反対の割り算)でヨコを出す」という流れが分かりましたか？
類題で練習しましょう。
類題2-1
[su_spoiler title=”解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn orange”]
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類題2-2
[su_spoiler title=”解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn orange”]
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まとめ
2種類の物を扱う場合、L字型の面積図を書く。
包み込む大きな長方形とL字型との間の
「欠け」の面積に注目する
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