[作成中]逆算のやり方総まとめ!中学受験やSPI対策にも

「摸試や入試過去問の最初にある計算、特に逆算を間違える」とお嘆きの中学受験生や保護者の方へ。はじめの計算では絶対に点を落としたくありませんね。そこで、東大卒講師歴20年の管理人が簡単で効果的なコツを紹介します。
読み終えて練習すれば摸試や入試の確実にとって偏差値アップ・合格率アップ間違いなし!中堅・難関中学の入試問題でもしっかり基礎点を確保できるようになるでしょう♪

よくある逆算のやり方

爽茶そうちゃ

こんにちは!受験図解講師の爽茶そうちゃ@zky_teacher(プロフィール)です。

逆算のやり方については、いろいろなやり方が指導されていますが…
ここでは、ちょっと違うやり方を紹介します。

番号をつける?→△

参考書でよく見かけるのが「計算の順序を数字で記入していく」というやり方です。

しかし、逆算は計算の逆順を行うものなので順序を書いてもかえってゴチャゴチャしてしまいます

また、式「全体」でなく「細部」に目がいってしまうので、途中でミスをする可能性が高くなります。

公式で覚える?→△

さらに悪いのは「◆算の逆算は◇算」という覚え方です。なぜなら、引き算・割り算はこういう表現はできないからです(引き算の逆算は足し算の場合と引き算の場合がある)

親切なテキストでは、こんな感じの抽象的な記号を使った公式が載っていることがあります。

私は公式は好きなのですが、この「公式」を覚えるのよりもっと確実な方法があります。

じゃあどうするの?

ではどうするかというと…具体的な数字を使った「計算の例」を作って横に書くことを提案します!

二つの数の逆算

爽茶そうちゃ

では「計算の例」を使う解法を紹介します。

まず数字が二つの逆算を使って説明します。こういう問題ですね

一段階の逆算の例

8-□=6 □を求めなさい

解き方を理解♪

例題1-1(「計算例」の練習)

□を求めなさい
8-□=6
図解

問題の式全体を見て何算か考えると…引き算なので問題式の横にも簡単な「引き算」を書きます

この「3-2=1」が「計算例」です!

次に「計算例」に問題の式と同じ場所に□をつけます。問題式は3つある数字(8,□,6)の真ん中が□なので、計算例も真ん中(ここでは2)を□で囲みます。

さらに「計算例」を見て「真ん中の2を作るには左の「3」と右の「1」をどうすれば良いか」考えると…「左(3)から右(1)を引く」と分かります。

となりにある問題式でも「左(8)から右(6)を引く」を行うと答えが出ます!

8-6=2ですね。□=2

今のやり方をまとめると、こうなります。

 

計算例を使った逆算
  1. 問題式と同じ形の計算例を横に書く
  2. 計算例で□の出し方を考える
  3. 問題式で同じことをすると答が出る。

これが「計算例」を使った逆算のやり方の基本ですが、ここで大切なのは計算例を実際に「書く」ことです。

逆算が「分からない」という生徒はほとんどいません。「分かっているけど本番ではミスする」のです。

ミスを防ぐためには「作法」を決めて日常の学習時に練習しておかないといけません。ここでは「計算例を横に書く」というのが「作法」にあたります。

そして不思議な事に普段から作法を練習してそれが身につくと、摸試入試では作法を行わなくてもできるようになっているのです。

計算例を決めておく

逆算でミスをする生徒に対しては「四則の計算例」を決めておき、逆算の問題が出たら問題の横にすぐに書く習慣をつけるのが確実です。

私が自分の生徒に作らせる例を示します

当ブログでの計算例

足し算:3+2=5
引き算:3ー2=1
かけ算:3×2=6
割り切り算:6÷3=2
割り余り算:7÷3=2…1

「3→2」と始まるものが多いので覚えやすいと思います。以降はこの例を使っていきます。

もう1問やってみましょう。「➊計算例を横に書く→❷計算例で□の出し方を考える→❸問題式で同じことをする」の手順で進めしょう。

例題1-2(「計算例」の練習)

□を求めなさい
□-2=6
図解

➊計算例を横に書く(▼をクリック)


問題の式全体を見ると引き算なので、横に「引き算」の計算例を書きます。

➋□の出し方を考える


まず、2つの式を見比べて同じ位置にもう一つ□をつけます。さっきは真ん中でしたが、今度は左の数字です。

そして、計算例で□の出し方を考えると、真ん中(2)+右(1)と分かります。

❸問題式で同じことをして答を出す


問題式でも「真ん中(2)と右(6)を足す」と□がでます。

2+6=8 です。□=8

このように「計算例」を書くことで逆算が何算になるのかを簡単に判断できました♪

以上が逆算の基本的な解法になります。数が二個から三・四個と増えても基本的には同じことをしていきます。

練習問題で定着

 

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三つの数の逆算~カッコあり

爽茶そうちゃ

次は数字が三つとカッコがある計算の逆算です。こういう問題です。

三数の逆算(カッコあり)の例

5×(□-3)=30 □を求めなさい

解き方~カッコの中を空にする

例題2(三数の逆算カッコあり)

□に入る数を求めなさい
5×(□-3)=30
図解

まず問題式全体を見て、この式全体が何算になっているか考えます。コツはカッコの中が空白だと考えることです(ここでは色を薄くしています)。

こうすると全体が「5」と「(  )」の二つのカタマリになって「かけ算」と分かります。このように、常に二つのカタマリにして考えるのがコツです。

何算か分かったら「計算例」を横に書きます。「かけ算」なので「2×3=6」ですね。

ここで、さっきは計算例の方に□をつけましたが…

今度はカッコに注目して、計算例にもカッコをつけます。

どうなりますか?

こうなりますね。

ここでカッコ数字「(3)」を作るのに左2と右6をどうすればよいか考えると「右÷左」と分かるので、問題式でも同じように「右÷左」でカッコ「(□-3)」を計算します。

どうなりますか?

(□-3)は6と分かりました。

この時、カッコだけを下に移して、計算式は「=」の右か別の余白にかくとミスが減ります。

計算が終わったら、カッコの中と計算結果だけを下に書き移します。

これで「□-3=6」という二数の逆算になりました。あとはさっきと同じです。

□はいくつですか?

何算か考えて、計算例を横に書き、□に当たる数を□で囲みます。

これで□も求められます。

答: 9

最初なので丁寧に書きましたが、慣れてきたら途中のカッコを出す行を省略してもいいでしょう。

今の作業の全体像を見るとこうなります。

大切なのは、□がカッコの中にある時はカッコをまず求めるということです。

三数(カッコあり)の逆算の手順

❶カッコの中を空白にして全体として何算か考える
❷カッコを求める
❸カッコの中を書いて□の逆算にする
❹□を出して終了

逆算のコツ

❶横に「計算例」を書いて逆算の計算を考える
❷カッコがある場合はカッコを先に出す

では最後に、練習問題で定着して下さい。

練習問題

類題1(小3レベル)

(1)63÷(13-□)=7

63÷(13-□)=7 6÷(3)=2
63÷(13-□)=63÷7=9
63÷(13-□)=9 3-2=1
63÷(13-)=13-9=4
5×(-3)

(2)(2+□)×4=36

(2+□)×4=36 2×3=6
(2+□)×4=36÷4=9
(2+□)×4=9  1+2=3
(2+)×4=9-2=7

 

(3)(□-9)÷8=5

(□-22)÷8=5 6÷3=2
(□-22)÷8=8×5=40
(□-22)÷8=40 3-2=1
(-22)÷8=22+40=62

類題2(小4レベル)

(1)

(2)

(3)

(4)

類題3(中学受験生)

(1)14133÷(1192-□)=2019

14133÷(1192-□)=2019  6÷3=2
14133÷(1192-□)=14133÷2019=7
14133÷(1192-□)=7  3-2=1
14133÷(1192-)=1192-7=1185

(2)(□+2.35)÷1.2=3.5

(□+2.35)÷1.2=3.5  6÷3=2
(□+2.35)÷1.2=3.5×1.2=4.2
(□+2.35)÷1.2=4.2  3+2=5
(+2.35)÷1.2=4.2-2.35=1.85

(3)($\frac{2}{3}$-□)×$\frac{3}{11}$$\frac{1}{22}$

($\frac{2}{3}$-□)×$\frac{3}{11}$$\frac{1}{22}$  3×2=6
($\frac{2}{3}$
-□)×$\frac{3}{11}$$\frac{1}{22}$÷$\frac{3}{11}$$\frac{1}{6}$
($\frac{2}{3}$
-□)×$\frac{3}{11}$$\frac{1}{6}$  3-2=1
($\frac{2}{3}$)×$\frac{3}{11}$$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{6}$$\frac{1}{2}$

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三つの数の逆算
~カッコがない場合

爽茶そうちゃ

今度は、カッコが無い三つの数を計算する逆算をときます。一番多いのが+ーと×÷が混じった、こういう問題です。

三数の逆算(カッコ無し)の例

31ー□×2=17

解き方~カッコをつけよう

当ブログでは別記事「絶対にミスをしない計算のやり方」でお伝えしたように普通の計算のときにも「かけ算・割り算には自分でカッコをつけよう」と指導しています。

実は逆算を解くときにも「かけ算・割り算には自分でカッコをつける」のがミスを防ぐコツです。

こうすることで「31」「□」「2」という三つの数字の計算だったのが「31」と「(□×2)」という二つになります。

二つのカタマリにすると、全体として何算か分かりやすくなります

どんなに数字が増えたとしても、このように二つのカタマリにすれば同じように解くことができます。

では、このやり方で逆算を解いていきましょう!

例題4(+-×÷(四則)混合)

□に入る数を求めなさい
31ー□×2=17
ヒント

まずカッコをつけましょう

図解

かけ算わり算がある場合は自分でカッコを付けます。

そしてカッコの中が空白だと考えると(ココでは色を薄くします)、全体が2つのカタマリになるので、

全体として何算か考えて「計算例」を横に書きます。

どうなりますか?

全体として引き算なので、こうなりますね。

さらに計算例にも問題式と同じ場所にカッコをつけて

計算例を見て「真ん中(2)=左3ー右1」と分かったら、同じ計算「真ん中(□×2)=左31ー右17」でカッコを計算します。

カッコの値が分かったら一行下にカッコの中と値を書き直すと二数の逆算の問題が出来ました。

横に「計算例」を書き□を付け足します。

どうなりますか?

掛け算なので、こうなりますね。

□を出して終了です。

いくつになりますか?

計算例を見れば「2=左6÷真ん中3」と分かるので、同じように「□=左14÷真ん中2」で答えを出します

答: □=7

今の作業をもう一度見てみると、こうなります。

カッコをつけて、カッコを求める逆算にするというのがコツと分かりますね。

 

×÷だけの場合

では、数が三つで×÷(かけ算わり算)だけの場合はどうすればよいでしょうか。こんな問題です。

三数の逆算(×÷だけ)

32÷□×5=20

こういう場合は前の二つをカッコに入れて大きな2つのカタマリにしてしまいましょう。

こうすれば全体としては「かけ算」だと分かるので、あとはさっきと同じように解けますね。

+-だけの場合

さらに、たし算引き算だけで数が三つ以上の場合はどうすればよいでしょうか。こんな問題です。

三数の逆算(+-だけ)

13ー□+12=15

こういう場合も、前の二つをカッコにいれてしまいましょう。

これで全体としては「足し算」と分かります。あとはいつものやり方で解けますね。

では、練習問題です。

練習問題

類題1-1(小3~4)

□に入る数を答えなさい以下の問いに答えなさい。

  1. 25+□÷8=31
  2. 4×□-19=9
  3. 76-72÷□=68
  4. 154×□÷6=385
  5. +-=
ヒント

カッコを使って2つのカタマリにしましょう

●類題1-1(1)
25+□÷8=31
図解
解答を表示

わり算にカッコに入れれば良いですね。

答: □=48

●類題1-1(2)
4×□-19=9
図解
解答を表示

始めのかけ算をカッコに入れてスタート

答: □=7

●類題1-1(3)
76-72÷□=68
図解
解答を表示

ここに小問ごとの解説。

答: □=9

●類題1-1(4)
154×□÷6=385
図解
解答を表示

154×□÷6=385

答: 15

●類題1-1(5)
76-72÷□=68
図解
解答を表示

ここに小問ごとの解説。

答: 4649

 

類題1(+-と×÷)

 

類題2(かけ算わり算だけ)

 

類題3(たし算ひき算だけ)

 

四つ以上の数の逆算

数字が四つ以上の逆算も考え方は同じです。

カッコを使って2つのカタマリにしたら計算例を書いて(イメージして)、カッコを求めて…を繰り返して□が出たら終わりです。

四数以上の逆算の手順

❶かけ算・わり算をカッコに入れる。
❷大きなカタマリ2つになるようにカッコにいれる。
❸全体として何算か考えて「逆算例」を横に書く
❹カッコの中を空白にしてカッコを求める
❺カッコの中を書く
(❸に戻る)
❻□が出たら終了

例題1(二重カッコ)

 

例題2

 

練習問題を解きたい人はこちらからプリントをダウンロードして下さい。

練習問題

カッコあり4問

 

カッコなし4問

○+○×○-○=○

○+○-○×○=○

○○×○×○=○

○×○○×○=○

逆算のやり方に

慣れてきましたか?

これで逆算は大丈夫でしょう。

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