作成中]小学4年生】□を使った計算の式の立て方・問題の解き方【中学受験にも

学校の小4レベル向け(三数の逆算)に記事を模様替え中

「逆算の問題で数が多くなるとミスが多くなる」とお嘆きの保護者・指導者の方へ。
この記事は指導歴20年の管理人が「誰にでも出来て」「ミスが無くなる」逆算の方法を図解します。
読み終えて練習すれば中堅・難関中学の入試問題でもしっかり基礎点を確保できるようになるでしょう♪

「簡単な逆算が怪しいから基礎を固めたい」という方は「逆算(1)基本編」をまず読んで下さい。

逆算の基本(復習)

こんにちは!「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。

前回の「逆算の解き方(1)基礎編」でのポイントは

逆算のコツ

❶横に「計算例」を書いて逆算の計算を考える
❷カッコがある場合はカッコを先に出す

でした。この記事の説明の前提になるので簡単に復習します。

❶横に計算例を書く

復習1

「逆算例」を横に書く方法を示す

❷カッコがある場合はカッコをまず出す

復習2

カッコの扱い方を示す

 

この問題がスラスラ解けなかった人はを先に「逆算の解き方(1)基本編」読んだほうが良いかもしれません。

三つの数の逆算~カッコがない場合

カッコが無い三つの数を計算する逆算をときます。一番多いのが+ーと×÷が混じった、こういう問題です。

三数の逆算(カッコ無し)の例

31ー□×2=17

 

番号よりも○○をつけよう

前回「逆算の解き方(1)基本編」も書いた通り、逆算の問題で番号をつけるやり方を当ブログではおすすめしません

当ブログでは別記事「絶対にミスをしない計算のやり方」でお伝えしたように普通の計算のときにも「かけ算・割り算には自分でカッコをつけよう」と指導しています。

実は逆算を解くときにも「かけ算・割り算には自分でカッコをつける」のがミスを防ぐコツです。

こうすることで「31」「□」「2」という三つの数字の計算だったのが「31」と「(□×2)」という二つになります。

二つのカタマリにすると、全体として何算か分かりやすくなります

どんなに数字が増えたとしても、このように二つのカタマリにすれば同じように解くことができます。

では、このやり方で逆算を解いていきましょう!

 

+-×÷(四則)混合

例題1-1(カッコの無い四則計算)

□に入る数を求めなさい
31ー□×2=17
ヒント

まずカッコをつけましょう

図解

かけ算わり算がある場合は自分でカッコを付けます。

そしてカッコの中が空白だと考えると(ココでは色を薄くします)、全体が2つのカタマリになるので、

全体として何算か考えて「計算例」を横に書きます。

どうなりますか?

全体として引き算なので、こうなりますね。

 

さらに計算例にも問題式と同じ場所にカッコをつけて

計算例を見て「真ん中(2)=左3ー右1」と分かったら、同じ計算「真ん中(□×2)=左31ー右17」でカッコを計算します。

カッコの値が分かったら一行下にカッコの中と値を書き直すと二数の逆算の問題が出来ました。

横に「計算例」を書き□を付け足します。

どうなりますか?

掛け算なので、こうなりますね。

□を出して終了です。

いくつになりますか?

計算例を見れば「2=左6÷真ん中3」と分かるので、同じように「□=左14÷真ん中2」で答えを出します

答: □=7

今の作業をもう一度見てみると、こうなります。

カッコをつけて、カッコを求める逆算にするというのがコツと分かりますね。

 

×÷だけの場合

では、数が三つで×÷(かけ算わり算)だけの場合はどうすればよいでしょうか。こんな問題です。

三数の逆算(×÷だけ)

32÷8×5=20

こういう場合は前の二つをカッコに入れて大きな2つのカタマリにしてしまいましょう。

こうすれば全体としては「かけ算」だと分かるので、あとはさっきと同じように解けますね。

 

+-だけの場合

では、たし算引き算だけで数が三つ以上の場合はどうすればよいでしょうか。こんな問題です。

三数の逆算(+-だけ)

13ー10+12

こういう場合も、前の二つをカッコにいれてしまいましょう。

これで全体としては「足し算」と分かります。あとはいつものやり方で解けますね。

では、練習問題です。

練習問題

類題1-1(小3~4)

□に入る数を答えなさい以下の問いに答えなさい。

  1. 25+□÷8=31
  2. 4×□-19=9
  3. 76-72÷□=68
  4. ××÷
  5. +-+
ヒント

カッコを使って2つのカタマリにしましょう

●類題1-1(1)
25+□÷8=31
図解
解答を表示

わり算にカッコに入れれば良いですね。

答: □=48

●類題1-1(2)
4×□-19=9
図解
解答を表示

始めのかけ算をカッコに入れてスタート

答: □=7

●類題1-1(3)
76-72÷□=68
図解
解答を表示

ここに小問ごとの解説。

 

答: □=9

●類題1-1(4)
76-72÷□=68
図解
解答を表示

ここに小問ごとの解説。

答: 4649

●類題1-1(5)
76-72÷□=68
図解
解答を表示

ここに小問ごとの解説。

答: 4649

つなぎの記述。

類題1(+-と×÷)

 

類題2(かけ算わり算だけ)

 

類題3(たし算ひき算だけ)

 

四つ以上の数の逆算

数字が四つ以上の逆算も考え方は同じです。

カッコを使って2つのカタマリにしたら計算例を書いて(イメージして)、カッコを求めて…を繰り返して□が出たら終わり。

四数以上の逆算の手順

❶かけ算・わり算をカッコに入れる。
❷大きなカタマリ2つになるようにカッコにいれる。
❸全体として何算か考えて「逆算例」を横に書く
❹カッコの中を空白にしてカッコを求める
❺カッコの中を書く
(❸に戻る)
❻□が出たら終了

例題1つだけ(二重カッコ)

 

練習問題を解いてみましょう。

練習問題

カッコあり4問

 

カッコなし4問

○+○×○-○=○

○+○-○×○=○

○○×○×○=○

○×○○×○=○

 

 

逆算のやり方に慣れてきましたか?

これで整数のみの逆算は大丈夫でしょう。

分数・小数が混じった問題を解きたい人は「逆算(3)応用編」を見て下さい。

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