作成中]小学3年生】□を使った計算の式の立て方・問題の解き方・図の書き方り【中学受験の準備にも

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「うちの子受験生なのに逆算を間違える…」「生徒が摸試や入試過去問の最初の計算で点を落とす…」とお嘆きの保護者・指導者の方へ。
よく「計算の順番に番号を付ける」方法を目にしますが、それよりもっと簡単に出来て効果的なやり方を講師歴20年の管理人が紹介します。
読み終えて練習すれば摸試や入試の確実にとって偏差値アップ・合格率アップ間違いなしですよ!

少し難しい問題が解きたい」という人は「逆算のやり方②(標準編)」を見て下さい。

二つの数の逆算

こんにちは!「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。

まず数字が二つの逆算を使って、このブログでの逆算の方法を説明します。こういう問題ですね

一段階の逆算の例

8-□=6 □を求めなさい

公式よりも○○を書こう

逆算のやり方を覚えるときに一番いけないのは「◆算の逆算は◇算」という覚え方です。なぜなら、引き算・割り算はこういう表現はできないからです(引き算の逆算は足し算の場合と引き算の場合があります)

また、親切なテキストでは抽象的な記号を使った公式が載っていることがあります。

また、親切なテキストでは、こんな感じの抽象的な記号を使った公式が載っていることがあります。

逆算の公式

●足し算(●+○=■)
→●=■ー○
→○=■ー●



しかし、この「公式」は他の場面に応用できるわけでもないのであまり意味がありません。

じゃあどうするの?というと…

具体的な数字を使った「計算の例」を作ること

を提案します。

 

「計算の例」を使った解法

では「計算の例」を使って逆算を解いてみましょう。

例題1-1(「計算例」の練習)

□を求めなさい
8-□=6
図解

問題が「引き算」なので、横に簡単な「引き算」を書きます。

この「3-2=1」が「計算例」です。

次に2つの式を見比べて「計算例」にも「問題の式」と同じ場所に□をつけてみましょう。

どうなりますか?

問題式は3つの数字の真ん中が□になっているので、計算例も真ん中(ここでは2)を囲みます。

次に「計算例」を見て考えます。「真ん中の2を作るには左の「3」と右の「1」をどうすれば良いですか?」

答えを表示

「左から右を引く」と分かりますね!

となりにある問題式に目を移して、今の「左から右を引く」をするとどうなりますか?

答を表示

8-6=2 と答えが出ますね!

答: □=2

これが「計算例」を使った逆算のやり方です。全体の様子を見るとこうなります。

((動画))

もう1問やってみましょう。

例題1-2(「計算例」の練習)

□を求めなさい
□-2=6
図解

また引き算の逆算なので横に「引き算」を書きます。どうなりますか?

答を表示

こうなりますね

2つの式を見比べて同じ位置にもう一つ□をつけます。

どうなりますか?

さっきは真ん中でしたが、今度は左の数字を四角で囲みます。

「計算例(3-2=1)」の方を見て考えます。「左の□を作るには真ん中と右の数字をどうすれば良いですか?」

答えを表示

今度は「真ん中と右を足す」と分かりますね!(さっきの問題では引きました)

となりにある問題式に目を移して「真ん中と右を足す」とどうなりますか?

答を表示

2+6=8 と答えが出ますね!

答: □=8

今行った作業の全体像です。

このように「計算例」を書くことで逆算が何算になるのかを簡単に判断できました♪これが「簡単で」「絶対に間違えない」逆算のやり方の基本になります。

ここで大切なのは計算例を実際に「書く」ことです。

逆算が「分からない」という生徒はほとんどいません。「分かっているけど本番ではミスする」のです。

ミスを防ぐためには「作法」を決めて日常の学習時に練習しておかないといけません。ここでは「計算例を横に書く」というのが「作法」にあたります。

そして不思議な事に普段から作法を練習してそれが身につくと、摸試入試では作法を行わなくてもできるようになっているのです。

 

計算例を決めておく

計算例は生徒が好きなものを書いて構いませんが、いくつかルールがあります。

計算例のルール

❶簡単な数字を使う
❷式の中で同じ数字を2回使わない

このルールで好きな式をつくっていいのですが、逆算でミスをする生徒に対しては「四則の計算例」を決めておき、逆算の問題が出たら問題の横にすぐに書く習慣をつけるのが確実です。

私が自分の生徒に作らせる例を示します

当ブログの計算例

足し算:3+2=5
引き算:3-2=1
かけ算:3×2=6
割り算:6÷3=2

「3→2」と始まるものが多いので覚えやすいと思います。以降はこの例を使っていきます。

では、割り算で練習してみましょう。

練習問題

練習1-1

□に入る数を求めなさい
□÷ =
ヒント

横に計算例を書き、見比べながら考えましょう

図解
解答を表示

ここに小問ごとの解説。

答: 427

 

類題1 2ケタのわり算

 

もっと練習したい人は

別記事「合計10000問!逆算の計算プリント」内の「二数の逆算プリント」からプリントをダウンロードしてみて下さい。(暗号は「4649」です)

 

逆算の基礎まとめ

以上が逆算の基礎です。

逆算のコツ

❶横に計算例を書く
❷問題式と同じ場所に□をつける

数が増えても同じことをしていきます。

三つの数の逆算~カッコあり

次は数字が三つとカッコがある計算の逆算です。

三数の逆算(カッコあり)の例

問題例5×(□-3)=30

カッコがない三数の逆算は次回「逆算のやり方(2)標準編」で行います。

 

三数の逆算の解き方

例題2(三数の逆算カッコあり)

□に入る数を求めなさい
5×(□-3)=30
図解

まず問題式全体を見て、この式全体が何算になっているか考えます。コツはカッコの中が空白だと考えることです(ここでは色を薄くしています)。

こうすると全体が「5」と「(  )」の二つのカタマリになって「かけ算」と分かります。このように、常に二つのカタマリにして考えるのがコツです。

何算か分かったら「計算例」を横に書きます。「かけ算」なので「2×3=6」ですね。

ここで、さっきは計算例の方に□をつけましたが…

今度はカッコに注目して、計算例にもカッコをつけます。

どうなりますか?

こうなりますね。

ここでカッコ数字「(3)」を作るのに左2と右6をどうすればよいか考えると「右÷左」と分かるので、問題式でも同じように「右÷左」でカッコ「(□-3)」を計算します。

どうなりますか?

(□-3)は6と分かりました。

この時、カッコだけを下に移して、計算式は「=」の右か別の余白にかくとミスが減ります。

計算が終わったら、カッコの中と計算結果だけを下に書き移します。

これで「□-3=6」という二数の逆算になりました。あとはさっきと同じです。

□はいくつですか?

何算か考えて、計算例を横に書き、□に当たる数を□で囲みます。

これで□も求められます。

答: 427

最初なので丁寧に書きましたが、慣れてきたら途中のカッコを出す行を省略してもいいでしょう。

今の作業の全体像を見るとこうなります。

大切なのは、□がカッコの中にある時はカッコをまず求めるということです。

三数(カッコあり)の逆算の手順

❶カッコの中を空白にして全体として何算か考える
❷カッコを求める
❸カッコの中を書いて□の逆算にする
❹□を出して終了

さて、このような数字が三つ以上ある逆算について「計算の順序を数字で記入していく」というやり方をよく見かけます。

しかし、逆算は計算の逆順を行うものなので順序を書いてもゴチャゴチャする割には余り有効ではありません。

また先に計算する部分つまり「細部」を先に見るよりも式「全体」を見るという意識の方が後々の複雑な計算をする際にも大事になってくるので、このブログでは順序を記すというのは行いません。

では最後に、練習問題で定着して下さい。

練習問題

類題1(小3レベル)

(1)63÷(13-□)=7

63÷(13-□)=7 6÷(3)=2
63÷(13-□)=63÷7=9
63÷(13-□)=9 3-2=1
63÷(13-)=13-9=4
5×(-3)

(2)(2+□)×4=36

(2+□)×4=36 2×3=6
(2+□)×4=36÷4=9
(2+□)×4=9  1+2=3
(2+)×4=9-2=7

 

(3)(□-9)÷8=5

(□-22)÷8=5 6÷3=2
(□-22)÷8=8×5=40
(□-22)÷8=40 3-2=1
(-22)÷8=22+40=62

類題2(小4レベル)

(1)

(2)

(3)

(4)

類題3(中学受験生)

(1)14133÷(1192-□)=2019

14133÷(1192-□)=2019  6÷3=2
14133÷(1192-□)=14133÷2019=7
14133÷(1192-□)=7  3-2=1
14133÷(1192-)=1192-7=1185

(2)(□+2.35)÷1.2=3.5

(□+2.35)÷1.2=3.5  6÷3=2
(□+2.35)÷1.2=3.5×1.2=4.2
(□+2.35)÷1.2=4.2  3+2=5
(+2.35)÷1.2=4.2-2.35=1.85

(3)($\frac{2}{3}$-□)×$\frac{3}{11}$$\frac{1}{22}$

($\frac{2}{3}$-□)×$\frac{3}{11}$$\frac{1}{22}$  3×2=6
($\frac{2}{3}$
-□)×$\frac{3}{11}$$\frac{1}{22}$÷$\frac{3}{11}$$\frac{1}{6}$
($\frac{2}{3}$
-□)×$\frac{3}{11}$$\frac{1}{6}$  3-2=1
($\frac{2}{3}$-)×$\frac{3}{11}$$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{6}$$\frac{1}{2}$

 

もっと練習したい人は

別記事「合計10000問!逆算の計算プリント」内の「三数の逆算(カッコあり)プリント」からプリントをダウンロードしてみて下さい。(暗号は「4649」です)

逆算の基本まとめ

今回のコツは

でした。

逆算の基本は以上です。出来た人は次の記事「逆算(2)標準編」をどうぞ。

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